1、4,弯曲内力,材料力学,2012.02,第四章 弯曲内力,4.1 平面弯曲的概念和实例,4.3 平面弯曲时梁横截面上的内力 剪力和弯矩,4.2 梁的支座及载荷的简化,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,4.5 分布载荷集、剪力和弯矩间的关系 及其应用,4.6 用叠加法作弯矩图,一. 平面弯曲的概念和实例,1.平面弯曲实例,4.1 平面弯曲的概念和实例,杆的轴线的曲率发生变化,相邻两横截面之间产生垂直轴线的相对转动,3.弯曲变形特点:,2. 弯曲受力特点:,外力垂直于杆件的轴线，外力偶矩通过或平行于轴线,梁:以弯曲变形为主的杆件,4. 产生平面弯曲的充分条件,全部外力作用于对称面,梁有纵
2、向对称面,变形前后梁的轴线位于同一平面内,5. 平面弯曲的变形特点,固定端支座,固定铰支座,可动铰支座,1.支座的基本形式,4.2 梁的支座及载荷的简化,2.载荷形式,集中力,F（N）,Me (Nm),集中力偶,分布力,3. 静定梁的基本形式,弯曲变形的主要研究对象为直梁。,（1）简支梁,（2）外伸梁,（3）悬臂梁,4. 静不定梁的基本形式,（1）连续梁,（2）一端铰支梁,（3）固定梁,1.用截面法求内力,1）首先正确求支反力 得到,2）截面法求n-n内力,4.3 平面弯曲时梁横截面上的内力 剪力和弯矩,FAy F FQ=0,M + F(x a) FAyx=0,FQ 剪力 M 弯矩,截、取、代
3、、平,解得,解得,弯曲变形的内力,2.内力符号规定,根据符号规定,可以得到下述两个规律: 1.任意横截面上的剪力, 等于作用在此截面左侧梁上所有外力在y轴上投影的代数和；向上的力产生正剪力，向下的力产生负剪力。 2.任意横截面上的弯矩, 等于作用在此横截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和；向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩。,已知:m、F、q、l,解:1.求支反力,求:D截面内力,例1,解得,解得,D截面的剪力：,D截面的弯矩：,2.求D截面的内力,1.求支反力,画剪力图和弯矩方程,例2 列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并作 剪力图和弯矩图,4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
4、,2. 写剪力方程和弯矩方程,AC段,CB段,3.画剪力图和弯矩图,例3 列内力FQ，M方程,作FQ，M 图,解: 1.求支反力,2.列FQ，M 方程 FQ1 = Me / (a+b) FQ2 = Me / (a+b) M1 = Me x1 / (a+b) M2 = Me x2 / (a+b) 3.作FQ，M 图,校核支反力！,例4列图示内力(FQ, M) 方程,作FQ M 图,解: 1.求支反力,2.列FQ，M 方程 FQ(x) = ql/2 qx M(x) = qlx/2 qx2/2,3.作FQ，M 图,令,得,例5列图示内力(FQ, M) 方程,作FQ M 图,解:1.求支反力,2.列F
5、Q，M 方程 FQ1=qa/ 2 M1=qax1/ 2,AC段,CB段,BD段,qa2/2,qa2/2,前面例题中有一个现象：,F 作用面两侧FQ有突变，其突变值就等于F，,M 作用面两侧M有突变，其突变值就等于M，,事实并非如此，因为 F 和M事实上不可能集中作用于一点，它实际分布于一个微段x,这使得F 和M作用面没有确切的FQ和M,由微段的平衡，略去高阶微量,得：, Fy=0 dFQ(x) / dx= q(x) M=0 dM(x) / dx = FQ(x) 推得 d2M(x) / dx2= q(x),经积分得：,q(x)向上为正,4.5 分布载荷集、剪力和弯矩 间的关系及其应用,利用q(x
6、)，FQ(x)，M(x)之间的微、积分关系可以帮助绘制校核FQM 图。利用归纳的q，F，M 作用下FQ，M 图的特征，可以找出绘制FQ，M 图的简便方法。,一. 正确求出支反力。 二. 有集中力F 作用处, FQ 图有突变， 方向与F一致(左)，突变值 =F ，M 图有折线 三.有集中力偶 M 作用处,M 图有突变, 方向与M一致(左), 突变值 =M, FQ 图不变。,绘制FQ、M 图的简便方法,四. q 与FQ，M 图的关系,q=0 段,q0,q0,FQ图,M 图,五.FQ=0处，M 取得极值。 六.在 FQ，M 图中标出F，M, 均布q起止点 的 FQ 和 M 的值，及M 取得极值处的值
7、。,FQ，M 值的计算方法：方法一；方法二：,例 6 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,解:1.求支反力,2.画FQ，M 图,A,B,FAy=ql/2,FBy=ql,例 7 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例 8 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例 9 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,q=3kN/m, Me=3kNm,例10 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例11 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例12 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例 13 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例 14 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（
8、作内力图）,工程中某些结构的轴线是由几段直线组成的折线，这种结构的每两组成部分用刚节点联接。 刚节点-刚性接头处，相连杆件间的夹角在受力时不变化，刚节点不仅能传力，而且还能传递力矩。 刚架-杆系在联接处用刚节点联接起来的结构。 平面刚架-刚架的各杆系位于同一平面内,平面刚架的内力及内力图,解: 1.求支反力,例15 列出平面刚架的内 力方程, 并作内力图,FN1=0 FQ1= qa/2 M1=qax1/2,2.分段建立内力方程,FN2=qa/2 FQ2=qa qx2 M2=qax2 qx22/2,3作FQMFN 图,-,（M图画在杆件受压侧即和直梁的规定一样）,FN1=0 FQ1= qa/2
9、M1=qax1/2,FN2=qa/2 FQ2=qa qx2 M2=qax2 qx22/2,解: 1.求支反力,例 16 试画出图示梁的弯矩图。,叠加原理：由几个载荷共同作用下所引起的某一物理量（内力，应力，应变或变形等），等于每一个载荷（主动）单独作用下所引起的该物理量的叠加（代数和）。 应用条件：所求物理量（内力，应力，应变或形等）必须与载荷为线性关系（线弹性结构）,方法：先分别画出每一载荷单独作用时梁的弯矩图，然后将同一截面相应的各纵坐标代数叠加。,4.5 用叠加法作弯矩图,例17 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例 18 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,例 19 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）,Thank you！,
