1、 第 - 1 - 页 共 6 页 - 1 - 小题专项训练小题专项训练 12 算法初步、复数、推理与证明算法初步、复数、推理与证明 一、选择题 1(2019 年北京模拟)复数 i(1i)的虚部为( ) A1 B0 C1 D 2 【答案】C 【解析】i(1i)ii21i，所以虚部为 1.故选 C 2 (2019 年四川模拟)复数 z 满足 z i12i(i 为虚数单位)， 则复数 z 在复平面内所对应的 点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】由 z i12i，可得 z12i i 12ii 1 2i 1 2i，在复平面内对应的点为 (2，1)，在第四象限故
2、选 D 3(2018 年河北石家庄一模)若 z 是复数，z12i 1i ，则 z z ( ) A5 2 B 5 2 C1 D 10 2 【答案】A 【解析】因为 z12i 1i 12i1i 1i1i 1 2 3 2i，所以z 1 2 3 2i， 所以 z z 1 2 3 2i 1 2 3 2i 5 2. 4(2018 年四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为( ) 第 - 2 - 页 共 6 页 - 2 - A1 9 B1 C1 D1 或 1 【答案】D 【解析】当 x0 时，由x210，得 x1；当 x0 时，第一次对 y 赋值为 3x2，第 二次对
3、y 赋值为x21，最后 yx21，故由x210，得 x1.综上知输入的 x 值为1 或 1. 5阅读如图所示的程序框图，为使输出的 S 为 31，则处应填的表达式为( ) Ai3 Bi4 Ci5 Di6 【答案】B 【解析】第一次循环，得 S3，i2；第二次循环，得 S7，i3；第三次循环，得 S 15，i4；第四次循环，得 S31，此时满足题意，输出的 S31，所以处可填 i4. 6(2019 年陕西模拟)周末，某高校一学生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同学分别在做不同 的四件事情：看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： 甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音
4、乐； 如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是( ) A玩游戏 B写信 C听音乐 D看书 【答案】D 【解析】由知甲、乙、丙都不在写信，故丁在写信再由可知甲在听音乐，于 是只有乙在看书、丙在玩游戏可满足题意故选 D 7将正整数排列如下图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第 - 3 - 页 共 6 页 - 3 - 则图中数 2 018 出现在( ) A第 44 行第 83 列 B第 45 行第 83 列 C第 44 行第 82 列 D第 45 行第 82 列 【答案】D
5、 【解析】由题意可知第 n 行有 2n1 个数，则前 n 行的数的个数为 135(2n 1)n2.因为 4421 936，4522 025，且 1 9362 0182 025，所以 2 018 在第 45 行又 2 018 1 93682，故 2 018 在第 45 行第 82 列 8给出下面四个类比结论： 实数 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0；类比复数 z1，z2，若 z1z20，则 z10 或 z2 0. 实数 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0；类比向量 a，b，若 a b0，则 a0 或 b0. 实数 a，b，有 a2b20，则 ab0；类比复数 z1，z2，有 z21z2
6、20，则 z1z20. 实数 a，b，有 a2b20，则 ab0；类比向量 a，b，若 a2b20，则 ab0. 其中类比结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 a b0，错误； 对于，取 z11，z2i，则 z21z220，错误；对于，若 a2b20，则|a|b|0，所以 ab0，正确综上，向量类比结论正确的个数是 2. 9(2019 年天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为( ) A5 B8 C24 D29 【答案】B 【解析】初始时，i1，S0；第一次执行第一个判断语句后，S1，i2，
7、不满足 i4； 第 - 4 - 页 共 6 页 - 4 - 第二次执行第一个判断语句后，j1，S5，i3，不满足 i4；第三次执行第一个判断语句 后，S8，i4，满足 i4，退出循环，输出 S 值为 8. 10(2019 年福建模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、 申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始， 两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉， 甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、癸亥，共得到 6
8、0 个组合， 称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019 年是“干支纪年法”中的己亥年，那么 2026 年是“干 支纪年法”中的( ) A甲辰年 B乙巳年 C丙午年 D丁未年 【答案】C 【解析】2 0262 0197,2019 年是己亥年，“己”后的第 7 个天干是“丙”，“亥”后 的第 7 个地支是“午”，所以 2026 年是丙午年故选 C 11若 x 的取值范围为0,10，给出如图所示的程序框图，输入一个数 x，则输出的 y5 的概率为( ) A2 5 B1 5 C 3 10 D 1 10 【答案】A 【解析】由题意可得程序框图所表示的函数表达式是 y x1，7x10， x1，0x7. 当
9、 y5 时， 若输出 yx1(0x7)，此时输出的结果应满足 x15，则 0x4；若输出 yx 1(7x10)，此时输出的结果应满足 x15，则 0x6(不符合题意)，所以输出的 y5 时的 x 的取值范围是 0x4，故使得输出的 y5 的概率 p 40 100 2 5. 12虚数(x2)yi 中 x，y 均为实数，当此虚数的模为 1 时，y x的取值范围是( ) A 3 3 ， 3 3 B 3 3 ，0 0， 3 3 第 - 5 - 页 共 6 页 - 5 - C 3， 3 D 3，0)(0， 3 【答案】B 【解析】 由题意得 y0， 且(x2)y21， 点(x， y)在以(2,0)为圆心
10、， 1 为半径的圆上(与 x 轴交点除外).y x表示圆上的点与原点连线的斜率， 易得直线 OA 与 OB 的斜率分别为 3 3 ， 3 3 ， 数形结合可知y x的取值范围为 3 3 ，0 0， 3 3 .故选 B 二、填空题 13(2018 年福建普通高中质量检测)已知复数 z13i 2i ，则|z|_. 【答案】 2 【解析】方法一：因为 z13i 2i 13i2i 2i2i 55i 5 1i，所以|z|1i| 2. 方法二：|z| 13i 2i |13i| |2i| 10 5 2. 14 (2018 年吉林长春质检)将 1,2,3,4， 这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组， 则
11、第 10 行自左向右第 10 个数为_ 【答案】91 【解析】由三角形数组可推断出，第 n 行共有 2n1 个数，且最后一个数为 n2，所以第 10 行共 19 个数，最后一个数为 100，自左向右第 10 个数是 91. 15(2018 年广西陆川校级期末)给出如图的程序框图，程序输出的结果是_ 第 - 6 - 页 共 6 页 - 6 - 【答案】55 【解析】由已知变量初始值为 i1，累加变量 s0，每次变量 i 递增 1，而 i10 时执行 程序，i10 就终止循环，输出 s，所以 s12341055. 16(2019 年四川模拟)执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 2 047，则输入正整数 N 的值为_ 【答案】11 【解析】n2 046 时，Slog22 1log2 3 2log2 2 047 2 046log22 04711；n2 047 时，S log22 1log2 3 2log2 2 048 2 047log22 04811.此时跳出循环可使输出 n 的值为 2 047， 所以 log22 047N 成立且 11N 不成立，即 log22 047N11.所以输入正整数 N 的值为 11.
