1、 第 - 1 - 页 共 5 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1已知向量 a(2,6)，b(1，)，若 ab，则 ( ) A3 B3 C1 3 D1 3 【答案】B 2已知向量 a(x1,2)，b(2,1)，则 ab 的充要条件是( ) Ax1 2 Bx1 Cx5 Dx0 【答案】D 3在四边形 ABCD 中，AC (1,2)，BD (4,2)，则该四边形的面积为( ) A 5 B2 5 C5 D10 【答案】C 4 (2019年山东模拟)已知|a|1， |b| 2， 且a(ab)， 则向量a在b方向上的投影为( ) A1 B 2 C1 2 D 2 2 【答案】D 【解析】由
2、 a(ab)，可得 a (ab)a2a b0，所以 a ba21.所以向量 a 在 b 方向 上的投影为|a|cos a，ba b |b| 1 2 2 2 .故选 D 5(2019 年湖南怀化模拟)在ABC 中，D 为 BC 上一点，E 是 AD 的中点，若BD DC ， CE 1 3AB AC，则 ( ) A1 3 B1 3 C7 6 D7 6 【答案】B 【解析】如图所示，由BD DC ，可得AD AB (ACAD )，则AD 1 1AB 1AC . 又 E 是 AD 的中点，所以CE CAAEAC1 2AD 1 21AB 2 21AC .又CE1 3AB 第 - 2 - 页 共 5 页
3、- 2 - AC ，AB，AC 不共线，所以 1 21 1 3， 2 21，解得 1 2， 5 6，则 1 3.故选 B 6(2017 年新课标)已知向量 a，b 的夹角为 60 ，|a|2，|b|1，则|a2b|_. 【答案】2 3 【解析】 |a2b|2|a|24a b4|b|24421cos 60 412， |a2b| 122 3. 7(2019 年新课标)已知 a，b 为单位向量，且 a b0，若 c2a 5b，则 cos a，c _. 【答案】2 3 【解析】a ca (2a 5b)2a2 5a b2，c2(2a 5b)24a24 5a b5b29，则 |c|3.所以 cos a，c
4、 a c |a|c| 2 3. 8 (2018 年内蒙古呼和浩特一模)在ABC 中， AB 3， BC2AC2， 满足|BA tBC| 3 |AC |的实数 t 的取值范围是_ 【答案】 0，3 2 【解析】由题意，得 AC1，cosBA ，BCBA 2BC2AC2 2BA BC 341 2 32 3 2 .由|BA tBC | 3|AC |，得BA22t|BA|BC|cosBA，BCt2BC23AC2，即 32t2 33 2 4t23，解 得 0t3 2. 9已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是 120 . (1)求|ab|的值； (2)当(a2b)(kab)时，求 k 的值 【解析
5、】(1)由已知，得 a b48 1 2 16， |ab|2a22a bb2162(16)6448， |ab|4 3. (2)(a2b)(kab)，(a2b) (kab)0. ka2(2k1)a b2b20， 即 16k16(2k1)2640，解得 k7. 第 - 3 - 页 共 5 页 - 3 - 10已知向量 a(cos x,2cos x)，b(2cos x，sin x)，函数 f(x)a b. (1)把函数 f(x)的图象向右平移 6个单位长度得到函数 g(x)的图象，求 g(x)的单调递增区间； (2)当 a0，a 与 b 共线时，求 f(x)的值 【解析】(1)f(x)a b2cos2
6、x2sin xcos x sin 2xcos 2x1 2sin 2x 4 1， g(x) 2sin 2 x 6 4 1 2sin 2x 12 1. 由 22k2x 12 22k，kZ， 得5 24kx 7 24k，kZ， g(x)的单调递增区间为 5 24k， 7 24k ，kZ. (2)a0，a 与 b 共线，cos x0. sin xcos x4cos2x0.sin x4cos x，tan x4. 则 f(x)2cos2x2sin xcos x2cos 2x2sin xcos x sin2xcos2x 22tan x tan2x1 10 17. B 卷 11(2017 年新课标)已知ABC
7、 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 PA (PBPC)的最小值是( ) A2 B3 2 C4 3 D1 【答案】B 【解析】如图，以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的垂直平分线 DA 所在直线为 y 轴，D 为坐 标原点建立平面直角坐标系，则 A(0， 3)，B(1,0)，C(1,0)设 P(x，y)，则PA (x， 3 y)，PB (1x，y)，PC(1x，y)，PBPC(2x，2y)，PA (PBPC)2x2 2y( 3y)2x22 y 3 2 23 2 3 2，当 x0，y 3 2 ，即 P 0， 3 2 时，PA (PBPC)有最小 值3 2. 第 - 4
8、- 页 共 5 页 - 4 - 12(2018 年四川成都模拟)已知 A，B 是圆 O：x2y24 上的两个动点，|AB |2，OC 5 3 OA 2 3OB .若 M 是线段 AB 的中点，则OC OM 的值为( ) A3 B2 3 C2 3 D3 【答案】A 【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA (x1，y1)，OB (x2，y2)，OM x1x2 2 ，y1y2 2 ， AB (x 2x1，y2y1)OC 5 3OA 2 3OB 5 3x1 2 3x2， 5 3y1 2 3y2 .由|AB |2，得(x 2x1) 2(y 2 y1)24. 又 A，B 在圆 O 上，x2
9、1y214，x22y224. 联立得 x1x2y1y22， OC OM 5 3x1 2 3x2， 5 3y1 2 3y2 x1x2 2 ，y1y2 2 ， 化简得5 6(x 2 1y 2 1)1 3(x 2 2y 2 2)1 2(x1x2y1y2) 5 6 41 34 1 223. 13 (2019 年浙江)已知正方形 ABCD 的边长为 1， 当每个 i(i1,2,3,4,5,6)取遍 1 时， |1AB 2BC 3CD 4DA 5AC 6BD |的最小值是_，最大值是_ 【答案】0 2 5 【解析】由正方形 ABCD 的边长为 1，可得AB AD AC ，BD AD AB ，AB AD 0
10、， |1AB 2BC 3CD 4DA 5AC 6BD |1AB 2AD 3AB 4AD 5AB 5AD 6AD 6AB |(1356) AB ( 2456)AD |.要使|1AB 2BC 3CD 4DA 5AC 6BD |最小，只需要|1356|2456|0，此时只需取 11，21， 31，41，51，61，此时所求最小值为 0.又|(1356)AB ( 2456) AD |2(1356)2(2456)2(|1|3|56|)2(|2|4|56|)2(2|5 6|)2(2|56|)284(|56|56|)(56)2(56)284|56|56|2 2(2526)124 225262|2526|20
11、，当且仅当 13，56均非负或均非正，并且 2 4，56均非负或均非正，可取 11，21，31，41，51，61，则所求 最大值为 202 5. 第 - 5 - 页 共 5 页 - 5 - 14(2019 年四川眉山模拟)已知ABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设向量 m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2) (1)若 mn，求证：ABC 为等腰三角形； (2)若 mp，边长 c2，角 C 3，求ABC 的面积 【解析】(1)证明：因为 m(a，b)，n(sin B，sin A)，mn， 所以 asin Absin B. 结合正弦定理，可得 a2b2，即 ab， 所以ABC 为等腰三角形 (2)因为 m(a，b)，p(b2，a2)，mp， 所以 m pa(b2)b(a2)0，则 abab. 由余弦定理得 c2a2b22abcos C，其中 c2，C 3， 所以 a2b2ab4，则(ab)23ab40. 所以(ab)23ab40，解得 ab4(ab1 舍去) 所以 SABC1 2absin C 1 24sin 3 3.
