1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1抛物线 yax2的准线方程是 y1，则 a 的值为( ) A1 4 B1 4 C4 D4 【答案】B 【解析】由题意知抛物线的标准方程为 x21 ay，所以准线方程 y 1 4a1，解得 a 1 4. 2(2019 年湖北荆州监利实验高中月考)已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，则直线 ax by1 与圆 O 的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 【答案】B 【解析】M(a，b)在圆 x2y21 外， a2b21.圆心 O(0,0)到直线 axby1 的距离 d 1 a2b21r， 则直
2、线与圆相交 3(2018 年湖南长沙一模)椭圆 E 的焦点在 x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和 两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆 E 的标准方程为( ) Ax 2 2 y2 21 Bx 2 2y 21 Cx 2 4 y2 21 Dy 2 4 x2 21 【答案】C 【解析】易知 bc 2，故 a2b2c24，从而椭圆 E 的标准方程为x 2 4 y2 21. 4(2019 年天津)已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.若 l 与双曲线x 2 a2 y2 b21(a0， b0)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B， 且|AB|4|OF|(O 为原点)， 则双曲线
3、的离心率为( ) A 2 B 3 C2 D 5 【答案】D 【解析】抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，准线为 l1.由题意得|AB|2b a ，|OF|1，所 以2b a 4，即b a2，所以离心率 e c a 1 b a 2 5. 5 (2017 年上海)设双曲线x 2 9 y2 b21(b0)的焦点为 F1， F2， P 为该双曲线上的一点， 若|PF1| 第 - 2 - 页 共 4 页 - 2 - 5，则|PF2|_. 【答案】11 【解析】双曲线x 2 9 y2 b21 中，a 93，由双曲线的定义，可得|PF1|PF2|6，又|PF1| 5，解得|PF2|11 或1(舍去)，
4、故|PF2|11. 6 (2018 年天津)在平面直角坐标系中， 经过三点(0,0)， (1,1)， (2,0)的圆的方程为_ 【答案】x2y22x0 【解析】设该圆的方程为 x2y2DxEyF0，则 F0， 2DEF0， 42DF0， 解得 D2， EF0.所求圆的方程为 x2y22x0. 7(2019 年浙江)已知椭圆x 2 9 y2 51 的左焦点为 F，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方，若线 段 PF 的中点在以原点 O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_ 【答案】 15 【解析】方法一：设线段 PF 的中点为 M，椭圆的右焦点为 F1，连接 PF1，MF1.因为
5、线段 PF 的中点 M 在以原点 O 为圆心，|OF|为半径的圆上，所以 MF1PF，|PF1|FF1|4.由椭圆 的定义知|PF|PF1|6，则|PF|2，|MF|1.所以 tanMFF1|MF1| |MF| 4212 1 15，即直 线 PF 的斜率为 15. 方法二：设 P(m，n)，30)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上 方的点，点 A 到抛物线准线的距离等于 5，过点 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为点 B，OB 的中 点为 M. (1)求抛物线的方程； (2)过点 M 作 MNFA，垂足为 N，求点 N 的坐标 第 - 3 - 页 共 4 页 - 3
6、- 【解析】(1)抛物线 y22px 的准线方程为 xp 2， 4p 25，解得 p2. 抛物线的方程为 y24x. (2)由题意得 A(4,4)，B(0,4)，M(0,2) 又 F(1,0)，kAF4 3，则 FA 的方程为 y 4 3(x1) MNFA，kMN3 4， 则 MN 的方程为 y3 4x2. 解方程组 y3 4x2， y4 3x1， 得 x8 5， y4 5， N 8 5， 4 5 . B 卷 9(2019 年山西吕梁模拟)如图所示，点 F 是抛物线 y28x 的焦点，点 A，B 分别在抛物 线 y28x 和圆(x2)2y216 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，
7、则FAB 周长的取 值范围为( ) A(6,10) B(8,12) C6,8 D8,12 【答案】B 【解析】抛物线的准线为 x2，焦点 F(2,0)，由抛物线的定义可得|AF|xA2，圆(x 2)2y216 的圆心为(2,0)，半径为 4，所以FAB 的周长为|AF|AB|BF|xA2(xB xA)46xB.由抛物线 y28x 和圆(x2)2y216 可得交点的横坐标为 2，所以 xB(2,6)， 所以 6xB(8,12)，即FAB 周长的取值范围为(8,12) 10(2018 年北京)已知椭圆 M：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)，双曲线 N： x2 m2 y2 n21.若双曲线
8、N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - M 的离心率为_，双曲线 N 的离心率为_ 【答案】 31 2 【解析】设椭圆的右焦点坐标为(c,0)，正六边形的一个顶点坐标为 c 2， 3c 2 ，代入椭圆方 程，得 c2 4a2 3c2 4b21.又椭圆的离心率 e c a，化简得 e 48e240，e(0,1)，解得 e 31. 双曲线的渐近线的斜率为 3，即n m 3，所以 n 3m，则双曲线的离心率 e1 m2n2 m2 2. 11已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分
9、别为 F1和 F2且|F1F2| 2，点 1，3 2 在该椭圆上 (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AF2B 的面积为12 2 7 ，求以点 F2为 圆心且与直线 l 相切的圆的方程 【解析】(1)由题意，知 c1,2a 3 2 2 3 2 2224，a2， 故椭圆 C 的方程为x 2 4 y2 31. (2)当直线 lx 轴时， 可取 A 1，3 2 ，B 1，3 2 ， AF2B 的面积为 3，不符合题意 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，代入椭圆方程， 得(34k2)x28k2x4k2120. 显然 0 成立，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2 8k2 34k2，x1x2 4k212 34k2 ， 可得|AB| 1k2 x1x224x1x212k 21 34k2 . 又点 F2到直线 l 的距离 d 2|k| 1k2， AF2B 的面积为1 2|AB| d 12|k| k21 34k2 12 2 7 ，化简，得 17k4k2180，解得 k 1. 所求圆的半径 rd 2， 圆的方程为(x1)2y22.
