1、 第 - 1 - 页 共 4 页 - 1 - 专题复习检测专题复习检测 A 卷 1“ab0”是“|ab|a|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当 ab0，a0，b0. 1 a 2 b2 2 ab(当且仅当 b2a 时取等号) ab2 2 ab，解得 ab2 2，即 ab 的最小值为 2 2. 4设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( ) A(a3)20)，若不等式|xa|f(x) 1 m 1 n恒成立，求实数 a 的取值范围 【解析】(1)不等式 2f(x)0)， 1 m 1 n 1 m 1 n
2、(mn)n m m n2224，当且仅当 mn 1 2时等号成立 1 m 1 n的最小值为 4. 要使|xa|f(x)1 m 1 n恒成立，则|a2|4，解得6a2. 实数 a 的取值范围是6,2 第 - 4 - 页 共 4 页 - 4 - 12(2018 年四川成都模拟)已知函数 f(x)4|x|x3|. (1)求不等式 f x3 2 0 的解集； (2)若 p，q，r 为正实数，且 1 3p 1 2q 1 r4，求 3p2qr 的最小值 【解析】(1)由 f x3 2 4 x3 2 x3 2 0，得 x3 2 x3 2 4. 当 x3 2时，x 3 2x 3 24，解得2x3 2时，x 3 2x 3 24，解得 3 2x2. 综上，f x3 2 0 的解集为2,2 (2)令 a1 3p，a2 2q，a3 r. 由柯西不等式，得 1 a1 2 1 a2 2 1 a3 2 (a21a22a23) 1 a1 a1 1 a2 a2 1 a3 a3 29， 即 1 3p 1 2q 1 r (3p2qr)9. 1 3p 1 2q 1 r4，3p2qr 9 4， 当且仅当 1 3p 1 2q 1 r 4 3，即 p 1 4，q 3 8，r 3 4时取等号 3p2qr 的最小值为9 4.
