1、14.3 14.3 因因 式式 分分 解解14.3.1 14.3.1 提公因式法提公因式法一、学习目标一、学习目标1 1了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘 法的关系法的关系2 2了解公因式概念和提取公因式的方法了解公因式概念和提取公因式的方法3 3会用提取公因式法分解因式会用提取公因式法分解因式二、学习重点、难点二、学习重点、难点重点：会用提公因式法分解因式重点：会用提公因式法分解因式难点：如何确定公因式难点：如何确定公因式3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：x2+x=()(2)8m2n+2mnx2-1 =x2+x=定指数：找各项相同字母的最低次
2、数4、提公因式法分解因式应注意的问题：x(x+1)=归纳：确定公因式 概括为“三定”p(a+b+c)=9991000(3)(a+3)(a-3)=a2-9；()(5)x2+4x+4=(x+2)2;()判断下列各式哪些是因式分解?1、你能试着将多项式 因式分解吗？（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；(1)m2-m=m(m-1)；pa+pb+pc=各项都有一个公共的因式 p，把因式 p叫做x2-1 =x2+x =x2-1 =pa+pb+pc=x(x+1)=(x+1)(x-1)=x2+xx2-11、整式的乘法、整式的乘法x(x+1)(x+1)(x-1)2 2、把下列各式写成几个、把下列各式写成
3、几个整式积的形式整式积的形式右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式积整式积的形式。的形式。（分解因式）（分解因式）p(a+b+c)=p(a+b+c)pa+pb+pc一、因式分解的概念一、因式分解的概念自主学习自主学习3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：判断下列各式哪些是因式分解?pa+pb+pc=（1）2、把下列各式写成几个3会用提取公因式法分解因式p(a+b+c)=1、你能试着将多项式 因式分解吗？(3)(a+3)(a-3)=a2-9；=ab(b+a)-(a+b)判断下列各式哪
4、些是因式分解?x2+x=(3)x3y+x2y3；归纳：因式分解提公因式法3将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式：求ab2+a2b-a-b的值.=(b+c)(2a-3)各项都有一个公共的因式 p，把因式 p叫做8a3b2+12ab3c例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式8a3b2+12ab3cx(x+1)=x2+x =x2-1 =pa+pb+pc=x(x+1)=(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式的乘法整式的乘法x(x+1)(x+1)(x-1)因式分解因式分解p(a+b+c)=p(a+b+c)pa+pb+pc3、你知道因式分解与整式乘法的关系吗？、你知道因式分解与整式乘
5、法的关系吗？因式分解因式分解左边是左边是_，而右边是，而右边是_整式乘法整式乘法左边是左边是_，而右边是，而右边是_整式乘法整式乘法)(cbappcpbpa因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是是互逆变形互逆变形关系关系 多项式多项式整式的积整式的积整式的积整式的积多项式多项式因式分解因式分解一、因式分解的概念一、因式分解的概念练习一练习一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解?(1)m2-m=m(m-1)；()(2)x(x-y)=x2-xy;()(3)(a+3)(a-3)=a2-9；()(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；()(5)x2+4x+4=(x+2
6、)2;()一、因式分解的概念一、因式分解的概念1 1、你能试着将多项式、你能试着将多项式 因式分解吗？因式分解吗？各项都有一个公共的因式各项都有一个公共的因式 p，把因式，把因式 p叫做叫做这个多项式的这个多项式的公因式公因式。公因式的概念：公因式的概念：多项式中的多项式中的每一项每一项都含有的都含有的公共的因式公共的因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pc=一、公因式的概念一、公因式的概念合作探究合作探究2、说出下列多项式各项的公因式：、说出下列多项式各项的公因式：(1)3x+6(2)2ab+4ac；(3)x3y+x2y3；(4)6
7、xyz-8x2y2;2ax2y2xy归纳：归纳：确定公因式确定公因式 概括为概括为“三定三定”定系数：定系数：找各项系数的找各项系数的最大公约数最大公约数 定字母：定字母：找各项的找各项的相同字母相同字母 定指数：定指数：找各项找各项相同字母相同字母的的最低次数最低次数一、公因式的概念一、公因式的概念31、你能试着将多项式 因式分解吗？重点：会用提公因式法分解因式1、你能试着将多项式 因式分解吗？=9991000将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因式分解方法。(5)x2+4x+4=(x+2)2;()定字母：找各项的相同字母p(a+b+c)=注意：用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的
8、因式中不再有公因式。各项都有一个公共的因式 p，把因式 p叫做2、把下列各式写成几个x(x+1)=1、你能试着将多项式 因式分解吗？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数2、把下列各式写成几个各项都有一个公共的因式 p，把因式 p叫做8a3b2+12ab3c3会用提取公因式法分解因式将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式的因式分解方法。解：原式=999999+9991=4ab2(2a2+3bc)(4)6xyz-8x2y2;(1)x2+4x (2)4a2b+10ab23 3将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形将以下多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式：式：二、提公因式法二、提公因
9、式法解：原式解：原式=x(x+4)解：原式解：原式=2ab(2a+5b)公因式公因式公因式公因式归纳：归纳：因式分解因式分解提公因式法提公因式法 将多项式写成将多项式写成公因式公因式与与另一个因式另一个因式的乘积形式的的乘积形式的因因式分解式分解方法。方法。例例1 1把把 分解因式分解因式解：解：注意注意：用提公因式分解因式后，应保证含：用提公因式分解因式后，应保证含有有多项式的因式多项式的因式中中不再有公因式不再有公因式。不能再有公因式不能再有公因式8a3b2+12ab3c8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)二、提公因式法二、提公因式法1 1、
10、先找公因式、先找公因式2 2、提取公因式、提取公因式归纳：提公因式法的步骤：归纳：提公因式法的步骤：启示：启示：公因式可以是公因式可以是单项式单项式，也可以是，也可以是多项式多项式.公因式为公因式为（b+c）解：解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式二、提公因式法二、提公因式法(1)x2+x4(2)8m2n+2mn(3)18xyz-12x2y21 1、如何将、如何将下列下列各式分解因式？各式分解因式？(4)-x3-2x2 练习巩固练习巩固快速计算：快速计算：（1）解：解：原式原式=999999+9991 =999（99
11、9+1）=9991000=999000999+9992能力提升解解：ab2+a2b-a-b =ab(b+a)-(a+b)=(a+b)(ab-1)=5(4-1)=15 已知已知a+b=5，ab=4，求求ab2+a2b-a-b的值的值.拓展应用2 2、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：课堂小结课堂小结3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第二步，提取公因式；4 4、提公因式法分解因式应
12、注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏掉）小心漏掉“1”1”；（3 3）提出负号时）提出负号时,要注意变号；要注意变号；（4 4）分分解解的结果一定是几个整式的乘积的的结果一定是几个整式的乘积的形式；形式；(1)x2+4x (2)4a2b+10ab2()1、你能试着将多项式 因式分解吗？pa+pb+pc=2、把下列各式写成几个各项都有一个公共的因式 p，把因式 p叫做=(b+c)(2a-3)重点：会用提公因式法分解因式x2+x=右边的式子运算叫做什么呢？这种变形叫做什么？(2)8m2n+2mn(4)-x3-2x2（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；x2-1 =(1)x2+4x (2)4a2b+10ab22、确定公因式的方法：例1把 分解因式2、说出下列多项式各项的公因式：解：2a(b+c)-3(b+c)3、你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解左边是_，而右边是_p(a+b+c)=布置作业布置作业1.1.完成完成课本课本p p115115页练习题第页练习题第1 1、2 2题题
