1、-1-第二章 解析几何初步-2-1 1直线与直线的方程-3-1 1.1 1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率1.直线的确定在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向2.直线的倾斜角 做一做1 如图,已知AOB为等腰直角三角形,则直线OA,OB,AB的倾斜角分别为.解析:因为AOB为等腰直角三角形,所以AOB=ABO=45,因此,直线OA的倾斜角为45,直线AB的倾斜角为180-45=135,又直线OB与x轴重合,所以其倾斜角为0答案:45,0,135 3.直线的斜率 做一做2写出上述“做一做1”中三条直线对应的斜率分别为,.答案:10-1 4.过两点的直
2、线斜率的计算公式 做一做3已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)直线的倾斜角的取值范围是0,180.()(2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大.()(3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大.()(4)若直线的斜率k=tan,则一定为该直线的倾斜角.()(5)只要一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了.()(6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究一探究二探究三易错辨析探究探究一直线直线的斜率的斜率 【例1】(1)已知一条直线
3、的倾斜角为60,求这条直线的斜率;(2)求经过两点A(2,3),B(m,4)的直线的斜率.分析:(1)利用斜率的定义求解;(2)对参数m进行分类讨论,分情况求解.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟直线斜率的求法1.求直线的斜率通常有两种方法:一是已知直线的倾斜角(90)时,可利用斜率的定义,即k=tan 求得;二是已知直线所经过的两点的坐标时,可利用过两点的直线的斜率公式计算求得.2.使用斜率公式k=求斜率时,要注意其前提条件是x1x2.若x1=x2,即两点的横坐标相等时,直线的斜率不存在.3.若两点的横坐标中含有参数,则应先讨论横坐标是否相等,再确定直线的斜率.探究一探究二探究三易错辨析答案
4、:3 变式训练变式训练1若点A(4,2),B(5,b)的连线与点C(1,2),D(3,4)的连线的斜率相等,则b的值为.探究一探究二探究三易错辨析探究探究二二直线直线的斜率与倾斜角的简单应用的斜率与倾斜角的简单应用 【例2】已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的取值范围.分析:数形结合,利用斜率公式.探究一探究二探究三易错辨析(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k-1或k1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又因为PB的倾斜角是45,P
5、A的倾斜角是135,所以的取值范围是45135.反思感悟1.已知直线的倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时,要注意对倾斜角按锐角和钝角两种情况分别进行分析求解;已知斜率的取值范围求倾斜角的取值范围时,应对斜率分正值和负值两种情况分别进行分析求解.探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练2(1)当a为何值时,过点A(2a,3),B(2,-1)的直线的倾斜角是锐角、钝角或直角?(2)若直线l的斜率k=1,求直线的倾斜角.解:(1)当过点A,B的直线的倾斜角是锐角时,kAB0,当倾斜角为直角时,A,B两点的横坐标相等.即2a=2,所以a=1.(2)设直线l的倾斜角为,若k=1,则tan=1.又tan
6、 45=1,且0180,所以=45.所以直线的倾斜角为45.探究一探究二探究三易错辨析探究探究三利用利用斜率解决三点共线问题斜率解决三点共线问题 【例3】已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证:A,B,C三点在同一条直线上.反思感悟利用斜率证明三点共线问题的方法步骤:探究一探究二探究三易错辨析变式训练4若点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,求k的值.解:由经过两点的直线的斜率公式得,直线AB的斜率kAB与直线BC的斜率kBC相等.又kAB=3,kBC=k-3,即k-3=3,解得k=6,故k的值为6.探究一探究二探究三易错辨析忽略直线斜率不存在的情况而致
7、误【典例】设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率k,并说明倾斜角的取值范围.正解当m=7时,直线l与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角=90;探究一探究二探究三易错辨析纠错心得1.直线的斜率公式是在x1x2的条件下才成立的,当x1=x2时斜率是不存在的.因此在遇到点的坐标有参数存在时,要注意参数的取值范围,若不能排除斜率不存在的情形,则需要进行分类讨论.2.本例当m=7时,斜率不存在,不能用斜率公式,错解中漏掉了这种情况.探究一探究二探究三易错辨析变式训练变式训练若直线l的斜率k1,求倾斜角的取值范围.解:tan 45=1,当0k1时,045;当k0时,90180.当k1时,倾斜
8、角的取值范围是045或90180.1234561.(2017北京模拟)已知点A(2,m),B(3,3),直线AB的斜率为1,则m的值为()A.1B.2C.3D.4答案:B1234562.已知A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90,则a,b应满足()A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=2,b=3D.a=3,bR,且b1解析:直线AB的倾斜角为90,则斜率不存在,a=3,bR,当b=1时,A,B两点重合,应舍去.答案:D1234563.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析:由
9、题图可知直线l1的倾斜角为钝角,所以k1k30,所以k2k3k1.答案:D1234564.过原点,且斜率为 的直线l,绕原点逆时针方向旋转30到达l位置,则直线l的斜率为.1234565.已知A(0,-k),B(2,3),C(2k,-1)三点共线,则实数k等于.解得k=-1.答案:-11234566.已知直线l经过点P(1,2)和Q(x,0).(1)若直线l的倾斜角为45,求x的值;(2)若直线l的倾斜角为钝角,求x的取值范围.在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看到了他的前程
10、似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。”而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样
11、无论什么事她都有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一
12、天是一天吧。”一个“混”字就解释了他的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个
13、英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优
14、胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，
15、不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时
16、候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重
17、要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！
