1、弹簧问题的求解思路弹簧问题的求解思路对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。如能力，备受高考命题专家的青睐。如97全国高考全国高考的的25题、题、2000年全国高考的年全国高考的22题、题、2003年江苏年江苏卷的卷的20题、题、2004年广东卷的年广东卷的17题、题、2005年全国年全国卷卷I I的的2424题等。题等。类型：类型：1、静力学中的弹簧
2、问题。、静力学中的弹簧问题。2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。3、与动量和能量有关的弹簧问题。、与动量和能量有关的弹簧问题。（2）连接题问题）连接题问题如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为为m1和和m2的木块的木块1和和2，中间用一原长为，中间用一原长为 、劲度系数为劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为 ，现用一水平力向右，现用一水平力向右拉木块拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（之间的距离是（2001年湖北省卷）年湖北省卷）l图4
3、4gmkl1gmmkl)(21gmkl2gmmmmkl)(2121A B C D A2、动力学中的弹簧问题。、动力学中的弹簧问题。(1)瞬时加速度问题瞬时加速度问题如图如图A所示，一质量为所示，一质量为m的物体系于长度分的物体系于长度分别为别为l1、l2的两根细线上，的两根细线上，l1的一端悬挂在天的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，水平拉直，物体处于平衡状态。现将物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。瞬时物体的加速度。（l）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：解：设解：设l1线上拉力为线上拉
4、力为T1，线上拉力为，线上拉力为T2，重，重力为力为mg，物体在三力作用下保持平衡，物体在三力作用下保持平衡 T1cosmg，T1sinT2，T2mgtg剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，T2突然消失，突然消失，物体即在物体即在T2反方向获得加速度。反方向获得加速度。因为因为mg tgma，所以加，所以加速度速度ag tg，方向在，方向在T2反方向。反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。说明理由。（2）若将图）若将图A中的细线中的细线l1改为长度改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的
5、步所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（骤和结果与（l）完全相同，即）完全相同，即 ag tg，你认为这个结果正确吗？，你认为这个结果正确吗？请说明理由。请说明理由。解：（解：（1）错。）错。因为因为I2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化。上的张力大小发生了变化。（2）对。）对。因为因为G被剪断的瞬间，弹簧的长度末及发生变化，被剪断的瞬间，弹簧的长度末及发生变化，弹力的大小和方向都不变。弹力的大小和方向都不变。练习：质量相同的小球练习：质量相同的小球A和和B系在质量不计系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪断绳子的瞬间，剪断
6、绳子的瞬间，A球的加速度为球的加速度为 ，B球的加速度为球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？如果剪断弹簧呢？ABAB总结：剪断的瞬间，若弹簧总结：剪断的瞬间，若弹簧两端有物体，则弹簧上的弹两端有物体，则弹簧上的弹力不发生变化，若一端有物力不发生变化，若一端有物体，则弹簧上的弹力瞬间消体，则弹簧上的弹力瞬间消失。失。例：一根劲度系数为例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端质量不计的轻弹簧，上端固定固定,下端系一质量为下端系一质量为m的物体的物体,有一水平板将物有一水平板将物体托住体托住,并使弹簧处于自然长度。如图并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现所示。现让木板由静止开始以加速度让木板由静止开
7、始以加速度a(ag匀加速向下移匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。动。求经过多长时间木板开始与物体分离。图图7kaagmt)(2（2）连接体问题。）连接体问题。分析与解：设物体与平板一起向下运动的分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为距离为x时，物体受重力时，物体受重力mg，弹簧的弹力，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力和平板的支持力N作用。据牛顿第二作用。据牛顿第二定律有：定律有：mg-kx-N=ma得得N=mg-kx-ma当当N=0时，物体与平板分离，所以此时时，物体与平板分离，所以此时 kagmx)(221atx kaagmt)(2因为因为，所以，所以 总结：对于面接触的
8、物体，总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变为在接触面间弹力变为零时零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。这一条件，就可顺利解答相关问题。练习练习1：一弹簧秤的秤盘质量：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放，盘内放一质量为一质量为m2=105kg的物体的物体P，弹簧质量不计，弹簧质量不计，其劲度系数为其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如，系统处于静止状态，如图图9所示。现给所示。现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使，使P从从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初静止开始向上做匀加速直
9、线运动，已知在最初02s内内F是变化的，在是变化的，在02s后是恒定的，求后是恒定的，求F的的最大值和最小值各是多少？（最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图图9a=6m/s2F图图9解：体统静止时，弹簧的压缩量为x0，则mxgmmkx15.0 )(0210以Q为对象，设从开始到P、Q刚好分离，Q的位移为x,则：221atx amgmxxk110)(代入数据解得：2/6sma NammF72)(21minNFamgmF168 max22max思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？原长？3.如何求从开
10、始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪做的功，需要知道哪些条件？些条件？如图如图9所示，一劲度系数为所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体的物体A、B。物体物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力要加一竖直向上的力F在上面物体在上面物体A上，使物体上，使物体A开始向上做匀加速运动，经开始向上做匀加速运动，经0.4s物体物体B刚要离开刚要离开地面，
11、设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2，求：（，求：（1）此过程中所加外力）此过程中所加外力F的最的最大值和最小值。大值和最小值。（2）此过程中外力）此过程中外力F所做的功。所做的功。ABF图图 9解：解：(1)A原来静止时：原来静止时：kx1=mg 当物体当物体A开始做匀加速运动时，拉力开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为最小，设为F1，对物体，对物体A有：有：F1kx1mg=ma 当物体当物体B刚要离开地面时，拉力刚要离开地面时，拉力F最大，设为最大，设为F2，对物体对物体A有：有：F2kx2mg=ma 对物体对物体B有：有：kx2=mg
12、 对物体对物体A有：有：x1x2 221at由由、两式解得两式解得 a=3.75m/s2，分别由，分别由、得得F145N，F2285N练习练习2：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图如图3（a）所示。已知木块）所示。已知木块A、B的质量，轻弹的质量，轻弹簧的劲度系数簧的劲度系数k=100N/m，若在木块，若在木块A上作用一上作用一个竖直向上的力个竖直向上的力F，使，使A由静止开始以的加速度由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（竖直向上作匀加速运动（g取取10m/s2）（1）使木块）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，竖直向上做匀加速运动的过程中，力力F的最小值和最大值各为多少？的最小值和最大值各为多少？（2）若木块由静止开始做匀加速运动）若木块由静止开始做匀加速运动直到直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能分离的过程中，弹簧的弹性势能减小减小0.248J，求力，求力F做的功。做的功。FAB
