1、人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件旧知回顾旧知回顾待定系数法)0(kbkxy)0(kxky)0(2acbxaxy一般式：)0()(2akhxay顶点式：一次函数的解析式反比例函数的解析式二次函数的解析式：abackabh44,22其中(1)设（解析式）；(2)代（点坐标）(3)解（方程（组）；(4)还原（解析式）人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件旧知回顾旧知回顾 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(3,5)与与(-4,-9),求这个一次函数的解析式求这个一次函数
2、的解析式.y yx x0 0(3,5)(3,5)(-4,-9)(-4,-9)3 35 5-4-4-9-9人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b。把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5，分别代入上式，得分别代入上式，得-4k+b=-9-4k+b=-9。解得解得k=2k=2，b=-1b=-1。一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1。设设代代解解写写人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上
3、册用待定系数法求二次函数解析式课件已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例题选讲例题选讲解：设所求的二次函数为 yax2bxc由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：a1 b=-2 c=-3故所求的抛物线解析式为 y=x22x3一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例1人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a
4、+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？1：人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x52人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定
5、系数法求二次函数解析式课件一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k练习2已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式 y=a(x-3)2-2例题选讲例题选讲抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21y=(x-3)2-221人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线
6、的解析式？例题选讲例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(01)(03)3得：a1故所求的抛物线解析式为 y=(x1)(x3)即：y=x22x3一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例1人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件解：设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：3：已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0
7、+1)(0-1)=1得 ：a=-1故所求的抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：y=x2+1试一试思考：1用一般式怎么解？2用顶点是怎么求解？人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a
8、(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-x0)x-(x0+d)(a0)人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件21522yxx 222(1)6=248yxxx 226+4yxx巩固新知人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件4.如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积ABCxyO(1)2146;2yxx(2)ABC的面积是
9、6.cbxxy221人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件 解：（-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式课件
