1、17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法3.3.因式分解法因式分解法回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法？的方法？（1）直接开平方法：）直接开平方法：（2）配方法：）配方法：x2=a（a0）（x+h）2=k（k0）（3）公式法：）公式法：224.40.2bbacxbaca 例 x2=9 变形为 x2-9=0 我们知道的一个特性，与任何我们知道的一个特性，与任何数相乘都等于数相乘都等于 如果两如果两个因式的乘积个因式的乘积等于，那么等于，那么这这两个因式中两个因式中至少有一至少有一个等于反过个等于反过来，如果两个因式中有一个因式等于来，
2、如果两个因式中有一个因式等于0，那么它们的积就等于那么它们的积就等于0.000baba或或那么,0ba如果因式分解因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式.什么是因式分解？什么是因式分解？在学习因式分解时，我们已经知道，可以利在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解用因式分解求出某些一元二次方程的解.合作探究合作探究活动：探究用因式分解法解一元二次方程活动：探究用因式分解法解一元二次方程填空填空：（1）方程）方程x2+x=0的根是的根是 ；（2）x225=0的根是的根是 。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5AB=0A=
3、0或或B01 x2-4=0;2（x+1）2-25=0解：解：（x+2）（）（x-2）=0，x+2=0，或，或x-2=0 x1=-2，x2=2你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：（x+1）+5（x+1）-5=0，x+6=0，或，或x-4=0 x1=-6，x2=4AB=0A=0或或B0这种通过因式分解，将一元二次方程这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法法叫做因式分解法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0，而另一边易于分解，而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的
4、乘积时，我们就可以用分解时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为方程的方法称为分解因式法分解因式法w提示：提示：1 1用用分解因式法分解因式法的的条件条件是：方程左边易于分解，是：方程左边易于分解，而右边等于零而右边等于零;2 2关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3 3理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零，那么如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零至少有一个因式等于零”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式分解因式分解因式的方
5、法有那些？的方法有那些？（1）提取公因式法：）提取公因式法：（2）公式法：）公式法：（3）十字相乘法：）十字相乘法：我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m（a+b+c）a2-b2=（a+b）（）（a-b），），a2+2ab+b2=（a+b）2x2+（a+b）x+ab=（x+a）（）（x+b）解方程：解方程：x2-5x+6=0 解解:把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x-2）（）（x-3）=0 因此因此x-2=0或或x-3=0.x1=2，x2=3x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(
6、2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2 解方程：（解方程：（x+4）（）（x-1）=6解解 把原方程化为标准形式，得把原方程化为标准形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x-2）（）（x+5）=0 因此因此x-2=0或或x+5=0.x1=2，x2=-5解下列一元二次方程：解下列一元二次方程：（1）（）（x5)(3x2)=10;(2)(3x4)2=(4x3)2.解：解：(1)化简方程，得化简方程，得 3x217x=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0,x=0,或或3x17=0解得解得 x1=
7、0,x2=173若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；也即将原方程化为标准形式。为零；也即将原方程化为标准形式。将方程的左边分解因式；将方程的左边分解因式；根据若根据若AB=0,则则A=0或或B=0,将解一元二次方程将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤是：因式分解法的基本步骤是：.1.1xxx原方程的解为，得以解：方程的两边同时除xx 2这样解是否正确呢？这样解是否正确呢？交流讨论：交流讨论：xx 2是原方程的解；右边，左边，右边时，左边当解：0.0000)1(2xx.1,01,0)2(21x
8、xxxx原方程的解为，得方程的两边同除以时当填空填空：（1）方程）方程x2+x=0的根是的根是 _；（2）x225=0的根是的根是_.x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2 解方程：（解方程：（x+4）（）（x-1）=6解解 把原方程化为标准形式，得把原方程化为标准形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得把方程左边分解因式，得 （x-2）（）（x+5）=0 因此因此x-2=0或或x+5=0.x1=2，x2=-5解下列一元二次方
9、程：解下列一元二次方程：（1）（）（x5)(3x2)=10;(2)(3x4)2=(4x3)2.解：解：(1)化简方程，得化简方程，得 3x217x=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0,x=0,或或3x17=0解得解得 x1=0,x2=173(2)(3x4)2=(4x3)2.(2)移项，得移项，得 （3x4)2(4x3)2=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得(3x4)+(4x3)(3x4)(4x3)=0,即即 (7x7)(-x1)=0.7x7=0,或或 -x1=0.x1=1,x2=-1因式分解法解一元二次方程的基本步骤因式分解法解一元二次方
10、程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；（3）根据若）根据若AB=0，则，则A=0或或B=0，将解一元二次，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；方程转化为解两个一元一次方程；课堂小结课堂小结首页首页右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：、解方程x2+3x=0.解：x(x+3)=0,因此有x=0或(x+3)=0,解得x1=0，x2=-3.、解方程 x2=x.解：x2-x=0，因式分解，得 x(x-1)=0，因此，有x=0 或 x-1=0.解得x1=0,x2=1.x2=x，
11、把方程两边同除x,得x=1.大家讨论一下，这样解方程是否正确？为什么？答案：不正确因为方程两边同除x,就把x=0这个解丢失了因此，方程的两边不能除以含有未知数的整式，否则会失根形如形如axax2 2+bx=0(a0)+bx=0(a0)的一元二次方程，的一元二次方程，因式分解，得因式分解，得x(ax+b)=0 x(ax+b)=0，则有则有x=0 x=0或或 ax+b=0ax+b=0，解得解得x x1 1=0=0，x x2 2=-=-ab例例（x+3）（）（x1）=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x2）（）（x+4）=0 x2=0或或x+4=0 x1=2，x2=-4解题步骤演示x2+2x8
12、=0左边分解成两个一次因式左边分解成两个一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零方程右边化为零所以上式可转化为所以上式可转化为x-4=0 x-4=0或或x+4=0 x+4=0，解这两个一次方程，得解这两个一次方程，得x x1 1=4=4，x x2 2=-4.=-4.这种通过因式分解，将一元二次方程这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法法叫做因式分解法因式分解法解一元二次方
13、程的基本步骤因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；（2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；（3 3）根据若）根据若A AB=0B=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；解下列方程解下列方程1、x23x10=0 2、（、（x+3）（）（x1）=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 （x5）（）（x+2）=0 x2+2x8=0 （x2）（）（x+4）=0 x5=0或或x+2=0 x2=0或或x+4=0 x1=5，x2=-2 x1=2，x2=-4十字相乘法
