1、第二十八章 锐角三角函数1236781112459101利用解直角三角形解实际应用的一般方法：利用解直角三角形解实际应用的一般方法：(1)建立数学模型，将建立数学模型，将_问题转化为问题转化为_问题；问题；(2)根据问题中的已知条件，将数学问题转化为解根据问题中的已知条件，将数学问题转化为解_问题；问题；(3)当有些图形不是直角三角形时，可采用当有些图形不是直角三角形时，可采用“化斜为直化斜为直”法，法，添加辅助线构造直角三角形添加辅助线构造直角三角形返回返回知识点知识点利用解直角三角形解一般实际应用利用解直角三角形解一般实际应用实际实际数学数学直角三角形直角三角形2(中考中考绥化绥化)某楼梯
2、的侧面如图所示，已测得某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约的长约为为3.5米，米，BCA约为约为29，则该楼梯的高度，则该楼梯的高度AB可表可表示为示为()A3.5sin 29米米 B3.5cos 29米米C3.5tan 29米米 D.米米返回返回1类型类型借助工具测量的应用借助工具测量的应用A3.5cos29 3(中考中考宜昌宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的的距离，可以在小河边取距离，可以在小河边取PA的垂线的垂线PB上的一点上的一点C，测得，测得PC100米，米，PCA35，则小河宽，则小河宽PA等于等于()A100sin 35米米 B100si
3、n 55米米C100tan 35米米 D100tan 55米米返回返回C4如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35，高，高CD为为3 m，则斜梁，则斜梁AC的长为的长为()A.m B.mC3sin35 m D.m返回返回D3cos35 3tan35 3sin35 5(中考中考衢州衢州)如图，已知如图，已知“人字梯人字梯”的的5个踩档把梯子等分个踩档把梯子等分成成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中的正中间间处有一条处有一条60 cm长的绑绳长的绑绳EF，tan ，则则“人字梯人字梯”的的顶端离地面的
4、高度顶端离地面的高度AD是是()A144 cm B180 cmC240 cm D360 cm返回返回B526如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成与地面成80角，房屋朝南的窗子高角，房屋朝南的窗子高AB1.8 m，要在窗，要在窗子外面上方安装水平挡光板子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线刚好，使午间光线刚好不能直接射入室内，那么挡光板的宽度不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为为()A1.8tan80mB1.8cos80mC.m D.m返回返回2类型类型借助影子测量的应用借助影子测量的应用D1.8sin80 1.8ta
5、n80 7如图，山顶一铁塔如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影在阳光下的投影CD的长为的长为6 m，此时太阳光与地面的夹角此时太阳光与地面的夹角ACD60，则铁塔，则铁塔AB的的高为高为()A3 m B6 m C3 m D2 m返回返回B3338要在宽为要在宽为36 m的公路的绿化带的公路的绿化带MN(宽为宽为4 m)的中央安装路的中央安装路灯，路灯的灯臂灯，路灯的灯臂AD的长为的长为3 m，且与灯柱，且与灯柱CD成成120(如如图所示图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时直当灯罩的轴线通过公路路面一侧的
6、中间时(除去绿化除去绿化带的路面部分带的路面部分)，照明效果最理想，此时，照明效果最理想，此时，路灯的灯柱路灯的灯柱CD高度应该设计为高度应该设计为()米米A103 B10 3C103 D10 6返回返回333229(中考中考张家界张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座和底座CD两部分两部分组成如图，在组成如图，在RtABC中，中，ABC70.5，在，在RtDBC中，中，DBC45，且，且CD2.3米，米，求像体求像体AD的高度的高度(最后结果精确到最后结果精确到0.1米，参米，参考数据
7、：考数据：sin 70.50.943，cos 70.50.334，tan 70.52.824)1题型题型解直角三角形在求高中的应用解直角三角形在求高中的应用返回返回解：解：在在RtDBC中，中，DBC45，且且CD2.3，BC2.3.在在RtABC中，中，ABC70.5，tan 70.5 2.824，解得解得AD4.2(米米)答：像体答：像体AD的高度约为的高度约为4.2米米2.32.3ACADBC 10(中考中考长沙长沙)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对区对A，B两地间的公路进行改建如图，两地间的公路进行改建如图，A，B两地之两地之间有一座山，
8、汽车原来从间有一座山，汽车原来从A地到地到B地需途经地需途经C地沿折线地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶行驶已知已知BC80千米，千米，A45，B30.2题型题型解直角三角形在求距离中的应用解直角三角形在求距离中的应用(1)开通隧道前，汽车从开通隧道前，汽车从 A地到地到B地大约要走多少千米？地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从开通隧道后，汽车从 A地到地到B地大约可以少走多少千米？地大约可以少走多少千米？(结果精确到结果精确到0.1千米，参考数据：千米，参考数据：1.41，1.73)23解：解：(1)如图，作如图，作CDAB
9、，垂足为，垂足为D.CDAB，sin B ，BC80，B30，CDBCsin 3080 40.sin A ，A45，AC 40 .CDBC12CDAC40sin4522CD 2ACBC40 80401.4180136.4(千米千米)答：开通隧道前，汽车从答：开通隧道前，汽车从A地到地到B地大约要走地大约要走136.4千米千米(2)cos B ，BC80，B30，BDBCcos 3080 40 .tan A ，CD40，A45，AD 40.BDBC2323CDAD40=tan451CD 返回返回ABADBD4040 40401.73109.2.ACBCAB136.4109.227.2(千米千米)
10、答：开通隧道后，汽车从答：开通隧道后，汽车从A地到地到B地大约可以少走地大约可以少走27.2千米千米311(中考中考临沂临沂)如图，有一个三角形的钢架如图，有一个三角形的钢架ABC，A30，C45，AC2(1)m请计算说明，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形的圆形门？门？3题型题型解直角三角形在设计中的应用解直角三角形在设计中的应用3解：如图，过点解：如图，过点B作作BDAC，垂足为点，垂足为点D.在在RtABD中，中，ABD90A60，ADBDtanABD BD.在在RtBCD中，中，C45，CBD45.CDBD.ACADCD
11、 BDBD(1)BD.333(1)BD2(1)，解得解得BD2(m)2.1 m.故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为2.1 m的的圆形门圆形门33返回返回12(中考中考漳州漳州)如图是将一正方体货物沿坡面如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BC为为 米米，tanA ，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长的长(结结果保留根号果保留根号)135解：如图，当点解：如图，当点D与点与点C重合时，点重合时，点B与点与点B重合，重合，BCBD，BCBCBDA.tanA ，tanBCB .设设BBx，则，则BC3x.131=3BBB C 在在RtBCB中，中，BB2BC2BC2，即即x2(3x)2()2，解得解得x (米米)(负值舍去负值舍去)BDBC ，即，即BD的长为的长为 米米返回返回223 223 225
