1、主页主页命题及其关系、充命题及其关系、充分条件与必要条件分条件与必要条件主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点判断真假判断真假 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点逆命题逆命题逆否命题逆否命题否命题否命题没有没有 相同相同 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点必要条件必要条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 主页主页主页主页主页主页四种命题的关系及真假四种命题的关系及真假 判断判断 主页主页主页主页主页主页主页主页 主页主页充分、必要、充要条件的充分、必要、充要条件的概念与判断概念与判断 主页主页/主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主
2、页主页主页主页主页主页等价转化思想在充要条件关系中的应用等价转化思想在充要条件关系中的应用主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页4.4.充分充分(必要、充要必要、充要)条件的判别方法条件的判别方法分清条件与结论分清条件与结论找推式找推式(尝试用条件推结论尝试用条件推结论,再再尝试用结论推条件）尝试用结论推条件）下结论下结论(指出条件是结论的什指出条件是结论的什么条件）么条件）(1)定义法判断定义法判断(2)集合法判断集合法判断(利用集合之间的包含关系利用集合之间的包含关系)(3)转化法判断转化法判断(等价命题等价命题)(4)传递法判断传递法判断 从集合
3、的角度理解，小范围可以推出大范围，从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页(1)定义法：判断定义法：判断p是是q的什么条件，的什么条件，实际上就是判断实际上就是判断p q或或q p是否成立，是否成立，只要把题目中所给条件按逻只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.若若pq，则则p是是q的充分条件；的充分条件；若若qp，则则p是是q的必要条件；的必要条件；若若pq且且qp，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若pq且且q p，则则p是是q
4、的充分不必要条件；的充分不必要条件；若若p q且且qp，则则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件；若若p q且且q p，则，则p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.4.4.充分充分(必要、充要必要、充要)条件的判别方法条件的判别方法忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件记条件p、q对应的集合分别为对应的集合分别为A、B，则：，则：若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充分条件；若若A B，则，则p
5、是是q的充分非必要条件；的充分非必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若A B，则，则p是是q的必要非充分条件；的必要非充分条件；若若A=B，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若A B，且，且A B，则，则p是是q的既非充分条件也非的既非充分条件也非必要条件必要条件.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页(3)用命题的等价性判断：用命题的等价性判断：(“若若p，则，则q”)原命题为真而逆命题为假，原命题为真而逆命题为假，p是是q的充分不必要条件；的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则原命题为假而逆命题为真，则p是是q的必要不充分条件；的必要不充分条件
6、；原命题为真，逆命题为真，则原命题为真，逆命题为真，则p是是q的充要条件；的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则原命题为假，逆命题为假，则p是是q的既不充分也不必要的既不充分也不必要条件条件.同时要注意反例法的运用同时要注意反例法的运用.(4)传递法判断传递法判断srpq 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页例例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：并判断它们的真假：（1）若）若AB=U，则，则A=UB.逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题若若A=UB,则则AB=U若若ABU,则则 A UB若若A UB,则
7、则ABU真命题真命题真命题真命题假命题假命题写成写成“若若p p，则，则q q”的形式的形式写出逆命题、否命题、逆否命题写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假判断真假思维启迪思维启迪主页主页(2)若若x+y=5,则则x=3且且y=2.逆命题：逆命题：若若x=3且且y=2，则，则x+y=5,真命题真命题.否命题：若否命题：若x+y5，则，则x3或或y2，真命题，真命题.逆否命题：若逆否命题：若x3或或y2，则，则x+y5,假命题假命题.例例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：并判断它们的真假：判断：若判断：若x+y5，则，则
8、x3或或y2.主页主页 【1】若命题】若命题p的逆命题是的逆命题是q，命题，命题p的否的否命题是命题是r，则，则q是是r的的 .逆否命题逆否命题设设 p：若：若a，则，则b，则则q：若：若b，则，则a，r：若：若a，则，则b.所以所以q是是r是逆否命题是逆否命题.主页主页14mn 【2 2】若若mn0,则方程则方程mx2-xn0有两个有两个不相等不相等的的实数根实数根.若方程若方程mx2-xn0有两个相等的实数根或无实有两个相等的实数根或无实数根，则数根，则mn0.逆否命题：逆否命题：若方程若方程mx2-xn0有有两个相等的实数两个相等的实数根，则根，则mn0.主页主页命题的否定：命题的否定：
9、零的平方零的平方不等于不等于0 0.否命题：否命题：非零数的平方不等于非零数的平方不等于0.命题的否定：命题的否定：平行四边形的对角线不相等平行四边形的对角线不相等或不互相平分或不互相平分.否命题：否命题：若四边形不是平行四边形若四边形不是平行四边形,则它的则它的对角线不相等或不互相平分对角线不相等或不互相平分.【3】写出下列命题的否定与否命题写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于零的平方等于0.平行四边形的对角线相等且互相平分平行四边形的对角线相等且互相平分.主页主页例例2.下列各小题中，下列各小题中，p是是q的充要条件的是的充要条件的是 .p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的
10、零有两个不同的零点；点；p:,q:y=f(x)是偶函数；是偶函数；p:cos=cos,q:tan=tan;p:AB=A,q:UB UA()1()fxf x 充要条件的判断：充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：）常用方法有：定义法定义法,集合法集合法,变换法变换法(命题的等价变换命题的等价变换)等等.主页主页既不充分也不必要既不充分也不必要 【1】已知已知p:|2x-3|1;q:,则则 p是是 q的的 条件条件.2106xx 主页主页,:sinsin(),:,()2pqpq 已已知知、均均为为锐锐角角 若若则则 是是 的的A.充分而不必要条件充分
11、而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件 D.不充分也不必要条件不充分也不必要条件 取取则则,sinsin(),63 0,sinsin(),.2qp 若若则则,.2pq 但但B B【2】【3】“sinAsinB”是是“AB”的的_条条件件.既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要【4】在】在ABC中中,“sinAsinB”是是“AB”的的_条件条件.【5】在】在ABC中中,“B=60”是是“A,B,C成等差数列成等差数列”的的 _条件条件.充要充要主页主页6.已知已知P:xy2009；Q：x2000且且y9,则则P是是Q 的的 _条件条件.解解:逆否命题是逆否命题
12、是x2000或或y9 xy2009不成立，不成立，既不充分又不必要既不充分又不必要显然其逆命题也不成立显然其逆命题也不成立.PQPQ主页主页例例2.求证：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要有两个负实根的充要条件是条件是m2.证明：证明：(1)充分性：因为充分性：因为m2，所以，所以m240，所以方程所以方程x2mx10有实根有实根.设设x2mx10的两个实根为的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知由根与系数的关系知x1x210.所以所以x1、x2同号同号.又因为又因为x1x2m2，所以所以x1、x2同为负根同为负根.主页主页证明：证明：(2)必要性必要性:因为因为x
13、2mx10的两个实根的两个实根x1,x2均为负，均为负，且且x1x21，所以所以m2(x1x2)2所以所以m2.综合综合(1)(2)知命题得证知命题得证.111()2xx 211(1)0,xx 例例2.求证：关于求证：关于x的方程的方程x2mx10有两个负实根的充要有两个负实根的充要条件是条件是m2.主页主页则则440,10,20,aaa 解得解得0a1.1 1.求关于求关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实至少有一个负实根的充要条件根的充要条件.解解:(1)a=0适合适合.(2)a0时，显然方程没有零根时，显然方程没有零根.若方程有两异号实根，则若方程有两异号实根，则a0；若方
14、程有两个负的实根，则若方程有两个负的实根，则 因此，关于因此，关于x的方程的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充至少有一负的实根的充要条件是要条件是a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若反之，若a1,1,则方程至少有一个负的实根，则方程至少有一个负的实根，主页主页解：设解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知易知Ax|x1，Bx|axa1.1211,2211.11.aaaa 或或故所求实数故所求实数a的取值范围是的取值范围是 10,.2从而p是q的充分不必要条件，即.AB 主页主页充分不必要 45,mm 主页主页2.若非空集合若非空集合A,B,C满足满足AB=C,且且B不是不是A的子集，的子集，则则“xC”是是“xA”的的 条件条件.必要但不充分必要但不充分由由AB=C，则，则A C且且B C，故，故xA,则则xC 解题是一种实践性技能解题是一种实践性技能,就象游泳、就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚
