1、主页主页主页主页简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全称量词与存在量词主页主页主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点或或 且且 非非真真真真真真假假假假假假假假假假真真真真真真真假假主页主页主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点含有全称量词含有全称量词 含有存在量词含有存在量词 主页主页主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页
2、主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页借助逻辑联结词求解参数范围问题借助逻辑联结词求解参数范围问题主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页命命题题全称命题全称命题x A,p(x)特称命题特称命题 x A,p(x)表述方法表述方法所有的所有的x A,p(x)成立成立存在存在x A,使使p(x)成立成立对一切对一切x A,p(x)成立成立至少有一个至少有一个x A,使使p(x)成立成立对每一个对每一个x A,p(x)成立成立 对有些对有些x A,使使p(x)成立成立任选
3、一个任选一个x A,p(x)成立成立 对某个对某个x A,使使p(x)成立成立凡凡x A,都有都有p(x)成立成立有一个有一个x A,使使p(x)成立成立同一个含量词的命题含量词的命题,可能有不同的表述方法可能有不同的表述方法忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页主页主页1.1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词联结词“或或”、“且且”、“非非”含义的理解含义的理解.数学数学中的逻辑联结词中的逻辑联结词“或或”与日常生活中的与日常生活中的“或或”意义意义不同，日常生活中的不同，日常生活中的“或或”带有不能同时具备之意带有不能同时
4、具备之意.数学中的逻辑联结词数学中的逻辑联结词“且且”与日常生活中的与日常生活中的“且且”意义基本一致，表示而且的意思意义基本一致，表示而且的意思.数学中的逻辑联数学中的逻辑联结词结词“非非”与日常生活中的与日常生活中的“非非”意义基本一致，意义基本一致，表示否定的意思表示否定的意思.主页主页主页主页例例1.已知命题已知命题p:xR,使使tanx1,命题命题q:x23x20的解集的解集 是是x|1x2，下列结论：，下列结论：命题命题“pq”是真命题；是真命题；命题命题“pq”是假是假命题；命题；命题命题“pq”是真命题；是真命题；命题命题“pq”是是假命题假命题.其中正确的是其中正确的是 .主
5、页主页主页主页1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合合M中的每一个元素中的每一个元素x，验证，验证p(x)成立成立.2.要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一中的一 个个xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可.3.要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合集合M中，至少能找到一个中，至少能找到一个xx0，使，使p(x0)成立即可，成立即可，否则这一特称命题就是假命题否则这一特称命题就是假命题.典例精讲典例精讲主页主页主页主页例例2.判断下
6、列命题是否是全称命题或存在性命题判断下列命题是否是全称命题或存在性命题,若若是是,用符号表示用符号表示,并判断其真假并判断其真假.(1)有一个实数有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数所有的实数a，b，方程，方程axb0有唯一解；有唯一解；(4)存在实数存在实数x，使得，使得 .2121xx 主页主页主页主页R，sin2cos21.是一个假命题是一个假命题.212.1xx (1)有一个实数有一个实数，sin2cos21；是一个存在性命题，用符号表示为：是一个存在性命题，用符号表示为：(2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在
7、斜率；是一个全称命题，用符号表示为：是一个全称命题，用符号表示为：直线直线l，l存在斜率存在斜率.是一个假命题是一个假命题.(3)所有的实数所有的实数a，b，方程，方程axb0有唯一解；有唯一解；是一个全称命题，用符号表示为：是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程，方程axb0有唯一解有唯一解.是一个假命题是一个假命题.(4)存在实数存在实数x，使得，使得是一个是一个存在性存在性命题，用符号表示为：命题，用符号表示为：xR，是一个假命题是一个假命题.212.1xx 主页主页主页主页例例3.写出下列命题的否定并判断真假写出下列命题的否定并判断真假.(1)p：所有末位数字是：所有末位数字是0
8、的整数都能被的整数都能被5整除；整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分：某些梯形的对角线互相平分.主页主页主页主页例例3.写出下列命题的否定并判断真假写出下列命题的否定并判断真假.(1)p：所有末位数字是：所有末位数字是0的整数都能被的整数都能被5整除；整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分：某些梯形的对角线互相平分.p：存在一个末位数字是：存在一个末位数字是0的整数不能被的整数不能被
9、5整除整除,假命题假命题.q：x00，x020，真命题，真命题.r：所有三角形的内角和都小于等于：所有三角形的内角和都小于等于180,真命题真命题.t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.主页主页主页主页(1)87；(2)2是偶数且是偶数且2是质数是质数;(3)1和和2的平方是正数的平方是正数;(4)三角形没有外接圆三角形没有外接圆;写出下列命题的否定写出下列命题的否定(5)若若abc=0,则则a,b,c中至少有一个为中至少有一个为01和和2的平方的平方不全是不全是正数正数;若若abc=0,则则a,b,c中中都不都不为为0三角形三角形有有外接圆外接圆
10、;87 2不是不是偶数偶数或或 2不是不是质数质数;主页主页主页主页(6)不等式不等式 x2-2x-3 0是解集是是解集是x|x 3 不等式不等式 x2-2x-3 0是解集是解集不不是是x|x 3 否定形式：否定形式：(7)“末位数字是末位数字是0或或5的整数能被的整数能被5整除整除”否命题：否命题：末位数是末位数是0或或5的整数，不能被的整数，不能被5整除整除 末位数末位数不是不是0 0且且不是不是5 5的整数的整数,不能不能被被5整除整除.写出下列命题的否定写出下列命题的否定主页主页主页主页cos23sin21xxk解：由，0,2x由得312cos2sin2122xxk 得得（），1sin
11、 262kx （）72,666 x 1sin 2162x （）,11122k 即即,21.k 所以实数所以实数k的范围是的范围是21.k 主页主页主页主页解：解：例例5.主页主页主页主页【1】“sinAsinB”是是“AB”的的_条条件件.既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要【2】在】在ABC中中,“sinAsinB”是是“AB”的的_条件条件.主页主页主页主页 【3】已知】已知P:xy2009；Q：x2000且且y9,则则P是是Q 的的 _条件条件.解解:逆否命题是逆否命题是x2000或或y9 xy2009不成不成立，立，既不充分又不必要既不充分又不必要显然其逆命题也不成立显然其逆命题也
12、不成立.PQPQX 2,5 且且x (-,1)(4,+)是真命题是真命题.【4】若】若“x2,5或或x(-,1)(4,+)”是假是假命题，则命题，则x的取值范围是的取值范围是 .1,2)得得 1x2.25,14.或或由由xxx 主页主页主页主页【5】3a 23aa(1)2 30a a 317aa260aa3,2a或或.经验证，经验证，a=3符合题意符合题意.主页主页主页主页a=-2时两直线重合时两直线重合.【6】3a 0,370yxy230,20,xyx主页主页主页主页充分不必要 45,mm 主页主页主页主页特称命题：特称命题：有些有些自然数的平方不是正数 全称命题：全称命题：所有所有自然数的
13、平方自然数的平方是是正数正数 特称命题：特称命题：有的有的三角形三角形是是直角三角形直角三角形全称命题：全称命题：所有的所有的三角形三角形都不是都不是直角三角形直角三角形主页主页主页主页sin()02()()()024 fxf xf cos0,2kkZ.cos2cos(2)1.k()log|af xx0b01a1122ab (1)(2)f af b答案答案 主页主页主页主页【1】(09海南海南)有四个关于三角函数的命题：有四个关于三角函数的命题：p1：存在：存在x R,sin2 +cos2 =；p2:存在存在x,y R,sin(x-y)=sinx-siny；p3:对任意的对任意的x(0,),=sinx；p4:sinx=cosyx+y=.其中为假命题的是其中为假命题的是 .21cos22x 2xp1，p42x12 解题是一种实践性技能解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！一样，只能通过模仿和实践来学到它！波利亚波利亚
