1、2.1基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质考情分析考情分析 备考定向备考定向高频考点高频考点 探究突破探究突破预测演练预测演练 巩固提升巩固提升考情分析备考定向高频考点探究突破基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件命题热点命题热点一一 函数函数及其表示及其表示【思考】【思考】求函数的定义域、函数值应注意哪些问题求函数的定义域
2、、函数值应注意哪些问题?例例1(1)下列函数中下列函数中,其定义域和值域分别与函数其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的的定义域和值域相同的是定义域和值域相同的是()DA基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件解析解析:(1)y=10lg x=x,定义域与值域均为定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为的定义域和值域均为R;y=lg
3、 x的定义域为的定义域为(0,+),值域为值域为R;y=2x的定义域为的定义域为R,值域为值域为(0,+);基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件题后反思题后反思1.若已知函数的解析式若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式只需构建并解不等式(组
4、组)即可即可;若已知若已知f(x)的定义域为的定义域为a,b,则函数则函数f(g(x)的定义域应由的定义域应由不等式不等式ag(x)b解出解出;实际问题除要考虑解析式有意义外实际问题除要考虑解析式有意义外,还应考虑现实意义还应考虑现实意义.2.当求形如当求形如f(g(x)的函数值时的函数值时,应遵循先内后外的原则应遵循先内后外的原则;而对而对于分段函数的求值于分段函数的求值(解不等式解不等式)问题问题,必须依据条件准确地找出必须依据条件准确地找出利用哪一段求解利用哪一段求解.基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数
5、学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件-7基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件命题命题热点热点二二 函数函数的性质及其应用的性质及其应用【思考【思考1】在函数的单调性、奇偶性、周期性中在函数的单调性、奇偶性、周期性中,
6、哪些是函哪些是函数的局部性质数的局部性质?哪些是函数的整体性质哪些是函数的整体性质?【思考【思考2】如果一个函数是奇函数或偶函数如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数那么这个函数的单调性具有什么特点的单调性具有什么特点?基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件例例2(1)设设f(x)是定义域为是定义域为R的偶函数的偶函数,且在区间且在区间(0,+
7、)内单调内单调递减递减,则则()(2)已知函数已知函数f(x+1)是奇函数是奇函数,f(x-1)是偶函数是偶函数,且且f(0)=2,则则f(2 020)=()A.-2B.0C.2D.3CA基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（
8、文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件(2)f(x+1)是奇函数是奇函数,则则函数函数y=f(x+1)的图象关于点的图象关于点(0,0)对称对称,函数函数y=f(x)的图象关于点的图象关于点(1,0)对称对称,即即f(2-x)+f(x)=0.f(x-1)是偶函数是偶函数,即其图象关于直线即其图象关于直线x=0对称对称,函数函数y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=-1对称对称,即即f(x)=f(-2-x).由由两式得两式得f(2-x)=-f(-2-x),即即f(x
9、+4)=-f(x),可得可得f(x+8)=f(x),函数函数y=f(x)的周期的周期T=8.f(2 020)=f(2528+4)=f(4).在在式中式中,令令x=0,得得f(4)=-f(0)=-2,f(2 020)=-2.基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件题后反思题后反思1.单调性是函数在其定义域上的局部性质单调性是函数在其定义域上的局部性质,
10、函数的函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推正逆互推”.2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的偶函数的图象关于图象关于y轴对称轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.特别注意特别注意“若奇函数在若奇函数在x=0处有定义处有定义,则一定有
11、则一定有f(0)=0,偶函偶函数一定有数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用在解题中的应用.基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及函数周期的求解常涉及函数周期的求解,常见形式主要有以下几种常见形式主要有以下几种:(1)如果如果f(x+
12、a)=f(x+b)(ab),那么函数那么函数f(x)是周期函数是周期函数,其中一其中一个周期为个周期为T=|a-b|;(2)如果如果f(x+a)=-f(x+b)(ab),那么函数那么函数f(x)是周期函数是周期函数,其中一其中一个周期为个周期为T=2|a-b|;(3)如果如果f(x+a)=-f(x),那么函数那么函数f(x)是周期函数是周期函数,其中一个周期其中一个周期为为T=2a;基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021
13、-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件(5)如果如果f(a+x)=f(a-x),则函数图象关于直线则函数图象关于直线x=a对称对称;如果如果f(x)=f(2a-x),则函数图象关于直线则函数图象关于直线x=a对称对称.(6)如果函数如果函数f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称对称,则则f(x)为为周期函数周期函数,周期为周期为2|a-b|;如果函数如果函数f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0),(b,0)(ab)对称对称,则则f(x)为周期函数为周期函数,周期为周期为2|a-b|;如果函数如果函数f(x)的图象关于直线的图象关于
14、直线x=a对称对称,关于点关于点(b,0)(ab)对称对称,则则f(x)为为周期函数周期函数,周期为周期为4|a-b|.基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件基本初等函数、函数的图象和性质基本初等函数、函数的图象和性质-2021-2021届高三数学（文）二轮复习提优课件届高三数学（文）二轮复习提优课件(2)(2020山东山东,8改编改编)若定义在若定义在R的奇函数的奇函数f(x)在区间在区间(-,0)上上单调递减单调递减,且且f(2)=0,则满足则满足xf(x-1)0的的x的取值范围是的取
15、值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3DD解析解析:(1)由题意可知由题意可知,当当-1x1时时,f(x)为奇函数为奇函数;所以所以f(6)=f(51+1)=f(1).而而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以所以f(6)=2.故选故选D.命题命题热点热点三三 函数函数的图象及其应用的图象及其应用【思考】【思考】如何根据函数的性质判断函数的图象如何根据函数的性质判断函数的图象?C解析解析:f(x)的图象如图所示的图象如图所示.题后反思题后反思1.因为函数的图象直观地反映了函数的性质因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以所以通过
16、对函数性质的研究能够判断函数图象的大体变化趋势通过对函数性质的研究能够判断函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数图有时还要看函数的零点和函数图象与象与x轴的交点是否相符轴的交点是否相符.2.识别已知函数的图象时识别已知函数的图象时,要注意图象的分布及变化趋势具要注意图象的分布及变化趋势具有的性质有的性质,结合函数的解析式结合函数的解析式,从函数的单调性、奇偶性、周从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函
17、数期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数,找准解析式与图象的对应关系找准解析式与图象的对应关系.3.注意注意y=f(x)与与y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及及y=af(x)+b的关系的关系.A(2)(2020辽宁抚顺六校联合体高三辽宁抚顺六校联合体高三5月模拟月模拟)著名数学家华罗著名数学家华罗庚先生曾说过庚先生曾说过:“数缺形时少直观数缺形时少直观,形缺数时难入微形缺数时难入微,数形结合数形结合百般好百般好,隔裂分家万事休隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中在数学的学习和研究中,我们经常我们经常用函数的图象来研究函数的性质用
18、函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征琢磨函数的图象的特征,如某体育品牌的如某体育品牌的LOGO为为 ,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中下列函数中,其图象其图象大致可大致可“完美完美”局部表达这条曲线的函数是局部表达这条曲线的函数是()答案答案:C(2)观察图象可知观察图象可知,函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称,而选项而选项B,D中的中的函数为奇函数函数为奇函数,其图象关于原点对称其图象关于原点对称,不符合题意不符合题意;对选项对选项A而而言言,命题命题热点热点四四 利用利用函数思想
19、求参数的范围函数思想求参数的范围【思考】【思考】在不等式恒成立的前提下在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中参数如何求不等式中参数的范围的范围?例例4已知函数已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当当x(-3,2)时时,f(x)0;当当x(-,-3)(2,+)时时,f(x)0恒成立恒成立,则则x的取的取值范围值范围是是_.(3)已知当已知当x(-,1时时,关于关于x的不等式的不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成恒成立立,求求a的取值范围的取值范围.(-,1)(3,+)预测演练巩固提升A.是奇函数是奇函数,且在区间且在区间(0,+)内单调递增内单调递增B.是奇函数是奇函数,
20、且在区间且在区间(0,+)内单调递减内单调递减C.是偶函数是偶函数,且在区间且在区间(0,+)内单调递增内单调递增D.是偶函数是偶函数,且在区间且在区间(0,+)内单调递减内单调递减AD3.若函数若函数f(x)=x2+ax+b在区间在区间0,1上的最大值是上的最大值是M,最小值是最小值是m,则则M-m()A.与与a有关有关,且与且与b有关有关B.与与a有关有关,但与但与b无关无关C.与与a无关无关,且与且与b无关无关D.与与a无关无关,但与但与b有关有关BB解析解析:幂函数幂函数y=x4的定义域为的定义域为R,是偶函数是偶函数,在区间在区间(-,0)内单调内单调递减递减,在区间在区间(0,+)内单调递增内单调递增,值域为值域为0,+).四个选项中函四个选项中函数的定义域都为数的定义域都为R,且都为偶函数且都为偶函数,单调性也与单调性也与y=x4相同相同.但当但当x+时时,其他函数的其他函数的y值都趋向于值都趋向于+.故选故选B.-2g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,g(x)为奇函数为奇函数.f(x)=g(x)+1.f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.f(-a)=-2.
