1、FFeyzlxFyFxFhbMAB1tF2tFRMRFFMtt)(21 21ttrFFF ABFF FF FeM FeM 10.1组合变形与力的独立作用原理10.1.1 组合变形的概念构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形的情况称为组合变形。组合变形。10.1.2 力的独立作用原理 材料服从虎克定律和小变形条件。任一载荷作用所产生的应力都不受其它载荷的影响 将载荷适当的简化或分解，使杆在简化或分解后的每组载荷作用下只产生一种基本变形，分别计算出各基本变形时所产生的应力，最后将所得结果进行叠加，就得到总的应力。组合变形强度计算基本步骤1.外力分析外力分析 将外力分解、平移分解、平移，以确
2、定基本变形类型2.内力分析内力分析 将外力分组分组，作出各组基本变形的内力图，以确定危险截面3.应力分析应力分析 计算横截面各点应力，以确定危险点4.强度计算强度计算 根据危险点应力状态及强度理论进行强度计算FyFxyFzOab lFxFy+xNFF lFMy max一一10.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算1.外力分析轴向拉伸和平面弯曲的组合分力Fx=Fcos产生轴向拉伸分力Fy=Fsin产生平面弯曲2.内力分析 作轴力图和弯矩图cosFFNsinmaxFlM固定端截面是危险截面3.应力分析 轴力相对应的拉伸正应力均匀分布 AFN弯曲正应力线性分布 yIMzmax 危险点位于梁固定端
3、的上、下边缘处为单向应力状态 最大拉应力Tmax和最大压应力cmaxWMAFWMAFNcNTmaxmaxmaxmax4.强度计算 抗拉、抗压强度相同时，可只验算构件上应力绝对值最大处的强度 抗拉、抗压强度不同的材料，应分别验算构件上最大拉应力和最大压应力的强度 maxmaxmaxmaxCCCTTTWMANWMAFNmaxmaxWMAFNK Kmax Kmaxt maxc ab+=amaxt maxt bmaxc maxc 例例10-1 AB梁的横截面为正方形，其边长为a=100mm，受力及长度尺寸如图所示。若已知F=3kN，材料的拉、压许用应力相等，且=10MPa，试校核梁的强度。解解：画出A
4、B梁的受力图 将外力沿x、y轴方向分解 kNFFkNFFyx8.11250100012503sin4.2125010003cos22轴向压缩与平面弯曲，轴力图与弯矩图如图FN=2.4kNmkNmax 1125M24100.1mmA326100100mmWzzcWMANmaxmax99.66100101125100.1104.23343MPaxyABC12501250FxFyFxAFyAFByFxyABC10002500FxAFyAFByF1000一一2400NxFN+xM1125kNm例例10-2 图示为一起重支架。已知：a=3m，b=1m，F=36kN，AB梁材料的许用应力=140MPa，试
5、选择槽钢型号 解解：作AB梁的受力图如图 kNFabaFC96)(2轴向拉伸与弯曲组合变形危险点在该截面上侧边缘各点，强度条件为 有两个未知量A和Wz，故要用试凑法求解。计算时可先只考虑弯曲变形求得Wz，然后再进行校核 MpaMPaWWMzz14010366max33336257102571401036cmmmmmWz查型钢表，选二根18A槽钢,8.28222.1433cmcmWz2238.51292.25cmcmAMPaMPaMPa140143108.28210361038.51101.833623max最大应力不超过许用应力5%，工程上许可，故选取二根18A槽钢可以+83.1kNFNMPa
6、MPaWAz1401036101.8363zWMAFNmaxmaxmkNMkNFN.36,1.83max36kN.mMABCD 30FBACFFcFcxFcyFAxFAyC出为危险截面 例例10-3 图示压力机，最大压力图示压力机，最大压力P=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉，机架用铸铁作成，许用拉应力应力 L=35MPa，许用压应力，许用压应力 y=140MPa，试校核该压力机立柱部分的，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。在偏心拉力在偏心拉力P作用下横截面
7、上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为处，其值分别为 解：由图可见，载荷解：由图可见，载荷P偏离立柱轴线，其偏心距为：偏离立柱轴线，其偏心距为：e=yc+500=200+500=700mm。MPa5.53IPeyAPMPa3.32IPeyAPz2bzca可见，立柱符合强度要求。可见，立柱符合强度要求。在工程实际中，有些构件所受外力的作用线与轴线平行，但不通过横截面的形心，这种情况通常称为偏心拉伸（压缩），它实际上是拉伸（压缩）与弯曲组合变形的另一种形式 Pez2bzca
8、IPeyIPey APN z2bNbzcaNaIPeyAPIPeyAP 500PPhzycycN=PM=PeN=P Ny2ycbca a bM=Pe a b以钢制摇臂轴为例。以钢制摇臂轴为例。外力向形心简化外力向形心简化(建立计算模型建立计算模型)：作弯矩、扭矩图作弯矩、扭矩图(找危险截面找危险截面)：由弯矩图知：由弯矩图知：A截面截面|M|max；全梁；全梁MT处处相同，处处相同，A截面为危险截面：截面为危险截面：FaMFlMTA|危险截面的危险点：危险截面的危险点：A截面截面a、b点，点，t t、数值均为最大，数值均为最大，a、b点均为危险点：点均为危险点：b点：点：TTzAcWMWMt|
9、maxTTzAtWMWMt|maxa点：点：10.3弯曲与扭转组合变形的强度计算弯曲与扭转组合变形的强度计算FaFlMMT_xlayzAFCBdFFaA t tt tab t t at t b对危险点进行应力分析：对危险点进行应力分析：(从从a、b点取单元体，因它们的点取单元体，因它们的、t t数值分别相同，危险程度也相同，不妨取数值分别相同，危险程度也相同，不妨取a点研究点研究)：223222122,0,22tt进行强度计算：进行强度计算：(圆轴：圆轴：WT=2Wz)475.0)33)2)14224224223223ttzTeqeqzTeqeqWMMWMM公式公式1)、3)可用于一般构件中只
10、有一对可用于一般构件中只有一对 的平面应力状态；的平面应力状态；公式公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。只能用于圆轴单向弯扭变形。弯拉（压）扭组合强度计算弯拉（压）扭组合强度计算基本步骤与前相同，强度条件仍可用上面基本步骤与前相同，强度条件仍可用上面公式公式1)、3)，但需将，但需将式中的正应力改用弯曲正应力与拉（压）正应力之和。式中的正应力改用弯曲正应力与拉（压）正应力之和。t2234)(NMeq t2243)(NMeq拉（压）扭组合强度计算拉（压）扭组合强度计算ayzFMTa)(3)()(4)(224223TTNeqTTNeqWMAFWMAF例例：折杆如图所示，已知=20kN，其方向与
11、折杆平面垂直，杆OA的直径d=125mm，许用应力=80MPa，试校核圆轴OA的强度。解解：（1）外力和内力分析 弯曲与扭转的组合变形。mkNPMT620103003003mkNxxPM310)380(20)150230(固定端截面处的弯矩 mkNM6.710380203max危险截面在固定端处（2）应力分析和强度条件危险截面上的a、b两点是危险点 MPaMPaWMMTeq805.5010105.123266.736322223OA的强度是足够的 ABOxyzC300230150F125+mkN 6mkN.67mkN 3MMTamaxmaxmaxMTmaxmaxMmaxmax例10-4 图示传
12、动轴AB由电机带动，中间一带轮，重G=5kN，半径R=0.6m，紧边拉力F1=6kN，松边拉力F2=3kN，轴长l=1.2m，轴径d=100mm，轴许用应力=50MPa，试按第三强度理论校核。解：1.外力分析外力向轴线简化，为弯扭组合mkN8.1kN1421121RFRFMFFGF2.内力分析轴弯矩与扭矩图如图危险截面为C-，其弯矩及扭矩分别为mkN8.1mkN2.44/1maxMMFlMT3.强度计算 aWMMzTeqMP6.4632100)108.1()102.4(3262622max3轴强度足够ABCFM1M1F1F2GRl/2l/2mkN2.4MmkN8.1MT8080130 xyAB
13、CDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft2zD1Ft2Fr2Fn2Fr1Ft1Fn1D2Ft1Ft2Fr1Fr2MT1MT2FzAFyAFzBFyBABCD-mN360MTmN133MzmN263mN130MymN140mN293mN193M例10-5 齿轮轴AB，轴转速 n=265r/min，P=10kW，D1=396mm，D2=168mm，=20，=50MPa，按第三强度理论设计轴径d。解：（1）外力分析弯扭组合变形mN3609550nPMTTTTMDFDF222211由平衡条件mN4290mN182021TTFF得N156020tanN66220tan2211TrTrFFFF故而得（2）内
14、力分析各内力图及合成弯矩图如图危险截面为D截面（3）按第三强度理论设计轴径22max3zTeqWMM由322maxmm9290TzMMW得mm6.45d因此取 d=46mm4004003004kN10kN4kN10kNxyABCD500500+mkN.51MTMymkN.82mkN.24MzmkN.24mkN.73M例例 传动轴AD如图所示，已知C轮上的皮带拉力方向都是铅直的，D轮上的皮带拉力方向都是水平的，轴的许用应力=160MPa，不计自重，试选择实心圆轴的直径d。解解：（1）外力分析 ABCF1F2DM1M2mkN.mckNkN1 511502541014212）（MMFF轴的变形为扭转
15、和两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合（2）内力分析 根据外力作用分别作出轴AD的扭矩图和两个互相垂直平面上的弯矩图合成弯矩 22yzMMM合成弯矩矢量与z轴的夹角在各个截面上是不同的，合成弯矩的图形如图所示 MyMzMyzOM作用面B截面是危险截面 mkNMmkNMT5.12.4MTmaxmaxMmaxmaxamaxmaxmax（3）应力分析 a、b两点是危险点，a点的应力状态图如图所示（4）选择截面 对塑性材料可采用最大切应力理论建立强度条件 36362222108.2710101605.12.4mMMWT若用最大歪形能理论 36362222105.2710101605.175.02.475
16、.0mWMWTmmd4.6563108.2732dWmmmd7.65107.65108.2732336 例例 图示皮带轮传动轴，传递功率图示皮带轮传动轴，传递功率W=7kW，转速，转速n=200r/min。皮带轮重量。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力。左端齿轮上啮合力Pn与齿与齿轮节圆切线的夹角轮节圆切线的夹角(压力角压力角)为为20o。轴材料的许用应力。轴材料的许用应力=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。，试按第三强度理论设计轴的直径。解：解：外力简化外力简化(建立计算模型建立计算模型)：外力向：外力向AB轴轴轴轴线简化，并计算各力大小。线简化，并计算各力大小。mkN334
17、3.0200755.955.9nPMTkN228.23.03343.0222DMPTzkN811.036397.0228.220tanozyPPkN012.452.03343.02323312DMFTzyD1ABCD200200400f f300f f500D2MyMz0.446kNm0.8kNm0.16kNm0.36kNmF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2MTMTQQPyPzmkN3343.09550npMTkN228.222DMPTzkN032.423312DMFTkN811.020tanozyPP作轴的扭矩图和弯矩图作轴的扭矩图和弯矩图(确定轴的危险截面确定轴的危险截面)：因
18、全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的平面内的My图图和作和作xy平面的平面的Mz图，可以看出图，可以看出D截面为危险截面，其上的内截面为危险截面，其上的内力为力为 mkN877.036.08.0MMMmkN3343.0T222z2yDn最后根据第三强度理论设计轴的直径：最后根据第三强度理论设计轴的直径：WTMz2n2D3r 37622223mm101173.080103343.0877.032nDTMdmm3.4932101173.0d37 讨论：讨论：对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩
19、可以矢量合成合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在合弯矩最大值在C、D处；处；例 图示齿轮传动轴，Fy=3.64kN，Fz=10kN，Fz=1.82kN、Fy=5kN，轴径d=52mm，直径D1=200mm，D2=400mm，许用应力=100MPa，试按第四强度理论校核轴强度。解：1.轴计算简图kN12/kN12/2211DFMDFMyz2.内力分析ABCFzFyFzFyM1M2D1kNTMzkNm0.3640.568MzkNm1.00.227M*kNm1.0640.612总弯矩（合成弯矩）22zyMMM3.强度校核B截面为危险截面mkN1mkN064.1TMadTMrMP4.9932/75.03224强度符合要求Fx150408454172FyFzFzFyABCDABCFyM0MM0FzFyFzFx例10-6 图示齿轮轴，A为径向轴承，B为径向止推轴承，作用在锥齿轮上的轴向力Fx=16.5kN，径向力Fy=0.414kN，切向力Fz=4.55kN，作用在直齿轮上的径向力Fy=5.25kN，切向力Fz=14.49kN，轴的直径d=40mm，轴材料许用应力=300MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。解：向轴线简化mmkN 39125421720zzFFMmmkN 14202172xFM
