1、重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 1 页/共 5 页 机密启用前 重 庆 邮 电 大 学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称： 概率论与线性代数 （A）卷卷 科目代码： 814 考生注意事项 1、 答题前， 考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、 报考单位和考生编号。 2、 所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效 3、 填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。 4、 考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、 本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2021
2、 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 2 页/共 5 页 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.当( ) 时，方程组 只有零解. (A) -2 (B) (C) 0 (D) 2.设非齐次线性方程组的系数矩阵是 矩阵，且的行向量组线性无关，则有（ ）. (A) 的列向量组线性无关 (B) 增广矩阵的行向量组线性无关 (C) 增广矩阵的任意 4 个列向量组线性无关 (D) 增广矩阵的列向量组线性无关 3. 设两个阶矩阵与有相同的特征多项式，则（ ）. (A) 与相似 (B) 与合同 (C) 与等价 (D) 以上三条
3、均不成立 4.设二次型，则（ ）. (A) 是正定的 (B) 是负定的 (C) 的秩为 1 (D) 的秩为 2 5. 矩阵( )是二次型的矩阵. (A) (B) (C) (D) 6. 若向量组基线性无关，则向量组（ ）. (A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 任意 (D) 无法判断 7. 阶方阵与某对角矩阵相似，则（ ） 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 3 页/共 5 页 (A) 方阵的秩等于 (B) 方阵有个不同特征值 (C) 方阵一定是对称矩阵 (D) 方阵有个线性无关的特征向量 8. 10 箱产品中有 8
4、 箱次品率为 0.1，2 箱次品率为 0.2，从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）. (A) 0.1+0.2 (B) 0.80.1+0.2 0.2 (C) (D) 0.1+0.2-0.1 0.2 9. 设是两个相互独立的随机变量，令，则( ). (A) (B) (C) (D) 10. 设 总 体服 从 分 布为样本，为样本均值，则以下结论中错误的是（ ）. (A) 为参数的矩法估计量 (B) 为参数的矩法估计量 (C) 为参数的极大似然估计量 (D) 为参数的极大似然估计量 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 等于 . 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学
5、位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 4 页/共 5 页 12. 设向量空间，则的维数 等于 . 13. 设，则 等于 . 14. 设随机变量的概率密度函数为，则常数等于 . 15. 若的联合分布律为 X 1 2 3 0 0.1 0.2 0.1 1 0.2 0.1 0.3 则在时关于的条件分布律为 . 三、解答题（本大题 9 小题，每小题 10 分，共 90 分） 16. 求的逆矩阵. 17. 设 向 量 组， 求此向量组的秩及一个最大线性无关组. 18. 设矩阵满足，证明可逆. 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在
6、答题纸上，试卷上作答无效！ 第 5 页/共 5 页 19. 已知三阶矩阵的特征值为 1，-1，2，设矩阵，求矩阵的特征值及其相似矩阵. 20. 已知线性方程组，试求的值，使方程组分别有唯一解，无穷多个解，无解，当有唯一解时，求出其解. 21. 设随机变量的分布律为 求. 22. 已知的概率密度函数为，求其边缘概率密度函数. 23. 为确定某种溶液中的甲醛浓度，取样 9 个独立测定值的平均值，样本标准差为，设被测总体近似服从正态分布，求总体均值的 90%的置信区间. (注: ) 24. 要求一种元件的平均寿命不得低于 1000 小时， 生产者从一批元件中随机抽取 25 件，测得其平均寿命为 950 小时，已知该元件寿命服从标准差为小时的正态分布，在显著性水平下确定这批元件是否合格？ (注:,) -2 0 1 p 0.3 0.4 0.3
