1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，则点 A 关于原点对称的点的坐标是（）ABCD2下列运算中，正确的是（）ABCD3如图，在ABC 中，则下列说法正确的是（）ABCD4下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告B篮球队员在罚球线上投篮一次，投中C经过有信号灯的路口，遇到绿灯D投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数5方程的根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6已知二次函数的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，沿 y 轴向
2、下平移 5 个单位长度，则平移后的图象的解析式是（）ABCD7如图，在的小正方形网格中，点 A，B，C 都在格点上（格点是指网格中小正方形的顶点），则的值是（）ABCD8为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点 A再在河的这一边选定点 B 和 C，使，然后再选定点 E，使，用视线确定 BC 与 AE 交于点 D此时，测得，则两岸间的距离 AB 是（）A120mB110mC100mD90m9小明与父母周末在公园放风筝小明放一个线长为 150 米的风筝，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成 60的角若小明的身高 1.2 米，则他的风筝的高度是（）A76.2 米B米C米D米10如图是抛物
3、线的部分图象，该图象的对称轴是直线，与 x 轴的一个交点A 的坐标是（3，0），则关于 x 的一元二次方程的解是（）A，B，C，D，二、填空题二、填空题11计算：的结果是 12一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 13如图，在学习完概率后，同学们要确定如图 1 所示的图钉的顶尖触地的概率他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图 2 的频率统计图，根据频率统计图可知，顶尖触地的概率是 14在“双减”政策下，学校开展了丰富多彩的活动，其中，要举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为 20cm 和 15cm 的矩形相片周围镶上一
4、圈等宽的彩纸经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观若所镶彩纸的宽为 xcm，根据题意，列方程为 15如图，在ABCD 中，把ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到点落在 BC 边上，交 CD 边于点 E，边经过点 D，则 CE 的长是 三、解答题三、解答题16 （1）；（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务解方程：解：方程两边同除以，得 第一步移项，合并同类项，得 第二步系数化为 1，得第三步任务：小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 用因式分解法解方程：17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标都是整数，点 A 的坐标为，点 P 的坐标为请解
5、答下列问题：（1）画出ABC 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后的，其中，点 A 的对应点是点，点 B 的对应点是点；（2）在第一象限内，以点 P 为位似中心，画出使它与位似，且位似比为 2，并直接写出点的对应点的坐标182022 年 2 月 4 日第 24 届冬奥会在北京开幕，某礼品销售商以每件 8 元的价格购进冬奥会纪念品，以每件 10 元的价格出售，每天可售出 200 件销售商想采用提高售价的办法来增加利润经试验，发现这种纪念品每件的售价每提高 1 元，每天的销售量就会减少 10 件，销售这种纪念品每天获得利润为 1050 元，求售价是多少元19随
6、着“双减”和“双增”政策的落实某校为充分调动学生的积极性，在学校开展各项娱乐活动，丰富学生的课余生活，其中，语文组开展了以“说我身边的事”为主题的演讲比赛，共有 5 位同学获得一等奖，其中，七年级 1 位，八、九年级各 2 位（1）从获得一等奖的 5 位同学中随机抽取 1 位参加区级比赛，则抽到八年级学生的概率是 ；（2）学校决定从获得一等奖的同学中任选 2 位同学参加社区组织的“说我身边的变化”演讲活动请用列表或画树状图方法求所选 2 位同学中，恰好是 1 位七年级同学和 1 位九年级同学的概率20我国铅球运动员巩立姣在 2021 年 8 月 1 日东京奥运会铅球比赛中以 20.53 米的成
7、绩力压群雄夺得冠军如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间存在的函数关系式是求：（1）这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；（2）铅球距离地面的最大高度为多少米21如图，有一栋楼房要安装电梯，由于楼前有低矮的物体，因此不能直接测量这栋楼 AB 的高度，测量人员在点 C 处测得该楼的楼顶 A 的仰角为 20，前进 40 米到达 D 处，测得楼顶 A 的仰角为 45测倾仪米，且 CM、DN 及 AB 在同一平面内求这栋楼 AB 的高度（参考数据：，）22综合与探究问题情境：如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在 BC 边上运动（1）探究发现：如图 1
8、，当时，连接 AE，过点 B 作于点 G，交 CD 于点 F，请直接写出线段BG 和 BF 的长度；（2）如图 2，以 BE 为边作正方形 BEFG，并把正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转，连接 AG 和DF，发现 DF 与 AG 之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明（3）探究拓广：如图 3，点 E 运动到与点 C 重合，连接 AC，在 AB 上取点 F，使，以 CF 为边作正方形CFMN，连接 AM，在图 3 中补全图形并直接写出 AM 的长23综合与实践如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C（0
9、，4）（1）求抛物线的解析式及顶点 E 的坐标；（2）如图，点 H 是抛物线上的动点，且OCH 的面积是 8，求点 H 的坐标；（3）点 D 在抛物线上，连接 ED 交直线 BC 与点 G，当 DG=2GE 时，直接写出点 D 的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】A6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案】12【答案】513【答案】0.4614【答案】（答案不唯一）15【答案】16【答案】（1）解：；（2）由题意可知小明从第一步即开始错了，故答案为：一；，解得或，故答案为：或；，解得，17【答案】（1）解：先将
10、 A、B、C 三点沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后得到 A1、B1、C1，顺次连结 A1B1、B1C1、C1A1，如图所示，即为所求，（2）解：A（2，1），B（1，-1），C（4，-1），平移后 A1（3，4），B1（2，2），C1（5，2），点 P（0，1）为位似中心，位似比为 2，在第一象限画位似图形，A2（32，1+（4-1）2），B2（22，1+（2-1）2），C2（52，1+（2-1）2），即 A2（6，7），B2（4，3），C2（10，3），在平面直角坐标系中描点 A2（6，7），B2（4，3），C2（10，3），顺次连接，如图所示，即为
11、所求18【答案】解：设售价为元，则销售量为件，每件利润为元，由题意可得：，即解得，答：售价为或元时，每天获得利润为 1050 元19【答案】（1）（2）解：画树状图如下，由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中恰好是 1 位七年级同学和 1 位九年级同学有 4 种结果，则抽到 1 位七年级同学和 1 位九年级同学的概率为 20【答案】（1）解：令 y=0，则，解得 x1=20，x2=-1（舍去），巩立姣推铅球的成绩是 20 米；（2）解：，当时，y 有最大值，为，铅球距离地面的最大高度为米21【答案】解：连接并延长交于点，如图，由题意可得，四边形、为矩形，米则米，设米，在，米在，即则，解得米
12、则米答：这栋楼 AB 的高度为 24 米22【答案】（1）解：在正方形 ABCD 中，ABE=C=90，AB=BC=12，在直角ABE 中，AE=，又SABE=，BG=，又ABG+EBG=ABG+EBG=90，BAE=CBF，在ABE 和BCF 中，ABEBCF，BF=AE=13；故 BG=，BF=13（2）解：DF=；证明：如图，连接 BF、BD，在正方形 ABCD 中，ABD=45，BD=，同理GBF=45，BF=，ABD+ABF=GBF+ABF，即ABG=DBF，又，ABGDBF，即 DF=（3）解：如图，当正方形 CFMN 在 CF 上方时，连接 CM，由（2）知，AM=，又 BF=A
13、B-AF=4，AM=4；如图，当正方形 CFMN 在 CF 下方时，连接 CM、DF，由（2）知，AM=，在直角ADF 中，DF=，度 AM=4，故 AM 的长为 4或 423【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，4），抛物线的解析式为 y=x2+bx-4，又抛物线 y=x2+bx-4 与 x 轴交于 A（1，0），0=（1）2-b-4，解得：b=-，抛物线的解析式为 y=x2-x-4=（x-1）2-，顶点 E 的坐标为（1，）；（2）解：设点 H 的横坐标为 m，SOCH=OC，2，解得：m=4 或-4，当 m=4 时，y=（4-1）2-，当 m=-4 时，
14、y=（-4-1）2-，点 H 的坐标为（4，）或（-4，）；（3）解：过点 E 和 D 分别作 x 轴的平行线，分别交直线 BC 于点 M、N，如图：抛物线与 x 轴交于 A（1，0），且顶点 E 的坐标为（1，），抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y=kx-4，则 0=3k-4，解得：k=，直线 BC 的解析式为 y=x-4，顶点 E 的坐标为（1，），点 M 的坐标为（-1，），设点 D 的坐标为（a，a2-a-4），则点 N 的坐标为（a2-2a，a2-a-4），由作图知 MEDN，且 DG=2GE，MEGNDG，由相似三角形的性质得：DN=2ME，ME=1-（-1）=2，DN=a2-2a-a=a2-3a，a2-3a=4，即 a2-3a-4=0，解得：a=4 或 a=-1，点 D 的坐标（4，）或（-1，）
