1、 九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题一、单选题一、单选题1下列交通标志是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（）A小明买彩票中奖B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C等腰三角形的两个底角相等D 是实数，3若关于 x 的一元二次方程（）的一个解是，则的值是（）A2021B2020C2019D20184将抛物线 y=x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay=x2+1By=x21Cy=（x+1）2Dy=（x1）25已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）ABC
2、D6圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A相离B相切C相交D相交或相切7台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送 56 张照片，设该宿舍共有 x 名同学，根据题意，列出方程为（）ABCD8“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为 的直径，弦 ，垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”，依题意得 CD 的长为（）A12 寸B13 寸C24 寸D2
3、6 寸9如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90至矩形 EBGF 的位置，连接 AC、EG，取 AC、EG 的中点 M、N，连接 MN，若 AB=8，BC=6，则 MN=（）A8B6C5D10如图，抛物线 与 x 轴交于点（3，0），对称轴为直线 x1结合图象分析下列结论：；一元二次方程 的两根分别为 ；其中正确的结论有（）个 A1B2C3D4二、填空题二、填空题11已知点 A（a，1）与点 A（5，b）是关于原点对称，则 a+b=.12若某扇形花坛的面积为 6m2，半径为 3m，则该扇形花坛的弧长为 m13表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 n200500
4、8002000500012000成活的棵数 m1874467301790451010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到 0.1）14已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 15如图，ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E、F，若B50，则EDF 度 16如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线 yax2的图象与正方形的边有公共点，则实数 a 的取值范围是 17如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C90，CD4，BC9，以 A 为旋转中心将腰
5、 AB顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，若 DE=DB，则ADE 的面积等于 三、解答题三、解答题18解方程：19如图，OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数（k 为常数且）的图象经过点 P，求该反比例函数的解析式20如图，已知抛物线经过 A（-3，0）、C（0，-3）两点（1）求 b，c 的值；（2）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标，并结合图象，写出当时，x 的取值范围21甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3 个景点随机选择 2 个景点游览.（1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率.（2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是 .22如图，中，一动点 P
6、从点 C 出发沿着 方向以 的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 边以 的速度运动，P，Q 两点同时出发，运动时间为 .（1）若 的面积是 面积的 ，求 t 的值？（2）PCQ 的面积能否为 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由.23如图，D、E、F 是 RtABC 三边上的点，且四边形 CDEF 为矩形，BC=6，（1）求 AB 的长；（2）设，则 DE=EF=（用含 x 的表达式表示）（3）求矩形 CDEF 的面积的最大值24如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC.（1）求证：AEED；（2）若 AB6，ABC30
7、，求图中阴影部分的面积.25如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）若点 M 在抛物线的对称轴上，且MAC 的周长最小，求点 M 的坐标；（3）若点 P 在 x 轴上，且PBC 为等腰三角形，请求出所有符合条件的点 P 的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】D9【答案】D10【答案】B11【答案】-612【答案】413【答案】0.914【答案】15【答案】6516【答案】a317【答案】1018【答案】解：，0，所
8、以 19【答案】解：过点 P 作，垂足为点 M；过点 P 作轴，垂足为点 HOPQ 是边长为 2 的等边三角形，即点 P 的坐标为又反比例函数的图象经过点所求反比例函数的解析式为20【答案】（1）解：将（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：，b，c 的值分别为 2，-3（2）解：由（1）可知抛物线的解析式为，当时，解得：，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（1，0），由图象可知当时，21【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）22【答案】（1）解：由已知，可得 解得t=2故当 时 的面积为 面积的 ；（2）解：当 时，整理得 ，此方程没有实数根，的面积不可能是
9、面积的一半.23【答案】（1）解：四边形 CDEF 为矩形，在 RtABC 中，BC=6，A=90-30，（2）解：；（3）解：，当时，矩形 CDEF 的面积取得最大值，为24【答案】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB90，OCBD，AEOADB90，即 OCAD，又OC 为半径，AEED，（2）解：连接 CD，OD，OCOB，OCBABC30，AOCOCB+ABC60，OCAD，CODAOC60，AOD120，AB6，BD3，AD3 ，OAOB，AEED，OE ，S阴影S扇形 AODSAOD 3 .25【答案】（1）解：令解得，A，B 令，得，C 点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，点 C 的坐标为（2）解：如图，过点 C 作对称轴 l，与抛物线交于点 E，连接 AE 交 l 于点 M点 C 与点 E 关于直线 l 对称，点 M 在对称轴 l 上，MAC 的周长当且仅当 E、M、A 三点共线时，MAC 的周长最小设直线 AE 的解析式为，将坐标代入得解得直线 AE 的解析式为令，得点 M 坐标为（3）解：设 P 点的坐标为，当PBC 是等腰三角形时，分三种情况求解：当时，由题意可得解得P 的坐标为；当时，由题意可得解得或P 的坐标为或；当时，由题意可得解得或（不合题意，舍去）P 的坐标为；综上所述，P 点的坐标为 或 或 或
