1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1已知点 A（1，y1），B（2，y2）在抛物线 y=（x+1）2+2 上，则下列结论正确的是（）ABCD2下列各组的四条线段 ，是成比例线段的是（）A，B，C，D，3函数 y的图象中，在每个象限内 y 随 x 增大而增大，则 k 可能为（）A2B1C0D14如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 4 米.若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（）A 米B4sin 米C 米D4cos 米5以下有关抛物线的结论，正确的是（）A开口向上B与 y 轴的交点坐标是C与 x
2、 轴只有一个交点D顶点坐标是6如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）ABCD7ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），ADBC 于 D，下列四个选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=18共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系是（）Ayx2aBya（1x）2Cy（1x）2aDya（1x）29如图，乐器上的一根弦 AB80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上
3、，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 C，D 之间的距离为（）A（40 40）cmB（80 40）cmC（12040 ）cmD（80 160）cm10正方形 ABCD 中，AB=4，P 为对角线 BD 上一动点，F 为射线 AD 上一点，若 AP=PF，则APF 的面积最大值为()A8B6C4D二、填空题二、填空题11若，且，则 12如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为 75，则坝内斜坡的坡比是 13如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OAB
4、C 的顶点 C，则 k=14如图，正方形 ABCD 中，点 F 在边 AB 上，且 AF：FB1：2，AC 与 DF 交于点 N（1）当 AB4 时，AN （2）SANF：S四边形CNFB （S 表示面积）三、解答题三、解答题15计算：tan45+4cos30sin45 tan60 16已知线段 a，b，c 满足，且求线段 a，b，c 的长17如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比性函数 y2=的图象交于 A(2，1)、B（-1，n）两点 （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 y1 y2的自变量 x 取值范围 18如图，在的网格图中，每个小正方形
5、边长均为 1，原点 O 和的顶点均为格点（1）以 O 为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（2）写出点、点、点的坐标19已知：如图，在 中，于 ，为直角边 的中点，射线 交 的延长线于点 （1）若 ，求 长；（2）求证：202022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点 A 作水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 C1：yx2+x+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 O正上方 4 米处的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线 C2：yx2+bx+c 运动（1）
6、当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线 C2的函数解析式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1米？21如图 1，为放置在水平桌面 上的台灯，底座的高为.长度均为的连杆，与始终在同一水平面上.（1）旋转连杆，使成平角，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l的高度.（2）将（1）中的连杆绕点 C 逆时针旋转，使，如图 3，问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）222022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购
7、进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为 x（元），每天的销售量为 y（件）（1）求每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，且，作交线段 AE 于点 F，连接
8、BF（1）求证：（2）如图 2，若，求 BE 的长；（3）如图 3，若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M，求的值答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】13【答案】-214【答案】（1）（2）1：1115【答案】解：tan45+4cos30sin45 tan60 =1+4=1 1，16【答案】解：设，则 a=3k，b=2k，c=6k，a+2b+c=26，3k+4k+6k=26，解得：k=2，a=6，b=4，c=1217【答案】（1）解：由题意得：，反比例函数解析
9、式为：，再由题意得：；解得：一次函数的解析式为：；（2）解：由图像可知：当 时，自变量 x 取值范围是：或 18【答案】（1）解：如图，ABC即为所求；（2）解：A（1，0），B（2，0），C（1，2）19【答案】（1）解：在 中，B=B，；（2）证明：是 斜边 边上的中线，EAD=EDA，C=CDE，CDA=CAF=90，CDE=FAD=C，FDB=FAD，F=F，又，即 20【答案】（1）解：由题意可知抛物线 C2：y=-x2+bx+c 过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，抛物线 C2的函数解析式为：y=-x2+x+4（2）解：设运动员运动的水平距离为 m 米时，运动员与小山
10、坡的竖直距离为 1 米，依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，整理得：（m-12）（m+4）=0，解得：m1=12，m2=-4（舍去），故运动员运动的水平距离为 12 米时，运动员与小山坡的竖直距离为 1 米21【答案】（1）解：过点 B 作，垂足为 O，如图 2，则四边形是矩形，.（2）解：下降了.如图 3，过点 D 作于点 F，过点 C 作于点 P，过点 B 作于点 G，过点 C作于点 H，则四边形为矩形，又，.下降高度：.22【答案】（1）解：由题意可得：，整理，得：，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 ；（2）解：设销售所得利润为 w，由题意可得：，整理，得：，当 时，w 取最大值为 1152，当销售单价为 56 元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为 1152 元23【答案】（1）证明：AE/CDAEB=DCE；DEABABE=DEC，1=2，ABC=BCD，4ABE=AEB，DCE=DEC，AB=AE DE=DC AF/CD，AD/CF，四边形 AFCD 是平行四边形AF=CD AF=DE 在ABF 与EAD 中ABFEAD(SAS)（2）解：，在中，又，在与中，；，；，；，或（舍）；（3）解：延长 BM、ED 交于点 G 与均为等腰三角形，设，则，；在与中，；，（舍），
