江苏省南京市栖霞区2022—2023学年上学期学情分析样题九年级数学试题.pdf

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1、 第 1 页共 6 页 20222023 学年度第一学期学情分析样题 九年级九年级数学数学 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1用配方法解一元二次方程 x24x30,下列变形正确的是 A(x4)27 B(x4)21 C(x2)27 D(x2)21 2将函数 yx2的图像先向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,所得图像的函数表达式为 Ay(x1)23 By(x1)23 Cy(x1)23 Dy(x1)23 3如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的两点若ABC

2、20,则D 的度数为 A20 B40 C50 D70 4已知 x1、x2、x3、x4、x5是按从小到大顺序排列的 5 个连续整数,若将这组数据变为 x11、x21、x3、x41、x51,则这组新数据与原来相比 A平均数变大 B中位数变小 C极差变大 D方差变小 5如图,CD 是ABC 的高,若 AB2,ACB45,则 CD 长的最大值为 A1 2 B4 2 C2 D4 6如图是二次函数 yax2bxc(a0)的部分图像,顶点坐标为(1,2)下列结论:b0;方程 ax2bxc20 有两个相等的实数根;abc0;ac2其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小

3、题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7二次函数 y(x2)21 的图像的顶点坐标为 8如图,任意转动转盘一次,指针指向 A 区域的概率等于 O x y 1 3 2(第 6 题)A B C D(第 5 题)(第 3 题)A B O C D 第 2 页共 6 页 9若圆锥的底面半径为 6,母线长为 8,则这个圆锥的侧面积为 10设 x1,x2是一元二次方程 x22x10 的两个根,则 x1x2x1x2 11如图,正五边形 ABCDE 内接于O,BD、EC 相交于点 M,则BME 12若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有实数根,则实数 k 的取值范围

4、是 13若点 A(4,y1)、B(2,y2)、C(5,y3)都在二次函数 y(x1)2n 的图像上,则 y1、y2、y3的大小关系是 (用“”连接)14如图,PA、PB 分别切O 于点 A、点 B,C 是O 上一点(不与 A、B 重合)若 P50,则ACB 15已知实数 a、b,满足 ba1,则代数式 a22b6a7 的最小值等于 16如图,在ABC 中,AB5,AC4 2,CAB135,D 是 AB 上一个动点,以 AD为直径的O 交 CD 于点 E,则 BE 长的最小值为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17

5、(8 分)解方程 (1)x22x30 (2)(x3)22(x3)18(6 分)如图,AB 是O 的弦,点 C 在O 上,D 是点 C 关于 AB 的对称点连接 AD并延长交O 于点 E 求证:BDBE P A B O(第 14 题)B A C D O E(第 16 题)60 A 区域(第 8 题)A B C D E O M (第 11 题)A B O C D E(第 18 题)第 3 页共 6 页 19(8 分)某校组织学生参加安全知识竞赛,为了解竞赛情况,从两个年级各抽取 10 名学生,统计的成绩如下(满分:100 分)七年级:90,95,95,80,85,90,80,90,85,100;八

6、年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90 分析数据:平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 a 90 39 八年级 90 90 b c 根据以上信息回答下列问题:(1)a ,b ,c ;(2)从方差的角度看,的成绩更稳定(填“七年级”或“八年级”);(3)通过数据分析,你认为哪个年级的成绩比较好?说明理由 20(8 分)某小区设置了三个核酸检测点 A、B、C,甲乙两人任意选择一个核酸检测点参加检测 (1)甲选择核酸检测点 A 检测的概率为 ;(2)求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率 21(8 分)已知二次函数 yax2bxc(a0),函数 y 与自变量 x 的

7、部分对应值如下表:x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 (1)求该函数的表达式;(2)当 y5 时,x 的取值范围是 ;(3)若该函数图像向下平移 k 个单位(k0)后,图像与坐标轴有两个公共点,则 k 的值为 第 4 页共 6 页 22(8 分)如图,在边长为 1 的正方形网格纸中,以 O 为圆心,OA 为半径作圆,点 O、A、B 均在格点上仅用无刻度直尺,完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹):(1)在图中,作AB的中点 M;(2)在图中,作BN,使得BNAB 23(8 分)某商店销售一批口罩,一月份的销售额为 20 万元,由于市场需求量不断增大,销售额逐月增加,三月份的销售额

8、比二月份的销售额多 4.8 万元若口罩销售额每月的增长率相同,求这个增长率 24(8 分)已知二次函数 ymx22mx2(m 为常数,且 m0)(1)不论 m 为何值,该函数图像都会经过两个定点,求这两个定点的坐标;(2)该函数图像与 x 轴公共点的个数随 m 的取值的变化而变化直接写出该函数图像与 x 轴的公共点的个数及相应的 m 的取值范围 A B O A B O 第 5 页共 6 页 25(8 分)如图,ABC 内接于O,D 是AC上一点过点 A 作 AEBC,交 CD 的延长线于点 E连接 AD、BD,BDAADE(1)求证:ABAC;(2)求证:AE 是O 的切线;(3)若 BDAC

9、,AB8,CD4,则O 的半径为 26(8 分)如图,是一个仓库的横截面,截面的轮廓可以看成由一个矩形 ABCD 和抛物线的一部分组成,AB2m,AD4m,抛物线的顶点 M 到 AD 的距离为 4m为了测算该仓库的储藏空间,小明以 AD 所在直线为 x 轴,以抛物线的对称轴为 y 轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,请继续解决下列问题:(1)求该抛物线所对应的函数表达式;(2)若存放的货物横截面为正方形,并使得正方形的一边在 BC 上且面积最大,求此正方形的面积;(3)若存放的货物横截面为矩形,并使得矩形的一边在 BC 上且周长最大,求此矩形的周长 B A C D O E(第 25 题)O A

10、 B C D M y x(第 26 题)第 6 页共 6 页 27(10 分)(1)如图,ABC 内接于O,ABBCAC,点 D 在O 上 求证:BDADCD 小明和小红在解决该问题时,有两种不同的添加辅助线的方式:请选择其中一种作法,完成证明:(2)如图,ABC 内接于O,BC 是O 的直径,ABAC,点 D 在O 上 求证:BD 2ADCD (3)如图,ABC 内接于O,BC 是O 的直径,ABC30,点 D 在O 上则AD、BD、CD 之间的数量关系是 O A B C D O A C B D C O A B D 小明的作法 在DB上截取DMAD,连接 AM 小红的作法 延长 CD 至点 N,使得 DNAD,连接 AN

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