1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1二次函数 y=x2的图象经过的象限是（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2如果线段 a=2cm，b=8cm，那么 a、b 的比例中项等于（）A2cm B4cm C6cm D8cm 3如图，已知ABC与ADE中，C=AED=90，点 E 在 AB 上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC与DAE相似的是（）ACAB=D BAB：AC=AD：DE CADBC DBC：AC=AD：AE 4已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数的图像上，若 ab0，则下列说法正确的是（）Amn Bm=n
2、 Cmn Dm，n 的大小无法确定 5如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米，那么物体离地面的高度为()A5 米 B5 米 C2 米 D4 米 6如图，AB/CD EF，下列等式成立的是（）AACCE=BDDF BACCE=BDBF CACDF=CEBD DCD=ABEF 7二次函数 y=ax-6x+3 的图象与 x 轴有两个公共点，则 a 的取值范围是（）Aa3 Ba3 且 a0 Ca3 Da3 8图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 （）A B C D 9如图，平行四边形 ABCD 中，点
3、E、F 分别是 AD、AB 的中点，EF 交 AC 于点 G，那么 AG：GC 的值为（）A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 10已知抛物线与 x 轴有两个交点，抛物线与 x 轴的一个交点是，则 m 的值是（）A5 B-1 C5 或 1 D-5 或-1 二、填空题二、填空题 11已知线段 AB=2cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则线段 AC 等于 cm 12如图，点 A 在反比例函数的图象上，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为 B，点 C 在 y轴上，连接 AC、BC，则ABC的面积等于 13如图，在正方形 ABC 中，点 A(0，2)、点 C(2，0)，当二次函数 y=(x-m
4、)2-m 与正方形有公共点时，m 的最小值等于 14如图，在ABC中，点 D 是 AB 边上的点，且 AD=3BD，连接 CD 并取 CD 的中点 E，连接BE，ACD=BED=45，（1）A+EBD=；（2）AB=cm 三、解答题三、解答题 15通过配方，求抛物线 y=-x+6x-5 的对称轴和顶点坐标 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点ABC及点 O （1）以点 O 为位似中心，在网格范围内画出ABC，使得ABC与ABC位似，且相似比为2（2）填空：SABC：SABC=17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两端在边 C
5、D，AD 上滑动，当DM 为多长时，ABE与以点 D、M、N 为顶点的三角形相似？请说明理由。18通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点 A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要 17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 36？请说明理由.19如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即 .数
6、学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 到地面的距离.测角仪支架高 ，小明在 处测得标语牌底部点 的仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 到地面的距离 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 ，在同一平面内）（参考数据：，20如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（2，0），且 OAOC4OB，抛物线 yax2bxc（a0）图象经过 A，B，C 三点.（1）求 A，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标
7、及 PD 的最大值.21解答：（1）如图，点 E，F 分别在正方形边 AB、BC 上，且 AFDE，请直接写出 AF 与 DE 的关系 （2）如图，点 E、F、G 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD 上，且 AFEG，求证：EG：AF=DA：AB （3）如图，在（2）的条件下，连接 AG，过点 G 作 AG 的垂线与 CF 交于点 H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求 EG：AF 的值；答案解析部分答案解析部分 1【答案】A 2【答案】B 3【答案】D 4【答案】A 5【答案】C 6【答案】C 7【答案】B 8【答案】C 9【答案】B 10【答案】C 11【答案】(-1)或(
8、3-)12【答案】2 13【答案】-1 14【答案】（1）90（2）4 15【答案】解：y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，抛物线对称轴为直线 x=3，顶点坐标为（3，4）16【答案】（1）解：如图，连接 OA 并延长至点 A，使得 A AOA，连接 OB 并延长至点 B，使得 BBOB，连接 OC 并延长至点 C，使得 CCOC，顺次连接 A、B、C，则ABC即为所求；（2）4：1 17【答案】解：当或时，ABE与以点 D，M，N 为顶点的三角形相似，理由：正方形 ABCD 边长是 2，BECE，BE1，AE，假设ABENDM，DM：BEMN：AE DM：11：，
9、DM 假设ABEMDN，DM：BAMN：AE DM：21：，DM 综上所述，当或时，ABE与以点 D、M、N 为顶点的三角形相似 18【答案】（1）解：令反比例函数为 ，由图可知点 在 的图象上，.将 x=45 代入 将 x=45 代入得：点 A 对应的指标值为 .（2）解：设直线 的解析式为 ，将 、代入 中，得 ，解得 .直线 的解析式为 .由题得 ，解得 .，张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于 36.19【答案】解：能，理由如下：延长 交 于 ，则 ，设 ，则 ，在 中，则 ，解得，则 ，答：点 到地面的距离 的长约为 。20【答案】（1）解：B 的坐标
10、为（2，0），OB2，OAOC4OB8，故点 A、C 的坐标分别为（8，0）、（0，8）；（2）解：由（1）知，抛物线的表达式可写为：ya（x+2）（x8）a（x26x16），把 C（0，8）代入得：16a8，解得：a，故抛物线的表达式为：yx23x8；（3）解：直线 CA 过点 C，设其函数表达式为：ykx8，将点 A 坐标代入上式并解得：k1，故直线 CA 的表达式为：yx8，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，OAOC8，OACOCA45，PHy轴，PHDOCA45，设点 P（a，a23a8），则点 H（a，a8），PDHPsinPHD（a8a2+3a+8）=，当 a4 时，其最大值为 4，此时点 P（4，12）.21【答案】（1）证明：，；AF=DE 且 AFDE；（2）证明：过点 G 作交于点 M，；（3）解：连接，是直角三角形，在中，由（2）知，
