1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1下列四边形中，不一定是轴对称图形的是（）A正方形 B菱形 C平行四边形 D矩形 2景德镇的青花瓷举世闻名，将一个青花瓷瓶按图示的方式水平放置，则它的俯视图是（）A B C D 3将抛物线 y=2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay=2x2+3 By=2x23 Cy=2（x+3）2 Dy=2（x3）2 4如果关于 x 的一元二次方程有实数根，则 a 的取值范围是（）A B且 C D且 5若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A B C D 6如图，抛物线的对称轴为直线现有下列结论：；其中正确的
2、结论有（）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 7已知，且，则 8已知ABCDEF，AB=3DE，ABC的周长是 12，则DEF的周长为 9已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是 10如图，道旁树在路灯 O 的照射下形成投影，已知路灯 O 离地 8m，树影长 4m，树与路灯 O 的水平距离为 6m，则树的高是 m 11如图所示，点 A 是反比例函数图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点 B，以为边作，点 C，D 在 x 轴上，则的面积为 12如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，点E 是的中点，点 P 是线段上的一动点，当是以为腰的等腰三角
3、形时，点 P 的坐标为 三、解答题三、解答题 13解方程：（1）；（2）14如图，菱形的对角线相交于点 O，（1）求菱形的面积；（2）求菱形的周长 15我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，目前年满三周岁的儿童已开始接种，某地有第一、第二、第三人民医院三家定点医院可进行接种（1）家长为小山随机选择一家医院接种疫苗，恰好选中第一人民医院的概率为 ；（2）家长为小文和小宏随机选择同一家医院接种疫苗，请用列表法或画树状图法求他们选中同一家医院的概率 16如图，两个全等的和均为等边三角形，点 B，C，D 在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作
4、法，保留作图痕迹）：（1）在图中作出的中点 P；（2）在图中作出的一个三等分点 Q 17如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A(-1，6)，B(n，-2)两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且满足的面积等于 4，请直接写出满足条件的点 P 的坐标 18为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在 90 分钟之内该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：请根据以上
5、信息解答下列问题：（1）计算本次调查的初中学生人数；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）本次调查数据的中位数在 组；（4）若该校约有 2000 名初中学生，请估计每天完成作业时长在 90 分钟之内的初中生人数 19太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图立柱高 1.2m，底面直径为 10cm，支架和长均为 50cm，且均与立柱所夹锐角为 45，支点 A，C到立柱顶端的垂直距离均为 40cm，转盘的直径和长均为 48cm，且分别与和垂直，点 B，D 分别是，的中点 （1）该太极揉推器的直径和所在直线的夹角为 ；（2）求该太极揉推器的高度 h（即点 E 到地面
6、的距离）；（3）请直接判断该太极揉推器的高度 h 与宽度 w（即线段在地面的正投影长）的大小关系：h w 20路上正在行驶的甲车，发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 s（单位：m）、速度 v（单位：m/s）与时间 t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示 （1）当甲车减速至 10m/s 时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以 9m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？21探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：（1）画
7、函数图象：列表：0 2 3 4 5 4 2 1 直接写出上表中 a，b 的值：a=；b=；并描点、连线得到函数图象：（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；y 的值随 x 值的增大而减小；该函数最小值为-4，最大值为 4 其中错误的是 ；（请写出所有错误命题的序号）（3）结合图象，直接写出不等式的解集：22在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动 （1）【特例初探】如图，为的角平分线，点 E 在上，求证：平分（2）如图，在（1）的条件下，在上取一点 F，使，交于点 G若，
8、求的长（3）如图，在四边形中，对角线平分，点 E 是上一点，若，求的长 23已知抛物线（1）当时，抛物线的顶点坐标为 ；抛物线沿 x 轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为 ；抛物线沿 y 轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为 ；（2）无论 a 为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点 A 在点 B 的左侧）的长度始终不变，求 m 的值和线段的长；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为 G，H是否存在实数 a 使得以点 A，B，G，H 为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1【答案】C 2【答案】B 3
9、【答案】C 4【答案】B 5【答案】B 6【答案】B 7【答案】8 8【答案】4 9【答案】(-6，0)10【答案】3.2 11【答案】16 12【答案】（2，0）或（7，0）或（8，0）13【答案】（1）解：，；（2）解：，14【答案】（1）解：，；（2）解：四边形 ABCD 为菱形，15【答案】（1）（2）解：分别用 A、B、C 表示第一、第二、第三人民医院三家定点医院，根据题意，列出表格，如下：A B C A A、A B、A C、A B A、B B、B C、B C A、C B、C C、C 一共有 9 种等可能结果，其中他们选择同一家医院接种疫苗的有 3 种情况，他们选择同一家医院接种疫苗
10、的概率为 16【答案】（1）解：如图，连接 BE 交 AC 于点 P，点 P 即为所求；理由：和均为两个全等的等边三角形，AB=CE，ABC=DCE=60，ABCE，A=ACE，ABP=CEB，ABPCEP，AP=CP，即点 P 为 AC 的中点；（2）解：如图，延长 BA，DE 交于点 G，连接 CG，AE，CG 与 AE 交于点 H，连接 HP，并延长HP 交 BC 于点 F，连接 EF 交 AC 于点 Q，点 Q 即为所求，理由：和均为两个全等的等边三角形，ABC=DCE=D=ACB=60，AC=CE=BC=CD，ACDG，CEBG，BGD=60，四边形 ACEG 是平行四边形，BGD=
11、D=ABC=60，BDG是等边三角形，CGBD，AC=CE，四边形 ACEG 是菱形，AECG，点 H 是 AE 的中点，AEBD，由（1）得：点 P 为 AC 的中点，PHCE，CF：BF=CPAP=11，即点 F 为 BC 的中点，CFBC=12，AEBD，CFQAEQ，CQAQ=CFAE=12，CQAC=13，点 Q 为 AC 的三等分点 17【答案】（1）解：将代入，得：，解得：，反比例函数解析式为 将代入，得：，解得：，将，代入，得：，解得：，一次函数解析式为；（2）点的坐标为(0，2)或(0，6)18【答案】（1）解：4010%=400（人），本次调查的初中学生人数为 400 人；
12、（2）解：C 组的人数为 400-40-80-40=240（人），故补全频数分布直方图如下：（3）C（4）解：（人），估计每天完成作业时长在 90 分钟之内的初中生人数为 1800 人 19【答案】（1）90（2）解：过点 B 作于点 J，过点 E 作交 BJ 于点 I，在中，在中，由题意知，；（3）20【答案】（1）解：设二次函数解析式为 s=at2+nt，a0，由题意得：，解得：，即二次函数解析式为：；设一次函数解析式为 v=kt+m，k0，同理，解得：，即一次函数解析式为：，当 v=10 时，t=15v=5，此时，当甲车减速至 10m/s 时，它行驶的路程是米（2）解：由题意知，乙车行驶
13、路程为 9t，设甲、乙之间的距离为 h（单位：米），则=，当 t=6 秒时，两车之间的距离 h 取最小值，即两车最近，最近距离为 2 米 21【答案】（1）解：把 x=0 代入得，y=-4，把 x=4 代入得，y=，a=-4，b=，画出函数图象如图：故答案为：-4，；（2）（3）x-3 或 x1 22【答案】（1）证明：为的角平分线，在和中，平分（2）解：由（1）得，在和中，即，.（3）解：作的角平分线 CF 交 AD 于点 F，AC 平分，又CF 平分，又，在和中，在和中，解得，设则，在和中，解得，23【答案】（1）（-2，-9）；（2）解：将变形得，抛物线总经过定点，与 y 轴交于点，抛物线始终经过定点，直线与抛物线 C1相交所得的线段 AB 的长度不变，且长度为：，即当时，线段 AB 的长恒为 4（3）解：存在实数 a 使得以点 A、B、G、H 为顶点的四边形为正方形，理由如下：抛物线：的顶点坐标为，由（2）可知，点 A、B 均在直线上，根据翻折的性质可知 G、H 两点关于对称，即 G、H 在的两侧，故要使 A、B、G、H 四点构成的四边形为正方形，需满足，即点 G 到直线的距离为 2，解得：或
