1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题 1下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（）A2 组 B3 组 C4 组 D5 组 2柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2 只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A B C D 3在下列四个函数中，当 时，y 随 x 的增大而减小的函数是（）A B C D 4如图，是 的切线，为切点，是 的直径，则 的度数为（）A52 B51 C61 D64.5 5把点 绕原点顺时针旋转 270，点 的对应点的坐标是（）A B C D 6小明设计了一个魔术盒，当任
2、意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b3例如把（2，5）放入其中，就会得到+2（5）3=9现将实数对（m，3m），放入其中，得到实数 4，则 m 的值为（）A7 B1 C3 D7 或1 7若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A B C D 8如图所示，给出下列条件：；，其中单独能够判定 的个数为（）A B C D 9如图，在 中，以点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，交 AC 于点 C，以点 B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交 AB 于点 E，交BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 10下列结论
3、中：的内切圆半径为 ，的周长为 ，则 的面积是 ；同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；圆内接平行四边形是矩形；无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 11正比例函数 与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，若 A 点坐标为 ，则 12已知圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 （用含 的代数式表示），圆心角为 度 13动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，据此若设刚出生的这种动物共有 a 只则 20
4、 年后存活的有 只，现年 20 岁的这种动物活到 25岁的概率是 14如图，四边形 ABCD 中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于 E，若线段 AE=5，则 S四边形ABCD 15下列四个二次函数：，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是 （填序号即可）16如图，是圆 O 的弦，垂足为点 C，将劣弧沿弦折叠交于的中点D，若，则圆 O 的半径为 17你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面
5、积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是 .（只填序号）三、解答题三、解答题 18按要求解下列方程（1）（配方法）（2）（因式分解法）19防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.20某超市经销一种商品，每千克成本为 40 元，每周可卖出 300 千克，经试销发现，该种商品每千克涨价 1
6、 元，每周就少卖 10 千克，该商品的现销售单价 60（元/千克），若该种商品每千克涨价 x 元（0 x0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 a 的值 22如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是圆 O 的切线，切点为 B AC 经过圆心 O 并与圆相交于点D，C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E，（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 BE=3，CE=4，求圆 O 的半径 23综合与实践 问题情境：如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE绕点 B 按顺时针方向旋转90，得到（点 A 的对应点为点 C）延长 AE 交于
7、点 F，连接 DE 猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，若 DADE，请猜想线段 CF 与的数量关系并加以证明；（3）解决问题：如图，若 AB5，CF1，请直接写出 DE 的长 24如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 N，过A 点的直线 l：与 y 轴交于点 C，与抛物线 的另一个交点为 D，已知 ，P 点为抛物线 上一动点（不与 A、D 重合）（1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PEx轴交直线 l 于点 E，作 轴交直线 l 于点 F，求 的最大值；（3）设 M
8、 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1【答案】A 2【答案】A 3【答案】B 4【答案】B 5【答案】C 6【答案】D 7【答案】B 8【答案】B 9【答案】D 10【答案】B 11【答案】-8 12【答案】；13【答案】；14【答案】25 15【答案】16【答案】17【答案】18【答案】（1）解：，（2）解：，19【答案】（1）（2）解：由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=.20【答案】（1）解：根据题意，填表如下：故答案为：6
9、0+x；20；300-10 x；6000；（20+x）(300-10 x)销售单价 x（元/千克）每千克利润（元）每周销售量（千克）每周利润（元）现在 60 20 300 6000 涨价后 60+x 20+x 300-10 x（20+x）(300-10 x)（2）解：根据题意，得（20+x）(300-10 x)=6090，解得 x=1 或 x=9，都满足 0 x0)个单位长度后得到 y=-x+3+a，若与函数 y=（x0）只有一个交点，联立：，得：，则 ，解得：a=1 或-7（舍），a 的值为 1.22【答案】（1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是O的切线，OBAB，CEAB，OBCE，1
10、3，OBOC，12 23，CB 平分ACE；（2）解：如图 2，连接 BD，CEAB，E90，BC5，CD 是O的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半径 23【答案】（1）解：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，ABE+CBE=90 RtABE绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到（点 A 的对应点为点 C）ABE，AEB=90，BE=，ABE=，+CBE=90，BEF=90，四边形是正方形（2）解：如图，过点 D 作 DQAE，垂足为 Q，DA=DE，AQ=QE=四边形 ABCD 是正方形，DAB=90，DA=AB，BAE+DAQ=90 ADQ+
11、DAQ=90，BAE=ADQ DQA=AEB=90，ADQBAE，AQ=BE，DQ=AE，DQ=AE=2AQ=2BE RtABE绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到（点 A 的对应点为点 C）ABE，BE=，AE=，DQ=AE=2BE 四边形是正方形，BE=，DQ=AE=2=+CF，=+CF，=CF（3）24【答案】（1）解：将点 A、D 的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线 l 的表达式为：，将点 A、D 的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：（2）解：直线 l 的表达式为：，则直线 l 与 x 轴的夹角为 ，即：则 ，设点 P 坐标为 、则点 ，故 有最大值，当 时，其最大值为 18（3）解：，当 NC 是平行四边形的一条边时，设点 P 坐标为 、则点 ，由题意得：，即：，解得 或 0 或 4（舍去 0），则点 P 坐标为 或 或 ；当 NC 是平行四边形的对角线时，则 NC 的中点坐标为 ，设点 P 坐标为 、则点 ，N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形，则 NC 的中点即为 PM 中点，即：，解得：或 （舍去 0），故点 ；故点 P 的坐标为：或 或 或
