1、(1)(1)直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系?a 直线与平面直线与平面相交相交 a =A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行 a无交点无交点直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点 一、一、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定一条直线与一个平面内的无数一条直线与一个平面内的无数条直线平行条直线平行,那么这条直线与这个平那么这条直线与这个平面一定平行吗面一定平行吗?（2 2）怎样判定直线和平面平行？）怎样判定直线和平面平行？定义定义.判定定理判定定理 a b 线线平行线线平行 线面平行线面平行ababa a b b 证明：假设直
2、线证明：假设直线a不平行于平面不平行于平面，则，则a=P。如果点。如果点Pb，则和，则和ab矛盾；如矛盾；如果点果点Pb，则，则a和和b成异面直线，这也与成异面直线，这也与ab矛盾。所以矛盾。所以a。例例1 1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。另外两边所在的平面。求证：求证：EFEF平面平面BCDBCDABCDEF已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点。的中点。A1B1C1D1ABCDPQ面面平行的定义面面平行的定义:如果两个平面没如果两个平面没有公共点有
3、公共点,那么这两个平面互相平行。那么这两个平面互相平行。记作：记作：因此，判定平面与平面平行的关因此，判定平面与平面平行的关键在于判定它们有没有公共点键在于判定它们有没有公共点.二、平面与平面平行的判定二、平面与平面平行的判定若一个平面内的所有直线都与若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行另一个平面平行,那么这两个平面一那么这两个平面一定平行吗定平行吗?(1)平面平面内有一条直线与平面内有一条直线与平面平行平行,一定平行吗一定平行吗?,不一定平行不一定平行.如如:ABCDABCD,/BCBC但但和和是相是相交的交的.(2)平面平面内有两条平行直线与平内有两条平行直线与平面面平行平行,一定平行
4、吗一定平行吗?,不一定平行不一定平行.,/,/BCEFBCEF但但和和是相是相交的交的.如如:ABCDABCDEF(3)平面平面内有两条相交直线与平内有两条相交直线与平面面平行平行,一定平行吗一定平行吗?,一定平行一定平行.如如:ABCDABCD/平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行.(线面平行线面平行,则面面平行则面面平行)abP,/,/ababPab 注：面面平行的画法例：已知四面体例：已知四面体PABC，D，E，F分别是分别是PA，PB，PC的中点的中点.
5、求证：平面求证：平面DEF/平面平面ABCABCDEFPABCDEFPDE/平面平面ABC同理：同理：EF/平面平面ABCEDEF=E平面平面DEF/平面平面ABC证明：在证明：在PAB中中DA=DPEB=EPDE/ABAB 面面ABCDE 面面ABC例例:已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证求证:平面平面AB1D1/平面平面C1BD.ABCDA1B1C1D11111/,/BBAAAADD=ABCDA1B1C1D1证明证明:11D DBB11/B DBD11/BBDD=1111B DBDCBDBDC平面平面111/B DBDC平面11,/ADBDC同理平面1111B DADD111/AB DBDC平面平面练习练习:课本P31页1、2、3、4如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F、G分别为分别为AA1、A1B1、A1D1 的中点的中点 求求证：平面证：平面EFG平面平面BDC1.ABCDEFC1A1B1D1G 线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 面面平行面面平行：
