1、专题三立体几何专题三立体几何 第一讲空间几何体第一讲空间几何体 考点整合考点整合柱、锥、台、球的概念柱、锥、台、球的概念 考纲点击考纲点击 1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图基础梳理基础梳理一、柱、锥、台、球的结构特征一、柱、锥、台、球的结构特征几何体几何特征图形多面体棱柱有两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_棱锥有一个面是多边形，其余各面都是_的三角形多面体棱台用一个_棱锥底面的平面去
2、截棱锥，_之间的部分，叫做棱台旋转体圆柱以_的一边所在的直线为_，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥以_所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥旋转体圆台用一个_圆锥底面的平面去截圆锥，_之间的部分，叫做圆台球以半圆的_所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体答案：答案：互相平行四边形互相平行有一个公共顶点平行于底面与截面矩形旋转轴直角三角形的一直角边平行于底面与截面直径整合训练整合训练 1(1)充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴轴旋转而成，这个图形是()(2)在棱柱中，以下判断正确的是()A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行
3、四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行答案：(1)C(2)D考纲点击考纲点击三视图三视图 1会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 2会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)基础梳理基础梳理 二、三视图二、三视图 1空间几何体的三视图包括_、_和_ 2在三视图中，正(主)侧(左)一样_，正(主)俯一样_，侧(左)俯一样_答案：1.正(主)视图侧(左)视图俯视图2高长宽整合训练整合训练 2(2010年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体
4、的俯视图为()答案：C考纲点击考纲点击多面体与旋转体的表面积与体积的计算多面体与旋转体的表面积与体积的计算了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式三、表面积公式三、表面积公式1多面体的表面积多面体的表面积为各个面的_2旋转体的表面积(1)圆柱的表面积S_；(2)圆锥的表面积S_；(3)圆台的表面积S(r2r2rLrL)；(4)球的表面积S_.四、体积公式四、体积公式1柱体的体积V_；2锥体的体积V_；3台体的体积V_；4球的体积V_.基础梳理基础梳理1.面积之和 2(1)2r(rL)(2)r(rL)(4)4R2 四、1.Sh 2.13Sh 3.13(SSSS)h 4.43R3 答案：答案
5、：整合训练整合训练 3(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是()A.3523 cm3 B.3203 cm3 C.2243 cm3 D.1603 cm3 答案：B高分突破高分突破空间几何体的三视图、表面积、体积问题空间几何体的三视图、表面积、体积问题 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12 思路点拨：思路点拨：本题可根据三视图确定原几何体及其有关数据，然后由公式求得表面积 解析：解析：由三视图可得几何体是由一个底面半径为1，高为3的圆柱及其上面的一个半径为1的球组成的故其表面积为4122122131
6、2.答案：答案：D跟踪训练跟踪训练 答案：B答案：B答案：C几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积 (2009年辽宁卷)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12 C21 D32BHABtan 3033AB，而BD 3AB，故DH2BH，于是VDGAC2VBGAC2VPGAC.答案：C 解析：解析：由于G是PB的中点，故PGAC的体积等于BGAC的体积，在底面正六边形ABCDEF中，跟踪训练跟踪训练答案：D 2如下图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是RtABC，A是直角，且BC1AC，作C1H底面ABC，垂足为H.(1)试判断H点
7、的位置，并说明理由；(2)若ABAC2，且三棱柱的高为 ，求三棱柱ABCA1B1C1的体积2 6 解析：解析：(1)A为直角，又CAAB，CABC1，CA平面C1AB，平面C1AB平面CAB.在平面C1AB内作C1HAB，C1H平面CAB，H点在直线BA上(2)h ，VABCA1B1C1SRtABCh12222 64 6.2 6 球、球与空间几何体的接、切等问题球、球与空间几何体的接、切等问题 思路点拔：确定球与正六棱柱的关系求球的半径求球的体积跟踪训练跟踪训练答案：C答案：A祝祝您您专题五立体几何专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关第二讲点、直线、平面之间的位置关系系考点整合考点整
8、合四个公理的应用四个公理的应用考纲点击考纲点击 1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理基础梳理基础梳理 一、四个公理一、四个公理 1公理1如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理可以用来判断直线是否在平面内 2公理2_的三个点，有且只有一个平面 3公理3如果两个不重合的平面有_公共点，那么这两个平面有且只有一条_的公共直线 4公理4平行于同一条直
9、线的两条直线_答案：1.两点2.过不在一条直线上3一个过该点4.互相平行整合训练整合训练 1给出下列命题，正确命题的个数是()梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平面必重合；三条平行直线必共面；每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面 A1个B2个 C3个 D4个答案：答案：B考纲点击考纲点击直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 1理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 2理解以下性质定理，并能够证明 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，
10、那么这条直线就和交线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题基础梳理基础梳理二、直线与平面的位置关系二、直线与平面的位置关系条件结论线面平行判定定理ab，_，_.a性质定理a，_，_.ab线面垂直判定定理m ，n ，mnO，am，an._性质定理a，b_答案：答案：a b ba aab 整合训练整合训练 2(1)判断对错：，a a()，a，b ab()，a a()夹在平行平面间的平行线段相等()垂直于同一条直线的两条直线平行()a则a上任一点到的距离相等()若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面()一条直线与平面平行，则
11、它与平面内的无数条直线平行()，则上任一点到的距离相等()上有不共线的三点到的距离相等，则()(2)(2010年江西卷)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条B2条 C3条D4条 答案：答案：(1)对，对，对，对，错，对，错，对，对，错(2)D考纲点击考纲点击平面与平面的位置关系问题平面与平面的位置关系问题 1如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行 4如果两个平
12、面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直基础梳理基础梳理三、平面与平面的位置关系三、平面与平面的位置关系条件结论面面平行判定定理a，b，abO，_，_.性质定理，a，b_面面重直判定定理a，_.性质定理，m.a ，am_.答案：答案：ababaa整合训练整合训练3平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a ，aC存在两条平行直线a，b，a ，b ，a，bD存在两条异面直线a，b，a ，b ，a，b答案：D高分突破高分突破线线、线面的位置关系线线、线面的位置关系 正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BC BB1.设B1DBC1F.2(1
13、)求证：A1C平面AB1D；(2)求证：BC1平面AB1D.思路点拨：思路点拨：本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第一问可利用“线线平行”或“面面平行”，第(2)问可利用“线线垂直”来证“线面垂直”解析：解析：(1)连接A1B，设A1B交AB1于E，连结DE，点D是BC的中点，点E是A1B的中点，DEA1C，A1C 平面AB1D，DE 平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)ABC是正三角形，点D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面B1BCC1，平面ABC平面B1BCC1BC，AD 平面ABC，AD平面B1BCC1，BC1 平面B1BCC1，ADBC1.点D是BC中点，BC 2
14、BB1，BD22BB1，BDBB1CC1BC22，RtB1BDRtBCC1，BDB1BC1C，FBDBDFC1BCBC1C90，BC1B1D，B1DADD，BC1平面AB1D.跟踪训练跟踪训练面面平行与垂直的证明问题面面平行与垂直的证明问题跟踪训练跟踪训练 1如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.证明：证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F，B1F1面BFC1，AF1面BFC1，又B1F1AF1F1
15、，B1F1 平面AB1F1，AF1 平面AB1F1，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1 平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.与折叠相关问题与折叠相关问题 如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD ，ABD90，E是BD上的一个动点现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示 (1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG；(2)当图1中AEEC最小时，求图2中三棱锥ABCE的体积
16、2 解析：解析：(1)AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点又G是BC的中点GECD.CD 平面EFG，CD平面EFG.(2)由图可知，当AEEC最小时，E为中点，平面ABD平面BCD，ABBD，AB平面BCD.VABCE13SBCEAB13122211212.跟踪训练跟踪训练 1例3条件不变，(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且GE平面ABD，求证：EF平面ABC.(2)当图1中AEEC最小时，试判断四面体ABCD的四个面中有哪几个与平面EFG垂直解析：(1)ABDC是直二面角，ABBD，AB平面BCD，CD 平面BCD.ABCD，又BDCD，ABBDB.CD平面ABD，而GE平面ABD.CDGE，而G是BC中点，E也是BD的中点，EFAB，而AB 平面ABC.EF平面ABC.(2)由图1可知，当AEEC最小时，E是BD的中点，由(1)知GE平面ABD.面EFG平面ABD.又AB平面BCD，ABEF，EF平面BCD.又EF 平面EFG，平面EFG平面BCD.与平面EFG垂直的平面有两个，分别是平面ABD和平面BCD.应用问题应用问题祝祝您您
