1、从位移、速度、力到向量概念从位移、速度、力到向量概念 已知两个力已知两个力F1和和F2同时作用在一个物体上同时作用在一个物体上,其中其中F1=40N,方向向东方向向东,F2=30N,方向向北方向向北,求它们的合力求它们的合力.东东B 北北A O C F2 F1F。表表示示合合力力则则为为邻邻边边作作平平行行四四边边形形，、以以，表表示示，表表示示如如右右图图所所示示，FOCOBOAFOBFOA21NOBACNOAOACRt3040 ，中中，在在22ACOAOCF 由由勾勾股股定定理理得得223040 N50 tan1，则则的的夹夹角角为为与与力力设设合合力力FF75.04312 FF 37。，
2、方方向向是是东东偏偏北北答答：合合力力大大小小为为 3750N1.什么是向量？向量和数量有何不同？什么是向量？向量和数量有何不同？向量：即有大小又有方向的量向量：即有大小又有方向的量（数量：只有大小，没有方向的量）（数量：只有大小，没有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的长度长度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度向量有：重力、速度、加速度2.向量如何表示？向量如何表示？AB,a b c
3、向量AB向量AB几何表示几何表示向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。注注:以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段记为为终点的有向线段记为 线段线段AB的长度记作的长度记作 （读为模）；（读为模）；ABAB也可以表示：也可以表示：大小记作大小记作:cba、FG练习练习:1.:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2.2.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？我们所说的向
4、量，与起点无关，用有向线段表示向量时，我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量。同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同aa说明说明1 1：有向线段与向量的区别：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CD
5、CD是不同的。是不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是同一个是同一个向量。向量。说明说明2 2：3.什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？零向量：零向量：长度为长度为0的向量，记为的向量，记为 ；单位向量：长度为单位向量：长度为1的向量的向量.0注注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4.什么是平行向量？什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量.注：注：1.1.若是两个平行向量，则记为若是两个平行向量，则记为ba/2.2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量我们规定，零向量
6、与任一向量平行，即对任意向量 ，a都有都有a/0三、向量之间的关系：三、向量之间的关系：练习练习.判断下列各组向量是否平行？判断下列各组向量是否平行？ab ab ABCABC向量的平行与线段的平行有什么区别向量的平行与线段的平行有什么区别?0.)5(;00)4(;)3(;)2(;)1(ACDABBAAB其其中中正正确确命命题题的的个个数数是是大大于于向向量量向向量量向向量量向向量量就就是是有有向向线线段段定定不不平平行行方方向向不不同同的的两两个个向向量量一一长长度度相相等等和和向向量量向向量量否否正正确确练练习习：判判断断下下列列命命题题是是 1.B2.C2.DB例例1.试根据图中的比例尺以
7、及三地的位置试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用在图中分别用 向量表示向量表示A地至地至B、C两地的位移，并求出两地的位移，并求出A地至地至B、C两地的实际距离两地的实际距离(精确到精确到1km).1:80000005.什么是相等向量和共线向量？什么是相等向量和共线向量？长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。,a b ababc a=b=cA1
8、B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量注：注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平移到同一直线上.OabcABC,aOA bOB cOC 2./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是是其其中中不不正正确确命命题题的的个个数数则则若若则则若若中中，一一定定有有平平行行四四边边形形是是平平行行四四边边形形，则则四四边边形形若若则则若若的的起起点点相相同同，终终点点相相同同两两个个向向量量相相等等，则则它它们们否否正正确
9、确练练习习：判判断断下下列列命命题题是是 3.B4.C5.DB0,0.,.|,.,/.|,|.0,0|.|,|.1 aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则则若若不不是是共共线线向向量量与与则则若若则则若若则则若若或或则则若若则则若若则则若若下下列列说说法法是是否否正正确确的的长长度度与与的的方方向向与与的的单单位位向向量量，则则是是若若000|.2aaaaaaa相同相同相等相等几几何何图图形形为为这这些些向向量量的的终终点点构构成成的的处处，上上点点移移动动到到直直线线的的所所有有向向量量的的起起点点平平行行把把平平行行于于直直线线Pll.3l直线直线以以上上都都有有可可能能同同一一条条直直线线上上同同一一个个点点上上同同一一个个圆圆上上量量的的终终点点将将落落在在到到同同一一起起点点后后，这这些些向向把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移.4DCBAB课后练习：
