1、 人教版 九年级下册锐角三角函数锐角三角函数章节总结第二十八章章节简介章节简介 锐角三角函数为解直角三角形的基础，及提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和“相似”两章有着密切关系。课前导入课前导入学习目标学习目标1）理解正弦、余弦和正切的概念，并能简单运用。2）掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。重点重点运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。难点难点运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。CONT
2、ENTS目录01基础回顾02热考题型03直击中考PART 01基础回顾0101 基础巩固（锐角三角函数）在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作：sinA.对边对边ABCcab斜边斜边正弦的表示：正弦的表示：1）sinA、sin40 、sin（省去角的符号省去角的符号）2）sinABC、sin1（不能省去角的符号不能省去角的符号）0101 基础巩固（锐角三角函数）在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA.对边对边ABCcab斜边斜边邻边邻边正弦和余弦的注意事项：1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角
3、(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。0101 基础巩固（锐角三角函数）在 RtABC 中，C=90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA。对边对边ABCcab斜边斜边邻边邻边 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都都有唯一的确定的值有唯一的确定的值与它对应，与它对应，所以把锐角所以把锐角A A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A A的锐角三角函数。的锐角三角函数。0101 基
4、础巩固（锐角三角函数）锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a1小结1）对于sin与tan，角度越大，函数值越越大；对于cos，角度越大，函数值越越小.2）互余两角之间的三角函数关系：若A+B=90，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA tanB=1.3）当A,B均为锐角时，若AB，则sinA sinB，cosA cosB，tanA tanB30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：0202 基础巩固（解直角三角形）一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。直角三
5、角形五个元素：边：a、b、c角：A、BA+B=90 直角三角形除直角外五个元素只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。PART 02热考题型0101 题型一（利用正弦求解）2 如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 _0202 题型二（利用余弦求解）0303 题型三（利用正切求解）0303 题型三（利用正切求解）0404 题型四（利用特殊角三角函数求解）0505 题型五（锐角三角函数的增减性）【详解】解：=45时sin=cos，当是锐角时sin随的增大而增大，cos随的增大而减小，4590故选D0606 题型六（解直角三角形）0606 题型六（解
6、直角三角形）0707 题型七（利用解直角三角形解决实际问题）【详解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故选A2 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为_0707 题型七（利用解直角三角形解决实际问题）0707 题型七（利用解直角三角形解决实际问题）PART 03直击中考命题趋势命题趋势 在中考中，直角三角形在中考常结合勾股定理、面积法在选择题、填空题考查；锐角
7、三角形函数常在选择题、填空题考查，并且结合实际问题考查。0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则ADCD，BCD=，ACD=45在RtCDB中，CD=mcos，BD=msin，在RtCDA中，AD=CDtan45=mcostan45=mcos，AB=AD-BD=（mcos-msin）=m（cos-sin）故选：A0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题0101 中考真题 10（2022安徽中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53方向上求A，B两点间的距离参考数据：人教版 九年级下册谢谢观看谢谢观看第二十八章第二十八章 锐角三角形锐角三角形章末总结章末总结
