1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列命题是真命题的是（） A四个角都相等的四边形是菱形B四条边都相等的四边形是正方形C平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2如图，该几何体的俯视图是（）ABCD3如图，直线AB/CD/EF，若BD：DF3：4，AC3.6，则AE的长为（） A4.8B6.6C7.6D8.44已知在RtABC中，C90，若sinA，则cosA等于（）ABCD15若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D且6一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是(
2、) ABCD7已知正比例函数y1kx的图象与反比例函数y2 的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（） A正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y1y2D反比例函数y2的解析式是y2 8如图，在ABC中，ADBC于点D若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cosADE的值为（）ABCD9如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F若AEF 的面积为2，则ABC的面积为()A8B10C12D1410如图，在菱形ABCD中，ABC120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上
3、的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG2，AD6，则BE的长为（）ABC3D3.5二、填空题11方程x22x的解是 . 12高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为 米 13小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 . 14如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为 .15如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面
4、上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？ （结果保留根号）16如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若ABC的面积为m，则A1B1C1的面积为 17如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为 三、解答题18解方程：3x2+5（2x+1）=019如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点（1）用直尺和圆规：作BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为
5、E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：四边形BECD是矩形20在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果； （2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 21已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，（1）求证：；（2）若，试求线段AD的长22如图，
6、在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30.又在A庄测得山顶P的仰角为45，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）23某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内
7、修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DEBF，连接AE，CF.（1）求证：CFAE；（2）当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.25如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交x轴于点C（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？（3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标答案解析部分1【答案
8、】D2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】x10，x2212【答案】4213【答案】14【答案】415【答案】 米16【答案】4m17【答案】518【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，则原方程的解为，19【答案】（1）解：如图所示，CN，BE为所求（2）证明：CD是AB的垂直平分线CDBD，ADBDCDB90，ACBCDCBACBCN平分BCMBCNBCMACB+BCM180DCNDCB+BCN(ACB+BCM)90BECNBECDCNCDB90四边
9、形BECD是矩形20【答案】（1）解：树状图如图所示： （2）解：m，n都是方程x25x+60的解， m2，n3，或m3，n2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x25x+60的解的结果有2个，m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为 ，小明、小利获胜的概率一样大.21【答案】（1）证明：CD=CE，CED=EDC，AEC+CED=180，ADB+EDC=180，CEA=ADB，DAC=BACEBAD（2）解：AD是三角形ABC的中线，DAC=B，ACD=BCA，ACDBCA，即ACEBAD，即22【答案】解：过点A作ADBC，垂足为
10、D. 在RtADC中，ACD753045，AC35401 400（m）ADACsin 451 400 700 （m）在RtABD中，B30，AB2AD1 400 m.又过点P作PEAB，垂足为E，则AEPE，BE PE.（ 1）PE1 400 .解得PE700（ ）m.答：A庄与B庄的距离是1 400 m，山高是700（ ）m.23【答案】（1）解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（262x+2）米根据题意得：整理得：解得或，当x4时，282x2012，不符合题意，舍去当x10时，285x812，符合题意长为10米，宽为8米（2）解：设宽为a米，根据题意得：（82a）（10a）54，a214
11、a+130，解得：a1310（舍去），a1，答：小路的宽为1米24【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD/BC，ADBCBD，ADB+ADE=180，CBD+CBF=180ADECBF，在ADE和CBF中， ，ADECBF（SAS），CF=AE；（2）解：四边形AFCE是菱形，理由如下： BD平分ABC，ABD=CBD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AD/BC，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形.
12、25【答案】（1）解：反比例函数y（x0）的图象于A（4，8），k4（8）32双曲线y过点B（m，2），m16由直线ykx+b过点A，B得：，解得，反比例函数关系式为，一次函数关系式为（2）解：观察图象可知，当4x16时，一次函数的值小于反比例函数的值（3）解：在直线yx10中，令y0，则x20，C（20，0），OC20，AC8，BC2，AO4，OAC为直角三角形OAAB四边形是矩形时分三种情况当PAAB时OAABP点以O点重合P点坐标为（0，0）当PBAB时设P（m，0），则PC20m，PBC=OAC=90，PCB=OCABCPACO，即，m15，此时P（15，0），当APB=90时设P（m，0），作AMOC，BNOCAMP=BNP=90，AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-mAPB=90APM+BPN=90MAP+APM=90MAP=BPNAPMPBN，即，解得：此时P或综上，四边形是矩形时P点的坐标为（0，0），（15，0），P或
