1、23（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三
2、角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应高的比21（1 1）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应中线的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应角平分线的比21（3 3）相似三角形的性质 相似三角形的对应高之比，对应角平分线相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比，对应中线之比都等于相似比。之比，对应中线之比都等于相似比。18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知相似三角形的性质相似三角形的性质
3、,_.A B CA B CkA DA DA DB CB CA D如 图相 似 比 为其 中、分 别 为、边 上 的 高 线 则/,A B CA B CA BB CBBA BB CA DA DB CB CA D BA D BBBA B DA BDA DA BKA DA B 分 别 是、的 高 线又 k结论：结论：相似三角相似三角形对应形对应高线高线的比的比等于相似比等于相似比.,_.A B CA B CkA DA DA DB CB CA D如 图相 似 比 为其 中、分 别 为、边 上 的 中 线 则类似结论类似结论k自主思考自主思考-:问题2结论：结论：相似三角相似三角形对应形对应中线中线的比
4、的比等于相似比等于相似比.ADCBDCBA/,11,22A B CA B CA BBBkA BA DA DB CB CB DB CB DB CB DB CA BB DB CA BBBA B DA BDA DA BKA DA B 分 别 是、的 中 线又 ,_.ABCA B CkAEA EAEABCA B CA E 如图 相似比为其中、分别为、的角平分线 则ACBCBAEEk类似类似结论结论自主思考自主思考-结论：结论：相似三角相似三角形对应形对应角的角平角的角平分线分线的比等于相的比等于相似比似比.:3问题/,1122ABCA B CABBBBACB A CKA BAE A EBACB A C
5、BAEBACB A DB A CBBABDA B DAEABKA EA B 分别是、的角平分线又 对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质抢答题：抢答题：n1 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323,那么那么相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的两个相似三角形的相似相似比为比为0.250.25,则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_._.0.25
6、0.254141n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_._.41挑战自我挑战自我 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形零上，这个正方形零件的边长是多少？件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的A
7、BC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 x80-xxxABCSPQRDE变式变式1：若：若SPQR为矩形，且长与宽的比为为矩形，且长与宽的比为2:1,求矩形的长与宽？求矩形的长与宽？（边边BC=80cm，高，高AD=60cm）解：解：设矩形设矩形SPQR的宽为的宽为x毫米，则矩形长毫米，则矩形长为为2x SRBC，所以，所以ASR ABC所以所以AEAD=SRBC因此因此 ，得，得 x
8、=24（毫米）（毫米）2x=48（毫米）（毫米）答：答：-。60 x60=2x 8080 x2x60-x60变式变式2：ABC中，中，是是ABC的内接正方形，的内接正方形，求正方形周长，求正方形周长过C作CD AB交AB于D点，D AB CD=AC CB，1212 AB=AC+BC222AB=5 CD=125 EHAB，所以CEH CABEHAB=CMCDM因此因此 ，得，得 x=（毫米）（毫米）（毫米）（毫米）答：答：-。x5=2.42.4-x变式变式3 3：ABCABC中，中，是是ABCABC的内接正方形，若，的内接正方形，若，求正方形边长，求正方形边长在在Rt ABC中，中，C=90。，
9、AC=4，BC=3，（3）如图）如图3，三角形内有并排的三，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长。，求正方形的边长。（2）如图）如图2，三角形内有并排的两，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长，求正方形的边长（1）如图）如图1，四边形，四边形DEFG为为 ABC的内接正方形，求正方形的边长。的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA(4)如图如图4，三角形内有并排的，三角形内有并排的n个个正方形，它们组成的矩形内节
10、于正方形，它们组成的矩形内节于 ABC，请写出正方形的边长。，请写出正方形的边长。CBACEDBAFGCEDBAFGKHCBA2，书本上第，书本上第80页，课后练习页，课后练习1，23，如图，在，如图，在ABC中，中，AB=AC，A=36 线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于于D，交，交AC于于E 求证（求证（1）CBE=36 （2）AE2=ACECABCDEE点有一个特殊点有一个特殊的名称，叫什么？的名称，叫什么？相似三角形的性质：相似三角形的性质：你通过这节课的学习有何收获？你通过这节课的学习有何收获？2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、对应高的比都等于相似比。比、对应高的比都等于相似比。事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段事实上，若两个图形相似，其中所有的对应线段的比都等于相似比的比都等于相似比.那么它的面积的比、周长比与那么它的面积的比、周长比与相似比是什么关系呢相似比是什么关系呢?请同学们课请同学们课后思考后思考.、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。P82 练习2P84 练习1、2
