1、平面向量基本定理平面向量基本定理北师大版数学4（必修）第二章 平面向量3.2（第（第1 1课时课时 共共1 1课时课时）2022-10-2平面向量的基本定理页面 22、学习目标、学习目标 1、平面向量基本定理的探究；2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。2022-10-2平面向量的基本定理页面 3情境二：情境二：我们在小的时候都玩过我们在小的时候都玩过“滑滑梯滑滑梯”，滑梯越高、，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就象越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就象 “开飞机一样开飞机一样”。情境一：（情境一：（播放神州十一探测器发射的视频）创设问
2、题、引出新课创设问题、引出新课2022-10-2平面向量的基本定理页面 4G1F 创设问题、引出新课创设问题、引出新课2Fsinvcosvv（1）力的分解）力的分解（2）速度的分解）速度的分解2022-10-2平面向量的基本定理页面 5 问题驱动、探索新知问题驱动、探索新知2022-10-2平面向量的基本定理页面 6解析：解析：问题1:1e2e讨论当共线时与21ee1123ee ABBA112ee 2e1e不共线时与当21ee1123ee 112ee 问题2:a问题3:11eOA22eOBoa1e2eABC2022-10-2平面向量的基本定理页面 7 创设情境、提出问题创设情境、提出问题问题4
3、：如果 、是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那么用 ，如何表示？尝试做出你的想法。2ea1ea2e1e 问题驱动、探索新知问题驱动、探索新知2022-10-2平面向量的基本定理页面 8分解平移共同起点1e2ea1e1e2eaa2eOABOBOAa11eOA22eOB2211eea过程展示过程展示2022-10-2平面向量的基本定理页面 9上述我们称为：平面向量基本定理 思考交流、构建概念思考交流、构建概念 如果 、是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，存在一对实数 、，使1e2ea122211eea其中把不共线的向量 ，叫向量 的一组基底。1e
4、2ea尝试将上述图形语言转化为文字语言，你如何用文字描述？2022-10-2平面向量的基本定理页面 10 定理点拨、加深理解定理点拨、加深理解4、基本定理的实质是什么？1、，满足什么条件才能做一组基底？1e2e3、定理中 、的值是否唯一？122、基底 、是否具有可选择性？1e2e2022-10-2平面向量的基本定理页面 11一维直线一维直线平面向量基本定理的实质二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！a=e1 122a=ee2022-10-2平面向量的基本定理页面 12 例题练习、巩固新知例题练习、巩固新知 例1、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,
5、N分别是DC,AB的中点.,.MN 在在图图中中确确定定一一组组基基底底 将将向向量量用用这这组组基基底底表表大大家家动动手手示示出出来来请请MANCDB2022-10-2平面向量的基本定理页面 13例2:如图,质量为10kg的物体A沿倾角=30的斜面匀速下 滑,求物体受到的滑动摩擦力和支持力。(g=10m/s2)例题练习、巩固新知例题练习、巩固新知2022-10-2平面向量的基本定理页面 1421ee与02211ee2、若 且 不共线，则_,213、如图，在平行四边形ABCD中 点E、F分别是BC、DC的中点，已知 试用 和 表示 和bADaAB,abBFDEABCDEF 例题练习、巩固新知
6、例题练习、巩固新知2022-10-2平面向量的基本定理页面 15 归纳小结、深化认知归纳小结、深化认知 本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是什么？(1)通过定理，学习平面内任一向量 都可以表示为两个不共线向量的线性组合,体验了由特殊到一般的归纳概括能力的要求。(2)通过定理掌握了基底一定，向量表示唯一的辩证统一思想，有序实数对 与向量 一一对应思想体现数学的简洁美，为后继课程学习打下了基础。),(21aa2022-10-2平面向量的基本定理页面 16【必做题必做题】课本87页第1、2、5、6题。【选作题选作题】用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。布置作业、巩固提高布置作业、巩固提高2022-10-2平面向量的基本定理页面 17
