1、3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例(一一)13 120(02)Stt 113 120(2)2336Skm50809075650t13452(h)v102030407060508090(Km/h)220205680(1)801976Stt例例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图：时间的关系如图：(h)v1020304070605080900t13452(Km/h)508090(一一)求图中阴影部分的面积，并说明所求求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。面积的实际含义。解解:(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为阴影部分的
2、面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这3 3小时内行驶的小时内行驶的总路程总路程为为220km.220km.50 1 80 1 90 1220 （2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数车里程表读数 s km与时间与时间 t h的函数解析式，并的函数解析式，并作出相应的图像。作出相应的图像。(h)v1020304070605080900t13452(Km/h)5080905020040180(1)20541290(2)213423ttstttt S(km)t
3、(h)134520解解:路程路程 s 关于时间关于时间 t 的函数图象为的函数图象为:函数模型的应用实例函数模型的应用实例200021002200230024005020040180(1)20541290(2)213423ttstttt 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算函数模型的应用实例函数模型的应用实例0.50100100 0.50.4(100)100 xxyxx 例例2：人口问题是当今世界各国普遍关注：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以的问题。认识人口数量的
4、变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家年，英国经济学家马尔萨斯马尔萨斯就提出了自然就提出了自然状态下的状态下的人口增长模型人口增长模型：其中其中t 表示经过的时间，表示经过的时间，表示表示t=0时的人时的人口数，口数，r 表示人口的表示人口的年年平均增长率。平均增长率。0yrteyy0下面是下面是19501959年我国的人口数据资料：年我国的人口数据资料：(1)如果以如果以各年人口增长率的平均值各年人口增长率的平均值作为我国这一时作为我国这一时期的人口增长率期的人口增长率(精确到精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增，用马尔萨斯人
5、口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到我国的人口达到13亿？亿？年份年份19501951195219531954人数人数(万人万人)55196 5630057482 58796 60266年份年份19551956195719581959人数人数(万人万人)61456 6282864563 65994 67207二、解决应用问题基本步骤：二、解决应用问题基本步骤：第一步：认
6、真审题，收集信息第一步：认真审题，收集信息 第二步：引进符号，建立模型第二步：引进符号，建立模型 第三步：分析模型，求得结果第三步：分析模型，求得结果 第四步：回归反馈，指导实践第四步：回归反馈，指导实践 课堂小结课堂小结一、两种函数模型：一、两种函数模型：）分段函数模型；）指数型函数模型）分段函数模型；）指数型函数模型 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算3.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例(二二)典型例题典型例题 例例1.1.某桶装水经营部每天的房租、人员某桶装水经营部每天的房租、人
7、员工资等固定成本为工资等固定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：240240280280320320360360400400440440480480日均销日均销售量售量/桶桶1212111110109 98 87 76 6销售单销售单价价/元元思考思考1:1:你能看出表中的数据有什么变化规律？你能看出表中的数据有什么变化规律？思考思考2:2:假设每桶水在进价的基础上增加假设每桶水在进价的基础上增加x x元元,则日均销售量为多少？则日均销售量为多少？思考思考3:3:假设日均销售利润为假设日均销
8、售利润为y y元，那么元，那么y y与与x x 的关系如何？的关系如何？240240280280320320360360400400440440480480日均销日均销售量售量/桶桶1212111110109 98 87 76 6销售单销售单价价/元元思考思考4:4:上述关系表明，日均销售利润上述关系表明，日均销售利润y y元是元是x x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？的函数，那么这个函数的定义域是什么？思考思考5:5:这个经营部怎样定价才能获得最大利这个经营部怎样定价才能获得最大利润？润？思考思考6:6:你能总结一下用函数解决应用性问题你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般
9、思路吗？中的最值问题的一般思路吗？选取自变量选取自变量建立函数式建立函数式确定定义域确定定义域回答实际问题回答实际问题求函数最值求函数最值 问题：某地区不同身高问题：某地区不同身高(单位：单位：cm)cm)的未成的未成年男性的体重年男性的体重(单位：单位：kg)kg)平均值如下表：平均值如下表：55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92体重体重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.
10、136.13体重体重1101101001009090808070706060身高身高典型例题典型例题思考思考1:1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？上表提供的数据对应的散点图大致如何？身高（身高（cm）体重（体重（kg）o55.0555.0547.2547.2538.8538.8531.1131.1126.8626.8620.9220.92体重体重170170160160150150140140130130120120身高身高17.5017.5015.0215.0212.1512.159.999.997.907.906.136.13体重体重1101101001009090808070706
11、060身高身高思考思考2:2:根据这些点的分布情况，可以选用那根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重映这个地区未成年男性体重y(kgy(kg)与身高与身高 x(cmx(cm)的函数关系？的函数关系？身高（身高（cm）体重（体重（kg）o思考思考5:5:若体重超过相同身高男性体重的若体重超过相同身高男性体重的1.21.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.80.8倍为偏瘦，那么这个地倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为区一名身高为175cm,175cm,体重为体重为78kg78kg的在校男的在校男生的体重是否正常？生的体重是否正常？思考思考3:3:怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a a，b b的值？的值？思考思考4:4:如何检验函数如何检验函数 的拟合程度？的拟合程度？思考思考6:6:你能总结一下用拟合函数解决应用性你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？问题的基本过程吗？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检检验验用函数模型解用函数模型解释实际问题释实际问题YesNo小结作业小结作业 P106练习：1.
