1、幻方与数阵图初步课前猜一猜课前猜一猜课堂引入课堂引入相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮洛书，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会。492357816幻方洛书课堂引入课堂引入492357816行、列、对角线三个数之和相等都是15幻方洛书相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮洛书，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会。课堂引入课堂引入492357816幻方洛书幻方中：行、列、对角线上的数之和相等相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮洛书，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理
2、社会。行、列、对角线三个数之和相等都是15幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻方幻方492357816幻和和所有数之和有什么关系？幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）幻和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）中心数中心数幻和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？幻方幻方492357816
3、幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）中心数中心数3阶幻方中，幻和是中心数的3倍幻和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）中心数中心数3阶幻方中，幻和是中心数的3倍7幻和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）中心数中心数3阶幻方中，幻和是中心数的3倍幻和是217幻
4、和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）中心数中心数3阶幻方中，幻和是中心数的3倍幻和是21791幻和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？幻方幻方492357816幻方中：行、列、对角线上的数之和相等幻和幻和幻和幻和=所有数之和所有数之和行数（列数）行数（列数）中心数中心数3阶幻方中，幻和是中心数的3倍幻和是217915过中心数中心数的行（列或对角线）幻和和所有数之和有什么关系？幻和和所有数之和有什么关系？牛刀小试1-1填空。如果一个三阶幻方
5、中有一行数分别是 15、18、27，那么这个幻方的幻和是 _。知识提炼幻方，即将一些有规律的数填入横向、纵向格数都相等的正方形图内，使每行、每列、每条对角线上的数的和都 _。牛刀小试1-1填空。如果一个三阶幻方中有一行数分别是 15、18、27，那么这个幻方的幻和是 _。知识提炼幻方，即将一些有规律的数填入横向、纵向格数都相等的正方形图内，使每行、每列、每条对角线上的数的和都 _。幻和：15+18+27=6060相等牛刀小试1-2填空。如果一个三阶幻方的幻和为36，那么这个幻 方的中心数为 _。知识提炼在三阶幻方中，幻和为中心数的 _倍。牛刀小试1-2填空。如果一个三阶幻方的幻和为36，那么这
6、个幻 方的中心数为 _。知识提炼在三阶幻方中，幻和为中心数的 _倍。中心数：363=1212 3例题1在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。例题1在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。13幻和：16+11+12=39 14 9 17 10一、幻和：幻方中，行、列、对角线上的数之和相等，这个和称为幻和。练习1-1在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。练习1-1在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。幻和：8+5+9+12=3410 2 13 615 1 14练习1-2
7、在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。“*”所在的空格内填的数是多少？练习1-2在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。“*”所在的空格内填的数是多少？和：2+3+7=12 1 5牛刀小试2-1填空。在一个三阶幻方中，经过中心的同一条直线 上的两个数（均不是中心数）分别是18和 24。这个幻方的中心数是_，幻和是 _。知识提炼如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_即为中心数。牛刀小试2-1填空。在一个三阶幻方中，经过中心的同一条直线 上的两个数（均不是中心数）分别是18和 24。这个幻方的中心数是_，幻和是 _。
8、知识提炼如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_即为中心数。中心数：（18+24）2=21 21 63 2牛刀小试2-2填空。如果 9+5+=4+，那么=_。知识提炼等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的部分，等式仍然 _。牛刀小试2-2填空。如果 9+5+=4+，那么=_。知识提炼等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的部分，等式仍然 _。10=9+5-4=10 成立例题2在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。例题2在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。幻和：153=45 18 19 14 1
9、0 20一、幻和：幻方中，行、列、对角线上的数之和相等，这个和称为幻和。二、中心数求幻和：3阶幻方中，幻和是中心数的3倍。练习2-1在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。练习2-1在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。中心数：5+9-6=8幻和：83=24 8 10 7 12 4 11练习2-2在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。练习2-2在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。幻和：1003=300 181 24 105 176 171 29牛刀小试3-1填空。
10、如果25+=25+，那么 _（填写“大于”“小于”或“等于”）。知识提炼如果两个数分别加上同一个数后相等，那么这两个数 _。牛刀小试3-1填空。如果25+=25+，那么 _（填写“大于”“小于”或“等于”）。知识提炼如果两个数分别加上同一个数后相等，那么这两个数 _。等于 相等牛刀小试3-2填空。如果5+=+，那么 =_。知识提炼如果两个数分别加上相同的部分后相等，那么这两个数 _。牛刀小试3-2填空。如果5+=+，那么 =_。知识提炼如果两个数分别加上相同的部分后相等，那么这两个数 _。5 相等例题3将 1 10分别填入下图的内（9 已经填好），使图中每个内的数（第一行除外）都等于它上方与它
11、相连的两个内的数的差。例题3将 1 10分别填入下图的内（9 已经填好），使图中每个内的数（第一行除外）都等于它上方与它相连的两个内的数的差。10 1 8 7 2 6 4 5 3一、幻和：幻方中，行、列、对角线上的数之和相等，这个和称为幻和。二、中心数求幻和：3阶幻方中，幻和是中心数的3倍。三、特殊数阵：如果两组数和相等，那么这两组数相等。练习3-1将 1 6 分别填入下图的内（3 已经填好），使图中每个内的数（第一行除外）都等于它上方与它相连的两个内的数的差。练习3-1将 1 6 分别填入下图的内（3 已经填好），使图中每个内的数（第一行除外）都等于它上方与它相连的两个内的数的差。5 6 2
12、 4 1练习3-2下面是一个十一位数，它每三个相邻数字的和都是20。“*”所在的空 格内填的数是多少？练习3-2下面是一个十一位数，它每三个相邻数字的和都是20。“*”所在的空 格内填的数是多少？7 7牛刀小试4-1将 5、7、10、11 分别填入下图的内，使图中每条直线上的数的和都相等。知识提炼两条直线上的数的和相等，去掉公共数后，剩下的数的和仍然 _。牛刀小试4-1将 5、7、10、11 分别填入下图的内，使图中每条直线上的数的和都相等。知识提炼两条直线上的数的和相等，去掉公共数后，剩下的数的和仍然 _。10 11 5 7 相等牛刀小试4-2将 1、2、4、6 分别填入下图的空白区域内，使
13、图中每个圆里的数的和都相等。知识提炼两个圆里的数的和相等，去掉公共数后，剩下的数的和仍然 _。牛刀小试4-2将 1、2、4、6 分别填入下图的空白区域内，使图中每个圆里的数的和都相等。知识提炼两个圆里的数的和相等，去掉公共数后，剩下的数的和仍然 _。2 6 4 1 相等例题4将 1 5 分别填入下图的内，使图中横线、竖线、大圆周上的数的和都相等。例题4将 1 5 分别填入下图的内，使图中横线、竖线、大圆周上的数的和都相等。1+2+3+4+5=15152=30303=1010=1+4+5 =2+3+5 =1+2+3+4 5 2 3 1 4一、幻和：幻方中：行、列、对角线上的数之和相等，这个和称为
14、幻和。二、中心数求幻和：3阶幻方中，幻和是中心数的3倍。三、特殊数阵：如果两组数和相等，那么这两组数相等。四、特殊数阵：两条直线上的数的和相等，去掉公共数后，剩下的数的和仍然相等。练习4-1将 1 6 分别填入下图的空白区域内，使对于每个小“”来说，与它相邻的区域内的数的和都相等。练习4-1将 1 6 分别填入下图的空白区域内，使对于每个小“”来说，与它相邻的区域内的数的和都相等。1+6=2+5=3+4 1 6 2 5 3 4练习4-2将110 分别填入下图的内，使图中三条直线上四个数的和都相等，每个三角形三个顶点上的数的和也相等。练习4-2将110 分别填入下图的内，使图中三条直线上四个数的和都相等，每个三角形三个顶点上的数的和也相等。10个数之和：（1+10）102=55设中间数为a，则三条线上和为：55+2a当a=1，和为55+21=57 573=19要使每条直线上的四个数之和等于19也就是每条直线上除中间点另外三个数的和应该等于 191=1818=2+6+10=3+7+8=4+5+9 10 1 2 6 7 3 8 9 4 5通关挑战将 1 25 分别填入下图的空格内后，图中每行、每列、每条对角线上的数的和都相等。“*”所在的空格内填的数是多少？4
