1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第1课时 正弦函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点)导入新课导入新课情境引入1金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.情境引入2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（A）为30，为使出水
2、口的高度为35m,需要准备多长的水管？讲授新课讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一互动探究问题 同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC3035m?如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.ABC3035m如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的一半所以AB=2BC=70m.如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管？在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .12归纳如果A=45，那么BC与AB
3、的比是一个定值吗？因为A=45，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以 因此AB=2BC，BCBC2=.AB22BC在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .22归纳当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ABBCBACBABCABC因为CC90，AA，所以RtABCRtABC.所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值ABBC=
4、ABBCBCBC=ABAB知识要点 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作A的正弦（sine），记作sinA 即例如，当A30时，我们有2130sinsinA当A45时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作csin A acA的对边斜边典例精析例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA 和sinB的值.AABBCC43135图(1)图(2)解析：求sinA 和sinB的值，实质就是求A与B的对边与斜边的比.？先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.解：如图(1),在RtABC中，由勾股定理得2222=435
5、.ABACBC因此3sin,5BCAAB4sin.5ACBAB如图(2),在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin,13BCAAB12sin.13ACBAB例2 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.解 如图，设点A（3，0），连接P A.A在APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.归纳已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析例3 如图，在RtABC中，C=90，B
6、C=3，求sinB及RtABC的面积.1sin3A ABC解析：已知sinA 及A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及RtABC的面积.解：1sin,3A 1,3BCABAB=3BC=33=9.2222=936 2.ACABBC6 22 2sin.93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC 归纳总结在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ckAC=ch在RtABC中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=,akAC=,ahk1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC
7、=6，则AB的长为()35A.4 B.6 C.8 D.10D2.在ABC中，C=90，如果sinA=，AB=6，那么BC=_.132练一练例4 在ABC中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长725解：设BC=7x,则AB=25x，在RtABC中，由勾股定理得22222524.ACABBCBCx即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.归纳当堂练习当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二
8、倍，则锐角A的正弦值（)A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定B2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=_,sinB=_,sinC=_.10103510103.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在 A上，BD是 A的一条弦，则sinOBD=_.解析：连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOCD即可354.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x.ABCDME225.ECDEDCx225.EMAEAMx222 5.CMBEBCxEM2+CM2=CE2，CEM是直角三角形，5sin.5EMECMEC课堂小结课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用sin A acA的对边斜边已知边长求正弦值已知正弦值求边长见本课时练习课后作业课后作业
