1、 九年级上学期期末考试数学试题九年级上学期期末考试数学试题一、单选题一、单选题1下列有理数，其中负数的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2如图，若 ，若 ，则 的度数为（）ABCD3如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD6下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD7某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（）A有 6 人的成绩为 100 分B这次共有 48 人参加测试C测
2、试成绩高于 70 分且不高于 80 分的人数最多D若成绩在 80 分以上为优秀，则成绩优秀的有 15 人8在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第 n 次移动到点，则点的坐标是（）ABCD二、填空题二、填空题9使 有意义的 x 的取值范围是 10我国最大的领海是南海，总面积有 3500000km2,用科学记数法可以表示为 km2.11函数 ykx 与 y6x 的图象如图所示，则不等式 6xkx 的解集为 12若，则 13如图，在平行四边形 中，点 M
3、 为边 上一点，点 E，点 分别是 中点，若 ，则 的长为 .14如图，是的外接圆，则弦 三、解答题三、解答题15先化简，再求值：（），其中 x +1.16已知：如图，OAOD，OBOC求证：BC17某校组织全校 1800 名学生参加建党“百年华诞”诗词诵读活动，并在活动之后举办诗词大赛为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取 50 名学生调查“一周诗词背诵数量”，绘得统计表大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘得统计图请根据调查的信息，解答下列问题：一周诗词背诵数量统计表一周诗词诵背数量3 首4 首5 首6 首7 首8 首人数87131084（1）求活动初
4、期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数；（2）估计大赛后一个月，该校学生一周诗词背诵 6 首（含 6 首）以上的人数18防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.19如图，将矩形沿对角线对折，点 B 的对应点为，交于 E 点交于 F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长20学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵 30 元，买 2 个篮球和 3 个
5、足球一共需要 510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元请问有几种购买方案？21如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点 A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B.（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.22如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作DEAC，垂足为 E（1）证明：DE
6、 为O 的切线；（2）若 BC4，求 DE 的长 23如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0），B（-4，0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】x210【答案】3.510611【答案】x212【答案】1013【答案】814【答案】15【答案】解：（），当 x +1 时
7、，原式 .16【答案】证明：在和中，17【答案】（1）解：由统计表可得共 50 名学生，第 25 个和第 26 个都是 5 首，所以中位数是 5 首（2）解：根据题意得：(人)估计大赛后一个月该校学生一周诗词背 6 首(含 6 首)以上的人数为 1188 人18【答案】（1）（2）解：由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=.19【答案】（1）证明：在矩形中，由题意得：，四边形为平行四边形四边形是菱形（2）解：如图所示，在矩形中，设，则在中，由勾股定理得：，即，20【答案】（1）解：设一个篮球 x 元，则一个足球（x30）元，由题意得：2x3（x30）510，解得：x
8、120，x3090，答：篮球和足球的单价分别是 120 元，90 元（2）解：设购买篮球 x 个，则购买足球（100 x）个，根据题意，得：，解得：40 x50因为 x 为正整数，x 可取：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，所以共有 11 种购买方案21【答案】（1）解：由题意，点 A(1，2)在反比例函数 y=的图象上，反比例函数的解析式为 ；（2）解：点 B 是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设 B(a，a)，则有 ，即 B(，)，小正方形的边长为 ，小正方形的面积为 ，大正方形经过点 A(1，2)，则大正方形的边长为 ，大正方形的面积为
9、 ，图中阴影部分的面积为 16-8=8.22【答案】（1）证明：连接 OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE 为O 的切线；（2）解：连接 CD，BC 为直径，ADC90，A30，又ACBC4，ADACcos304 2 ，DE AD 23【答案】（1）解：将 A（2，0），B（-4，0）代入 y=-x2+bx+c 中，得：，解得：，抛物线的方程为；（2）解：，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，9）；（3）解：存在，理由：QAC 的周长=AC+QA+QC，要使QAC 的周长最小，只需 QA+QC 最小，根据题意，A、B 两点关于对称轴 x=1 对称，直线 BC 与直线 x=1 的交点即为 Q 点，此时 QA+QC 最小，即AQC 周长最小，对于，令 x=0，则 y=8，C(0，8)，设直线 BC 的解析式为 y=kx+8(k0)，将点 B(4，0)代入，得：4k+8=0，解得：k=2，直线 BC 的解析式为 y=2x+8，当 x=1 时，y=2（1）+8=6，Q(1，6)
