1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD2将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（）ABCD3若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）ABCD4如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）ABCD5制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元6在中，点D，E分别在边，上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的是
2、（）ABCD7下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x13y下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于D当时，y的值随x值的增大而增大8如图，中，点C为弦中点，连接，点D是上任意一点，则度数为（）ABCD9如图，在中，半径为1，弦，以为边在内作等边，将绕点A逆时针旋转，当边第一次与相切时，旋转角为（）ABCD10已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD二、填空题11计算： 12如图，直线，若，则的长为 13如图，是的半径，弦于点D，若，则劣弧的长为 14在平面直角坐标系中
3、，点A，B的坐标分别为，连接已知抛物线（1）当抛物线同时经过A，B点时，h的值为 （2）若抛物线与线段有公共点，则h的取值范围是 三、解答题15计算：.16已知a、b、c是ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索ABC的形状17如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，( 1 )以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在y轴左侧画出，( 2 )画出绕点O，逆时针旋转后的18如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）（结果保留整数）（参考数据：，
4、）19如图，在中，点D在上，且满足，若，连接求的度数20如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，（1）请直接写出的解集；（2）当的面积为3时，求的值21如图，与等边的边，分别交于点D，E，是直径，过点D作于点F（1）求证：是的切线；（2）连接，当是的切线时，求半径r与等边边长a的比值222022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元
5、，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23在中，D为内一点，使得E为延长线上一点，满足：设交于点F （1）判断的形状；（2）证明：；（3）证明：答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】12【答案】13【答案】414【答案】（1）h（2）h15【答案】解：原式=.16【答案】解：令=k
6、，a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，a=3k4，b=2k3，c=4k8，又a+b+c=12，（3k4）+（2k3）+（4k8）=12，k=3，a=5，b=3，c=4，32+42=52，ABC是直角三角形17【答案】解：如图所示，A1B1C1即为所求；如图所示，A2B2C2即为所求18【答案】解：斜坡AC的坡度i，AB：BC5：6，故可设AB5x米，BC6x米，在RtADB中，D30.96，BD（140+6x）米，tan30.960.60，解得：x60（米），经检验，x60是方程的解，5x300（米），答：该岛礁的高AB为300米19【答案】解：AB=AC，ABC=ACB，AD2=CDA
7、C，AD=BC，BC2=CDAC，即，又C=C，CBACDB，BDC=C=ABC，A=DBC，BD=CB，DB=DA，A=ABD，设A=ABD =x，BDC=A+ABD=2x，ABC=C=2ABD=2x，在ABC中，由三角形内角和定理得x+2x+2x=180，解得x=36，ABD=3620【答案】（1）1x2（2）解：作AMx轴于M，BNx轴于N，则SAOMSBON|k2|， 设A（1，k2），B（2，），AOB的面积为3，SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB（k2）（21）3，k24k2的值为421【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：DAO=60，OD=OA，DOA是等
8、边三角形，ODA=C=60，ODBC，又DFC=90，ODF=90，ODDF，即DF是O的切线；（2）解：设半径为r，等边ABC的边长为a，由（1）可知：AD=r，则CD=a-r，BE=a-2r在RtCFD中，C=60，CD=a-r，CF=（ar），BF=a- （ar），又EF是O的切线，FEB是直角三角形，且B=60，EFB=30，BF=2BE，a-（a-r）=2（a-2r），解得：a=3r，即r=a，O的半径r与等边ABC的边长a之间的数量关系为：r=a22【答案】（1）解：由题意可得： ， 整理，得： ， 每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得： ，整理，得： ， ， 当 时，w取最大值为1152， 当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元23【答案】（1）解：是直角三角形； ，是直角三角形；（2）证明：由（1）可知 ，在和中，；（3）证明：如图，作， 在中，在中，
