1、1111.311.3多边形及其内角和多边形及其内角和(2)(2)布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算出八卦图的内角和吗？你能算它的内你能算它的内角和吗？角和吗？它们的内角和该怎么计算呢？它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？其他多边形的内角和呢？想一想想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是
2、多少度？（三角形内角和 180）（都是360）ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且能否启发你借助辅助线找到解决其他多边形的方法吗？四边形内角和四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢?3 180=5400 说说你的说说你的 探索思路？探索思路？从一个顶点出发从一个顶点出发添添两两条对角线，目的是把条对角线，目的是把五五边形分割成边形分割成三三个三角形，个三角形，再利用三角形的内角和求再利用三角
3、形的内角和求得。得。ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180=3600 3 180=5400 探索过程一掠探索过程一掠:ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180=7200 5 180=9000 那么六边形、七边形的内角和呢？学一学学一学四边形的内角和 （42）180=360 五边形的内角和（52）180=540 六边形的内角和（62）180=720 七边形的内角（72）180=900 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表边数边数 3 4 5 6 7 三角形个数三角形个数 1 2 内角和内角和1 11801800 02
4、21801800 0n-231801800 041801800 051801800 0(n-2)-2)x x1801800 0 nA3A8AnA1A2A7A5A6A4试一试试一试找规律找规律345说明：从从n边形的一个顶点出边形的一个顶点出发可以引发可以引 条对角线，这些条对角线，这些对角线把对角线把n边形分成边形分成 个个三角形三角形,内角和为内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180 探索多边形的内角和探索多边形的内角和PABCD图 1如图如图1，在四边形内任取一点，在四边形内任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边将四边形变成有一个公共顶点的四个形变成有一个公共顶点的四个
5、三角形，四边形内角和等于三角形，四边形内角和等于1804 360=360PABDC图 2如图如图2，在四边形的一边上任取一点，在四边形的一边上任取一点P,连接连接PB、PC，将四边形变成有一个公，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和共顶点的三个三角形，四边形内角和等于等于180 3 180=360PABCD图 3如图如图3，在四边形外任取一点，在四边形外任取一点P,连接连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和共顶点的四个三角形，四边形内角和等于等于180 3 180=360百家争鸣百家争鸣其他方法其他方法其他方案其他方案
6、我们也可以利用以上不同的方法分我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到割多边形，得到n边形的内角和公式边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp照猫画虎照猫画虎 n边形内角和等于最终结论最终结论（n2）1802、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形五边形。1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？十边形呢？（82)180=1
7、080(102)180=1440抢抢 答答ABCD0180CA00360180)24(DCBA因为：这就是说，如果这就是说，如果00180)(360:CADB所以典型例题典型例题求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD随堂练习随堂练习那么正五边形、正六边形、正八边形、正那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？正正n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180
8、 8 =135（n-2）180 nNow I can （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？清晨，小明沿一个清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。DACEBOABCDE12345结论：1，2，3，4，5的和等于的和等于360?多边形多边形 内角的内角的一边与另一边的反一边与另一边的反向延长线向延长线所组成的角叫做这个多边所组成的角叫做这个多边形的外角。形的外角。在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形
9、的一个这个多边形的一个外角外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的叫做这个多边形的外角和。外角和。多边形的外角和等于多边形的外角和等于360?如果广场的形状是六边形、八如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和多边形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见各抒己见多边形的外角和等于多边形的外角和等于360?多边形多边形 外角与内角有何关外角与内角有何关系？还有其他方法可以推系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？导出多边形外角和？多边形的任何一个内角加上与它相邻的多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于内角都等于180（平角）
10、，（平角），n个外角连同个外角连同它们的各自相邻的内角，共有它们的各自相邻的内角，共有n个个180，总和为总和为n 180，再用它减去，再用它减去n个内角的个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！和，剩下的就是多边形的外角和了！00180)2(180nn0180203601.正五边形正五边形 的每一个外角等于的每一个外角等于_.每一个内角等于每一个内角等于_,721442.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个则这个多边多边 形的边形的边 数是数是_63.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150,则则这个多边形的边数是这个多边形的边
11、数是_A.12 B.9 C.8 D.7A3.如果一个多边形的每一个外角等如果一个多边形的每一个外角等于于30,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_12随堂练习随堂练习学习了本节课你有哪些 收获？1.P24-25 1.P24-25 2 2，3 3，5 5，6 6 7 7，8 8，9 9，10 102.2.阅读阅读P26P26作 业课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680，你能否求得正确结果呢？你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到没有过顶点）得到多边形的内角和将会（多边形的内角和将会（）A、不变、不变 B、增加、增加 180 C、减少、减少 180 D、无法确定、无法确定
