1、一知识点回顾一知识点回顾1、三角形按边分类、三角形按边分类不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形（等边三角形）（等边三角形）2、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：（1）一般三角形的性质：）一般三角形的性质：（2）特殊性质：）特殊性质：两边之和大于第三边；三内角和两边之和大于第三边；三内角和等于等于1800；任何一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。；任何一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。也可以说成：在一个三角形也可以说成：在一个三角形中，等边对等角。中，等边对等角。三线合一。三线合一。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高即
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。线互相重合。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。ABCD3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等600。4、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定：（2）如果一个三角形有两个角相等，）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。也可以说成：在一个三角形中，等角对等边。也可以说成：在一个三角形中，等角对等边。（3）如果三角形的一条角平分线垂直这个角的对边，那么这）如果三角形的一条角平分线垂直这个角的对边，那么这 个三角形是等腰三角形。个三角形是等腰三
3、角形。（1）有两边相等的三角形是等腰三角形。）有两边相等的三角形是等腰三角形。5、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形。）三边相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。ABCD2ABCD1 (1）等腰三角形的顶角平分线、）等腰三角形的顶角平分线、互相重合。互相重合。（2）等腰三角形的底角为）等腰三角形的底角为50，则顶角为，则顶角为 。（3 3）一个内角为）一个内角为40 40 的等腰三角形的另外两个的等腰三角形的
4、另外两个内角的度数为内角的度数为_._.（4）等腰三角形有一个角是）等腰三角形有一个角是120，那么其他两，那么其他两个角的度数是个角的度数是 和和 。（5）ABC中，中，A=B=2C，那么，那么C=。（6）在等腰三角形中，设底角为）在等腰三角形中，设底角为x，顶角为，顶角为y，则用含，则用含x的代数式表示的代数式表示y，得，得y=；用含；用含y的代数的代数式式表示表示x，得，得x=。（7）等腰三角形中两边长分别为等腰三角形中两边长分别为5、6，则周长为，则周长为 。80 40,100 或或70,70 30 30 36 180 2x90-y2116或或178.8.有一个角等于有一个角等于505
5、0，另一个角等于，另一个角等于_的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形 9.等边三角形的三个内角的度数分别为等边三角形的三个内角的度数分别为_.10.10.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10CM10CM ，那么它的三边长为，那么它的三边长为_.11.AB=AC,BD是角平分线是角平分线,BD=BE,80,50 6560,60 603,3,4或或4,4,212.12.已知等腰三角形的两边分别是已知等腰三角形的两边分别是4 4和和6 6，则它，则它的周长是（的周长是（）（A A）14 14 （B B）15 15 （C C）16 16 （D D）1
6、414或或161613.等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是30，一边长是，一边长是12，则，则另两边长是另两边长是_.14.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）D12,6或或9,915.已知已知a、b、c是是 ABC的三的三边的长，且边的长，且 ，则则 ABC
7、是是 _三角形。三角形。16.如图，在六边形如图，在六边形ABCDEF中，各内角中，各内角都为都为120，且，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形，求六边形ABCDEF的周长。的周长。ABCDEFa2+2ab=c2+2bc 等腰等腰例例1 1、上午、上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小时的速度向正北航行，中海里每小时的速度向正北航行，中午午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测，测得得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处处到灯塔到灯塔C C的距离的距离解：解：NBC=A+C
8、NBC=A+CC=80C=80-40-40=40=40 BA=BC BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处到达灯塔处到达灯塔C40C40海里海里ABN80804040C例例2 2、（、（1 1）已知：）已知：ODOD平分平分AOB,EDOB,AOB,EDOB,求证：求证：EOEOEDED （2 2）已知：）已知：ODOD平分平分AOB,EOAOB,EOED,ED,求证：求证：EDOB EDOB （3 3）已知：）已知：EDOB,EOEDOB,EOED,ED,求证：求证：ODOD平分平分AOBAOBODB
9、AE123角平分线角平分线+平行线平行线=等腰三角形等腰三角形OABCDE例例3 3已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB并交于并交于点点O,O,过点过点O O作作 ODAB,OEAC,ODAB,OEAC,ODEODE的周长的周长=20=20求求:BC:BC的长的长例例4、如图，在、如图，在tABC中，中，是上一点，是上一点，30。，则，则ABCDEABCDE例例5、已知：如图，、已知：如图，ABC和和BDE都是等都是等边三角形，且边三角形，且A，E，D三点在一直线上。三点在一直线上。则则AE与与CD 的关系请说明理由的关系请说
10、明理由例例6.已知已知:如图如图,ABC和和CED都是等边三角都是等边三角形形,点点A、C、D在同一直线上，你能得到哪些在同一直线上，你能得到哪些结论？结论？ABCDEFHGAE=BD;ACF BCH,CDH CEF;正正CFH；FHAD；BGA=600例例7、在、在 ABC中，中，AB=AC，BD=FC，DF BC，FE AC，垂足为，垂足为E、F，那么，那么DF与与EF相等吗？试说明理由。相等吗？试说明理由。FABCDE例例8.在在 ABC中中,AB=AC，D,E,F,分别为分别为AB，BC,AC上的点且上的点且BD=CE，DEF=B，试说明试说明 DEF是等腰三角形是等腰三角形FABCD
11、E例例9、如图在、如图在ABC中，中，D,分别是分别是AC和和AB上的一上的一点，点，BD与与CE交于点交于点O,给出下列四个条件：给出下列四个条件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC.（1）上述四个条件中）上述四个条件中，哪，哪两个条件可判定两个条件可判定ABC是等是等腰三角形（用序号写出所有腰三角形（用序号写出所有的情形）的情形）（2）选择（）选择（1）小题的一种）小题的一种情形，说明情形，说明ABC 是等腰三是等腰三角形角形A AB BC CE ED DO O例例10.10.如图，如图，D D是正是正ABCABC边边ACAC上的中上的中点，点，E E是是BCBC延长线
12、上一点，且延长线上一点，且CE=CDCE=CD，请你说明请你说明BD=DEBD=DE的理由的理由.AB C ED例例11.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，CAB的平分线的平分线AD交交BC于于D，AB边上的高边上的高线线CE交交AB于于E，交，交AD于于F，求证：，求证：CD=CFFABCDE例例1212、如图，线段、如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?a例例13、现在给出两个三角形
13、（如图），、现在给出两个三角形（如图），请你把图（请你把图（1）分割成两个等腰三角形，）分割成两个等腰三角形，把图（把图（2）分割成三个等腰三角形动）分割成三个等腰三角形动动脑筋呀！动脑筋呀！例例14、如图，、如图，AB=AC，BD平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB，问：，问：(1)(1)图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？ABCD(2)若过若过D作作EF BC则则图图 中有几个等腰三角形？中有几个等腰三角形？(3)线段线段EF与线段与线段BE，CF有何数量有何数量 关系？关系？FE(4)若去掉条件若去掉条件“AB=AC”,上述结上述结论仍成立吗论仍成立吗?FABCDE(6)若过若过ABC的两个外角平分线的交点的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，作这两个角的公共边的平行线，如图，如图，EF与与BE，CF三者有何数量关系？三者有何数量关系？FABCDE（5）若过）若过ABCABC的一个内角和一个外角平分的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，如图，EFEF与与BEBE，CFCF三者有何数量关系？三者有何数量关系？FABCDE
