1、圆的对称性圆的对称性 圆的轴对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性圆的中心对称性（旋转不变性）（旋转不变性）圆心角定理圆心角定理条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。请说出定理的逆命题请说出
2、定理的逆命题 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两两条弦条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等.O OA AB BD DA AB BDDO OA AB BD DOOA AB BDD如由条件如由条件:AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=OD OD=OD可推出可推出AOB=AOBAOB=AOB圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的弦心距之间的关系定理关系定理 抢答题抢答题 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE，OF为为AB、C
3、D的弦心距，根据这的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 ，；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，；（4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，。(1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ，;OE=OF AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFAOB=COD OE=OF AB=CDOABAB下面的说法正确吗下面的说法正确吗?为什么为什么?如图如图,因为因为 BOAAOB，根据圆心角、弧、弦、根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：弦心距的关系定理可知
4、：BAAB一般地，圆有下面的性质一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果在同圆或等圆中，如果两个圆心角两个圆心角、两条两条弧弧、两条弦两条弦、两个弦心距两个弦心距中有中有一组量相等一组量相等，那么它们那么它们所对应所对应的其余的各组量都相等。的其余的各组量都相等。BEDAFCOAOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD例例1 1、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC AOB AOB、COBCOB、AOCAOC分别为多少度？分别为多少度？延长延长AOAO，分别交，分别交BCB
5、C于点于点P P，BCBC于于点点D,D,连结连结BD,CD.BD,CD.判断三角形判断三角形是哪一种特殊三角形？是哪一种特殊三角形？判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊四是哪一种特殊四边形，并说明理由。边形，并说明理由。若若OO的半径为的半径为r,r,求等边求等边三角形三角形ABCABC的边长？的边长？若等边三角形若等边三角形ABCABC的边长的边长r,r,求求OO的半径为多少？的半径为多少？当当r =r =时求圆的半径时求圆的半径?2 3解（解（3 3）四边形）四边形BDCOBDCO是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=COA=12
6、0AOB=BOC=COA=1200 0BOD=180BOD=1800 0-AOB=60-AOB=600 0同理：同理：COD=60COD=600 0又又OB=ODOB=ODOB=OD=BDOB=OD=BD同理：同理：OC=CDOC=CDOB=OC=BD=CDOB=OC=BD=CD四边形四边形BDCOBDCO是菱形是菱形（4 4）由菱形的性质，可得）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2rOP=1/2OD=1/2rBP=BP=rrrOPOB23)5.0(2222BC=2BP=BC=2BP=r3答：等边三角形答：等边三角形ABCABC的边长为的边长为r33、如图，已知点如图，已知点O是是EPF
7、 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在点在圆外，以圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。求证：求证：AB=CD分析：分析：联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OMOM、ONON，证明证明:作作 ,垂足分别为垂足分别为M、N。C CD DO ON N ,A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPOOM=ONAB=CD.MN要证要证AB=CD AB=CD，只需证，只需证OM=ONOM=ONPABECDFO做一做做一做.PBEDFOAC.如图，如图，P P点在圆上，点在圆上，PB=P
8、DPB=PD吗？吗？P P点在圆内，点在圆内，AB=CDAB=CD吗？吗？变式练习：变式练习：PBEMNDFOMN（3 3）如果要把直径为）如果要把直径为30cm30cm的圆柱形原木锯成一根横截的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？最大横截面面积是多少？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：A AO OD DC CB BACAC，BDBD是是OO的直径的直径AO=OC=OB=ODAO=OC=OB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边
9、形又又AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形当当ACBDACBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是正方形是正方形AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515152 24=4504=450（cmcm2 2）=4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）化化心心动为动为行行动动驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸这节课我们主要学习了哪些内容这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果如果两个圆心
10、两个圆心角角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.结束寄语 面对成功，我们不能够再沉面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。不必一直耿耿于怀。知识回顾知识回顾u平方根的概念平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根2xau平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.u开平方求一个数a的平
11、方根的运算，叫做开平方.u算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根.u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.au立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零u无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.u无理数的常见形式（1）含的一些数
12、；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01u实数有理数和无理数统称为实数.u实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)或 有理数整数分数u实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.u实数的倒数、相反数及绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.u实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数
13、大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.u实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.u准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.u近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.u精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.u用计算器开平方用计算器开平方 对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFTu用计算器开立方用计算器开立方 对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFT考点分析考点分析平（立）方根的概念和性质一1
14、.9的算术平方根是 ;2.(-5)3的立方根是 ;3.10-2的平方根是 ;3-50.14.2(5)的平方根是（）DA.5 C.5 B.-5 D.55.下列运算正确的是()33A.11 33B.33 33C.11 33D.11 D1 开平方的定义类比1 开立方的定义 2 平方根的性质2 立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根实数的有关概念二A.无限小数是无
15、理数 B.绝对值等于本身的数是正数C.实数和数轴上的点一一对应D.带根号的数是无理数 1.下列叙述正确的是（）C 2.下列说法中，错误的个数是（）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C实数的与数轴三如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是_.22210?2ABC实数的大小比较四 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小.用“”填空：2 33 24556写出两个大于1小于4的无理数_、_.2复
16、习归纳复习归纳实数有理数无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数概念绝对值、相反数、倒数实数与数轴上的点一一对应实数的大小运算开平（立）方近似数随堂练习随堂练习1.在实数0.3，0，0.123456 中，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.54,2A2.下列说法中正确的是（）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数B3.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.1的立方根是-1 C.是2的平方根 D.3是 的平方根 22)3(A4.下列运算中，正确的是（）251A.11144122B.(4)4 22.222 C11119.16254520DA5.比较大小：与5232解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0,-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+3.3.
