1、4.4 两个三角形相似的判定（2)复习复习1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB/,CCBBAA/A BB CA CA BB CA C如果如果那么那么ABCA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。ABCDEABDEFG如上图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.如右图，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：FG BC DE 吗？AFG ABC ADE？定理定理:平行于三角形一边的直线
2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延和其他两边（或两边的延长线）相交长线）相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似.分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/C/B/1、求证命题：如果一个三角形的两个角与
3、另一个三角形的、求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,/,BBAA求证求证:ABC A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三
4、角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC2、例、例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=40，B=80，E=80，F=60。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=40，B=80，C=180A B=1804080 60 在在DEF中，中，E=80，F=60 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。40 80
5、 80 603.课堂练习课堂练习（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，分别是顶角，求证：如果求证：如果A=A/，那么，那么ABCA/B/C/。如 果 如 果 B=B/，那 么，那 么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。形和原
6、三角形相似。ADC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，此结论今后可以直接使用此结论今后可以直接使用.ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。例例2 2、求证：、求证：例例3.3.在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,AB,张杰采用了如下方法张杰采用了如下方法:从从A A处沿与处沿与ABAB垂垂直的直线方向走到达处，插一根直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到
7、达标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转处，再右转走到处，使，走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）出结果（要求给出解题过程）延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.课外思考：课外思考：如图，在如图，在ABC中中，点，点D、E分别
8、是边分别是边AB、AC上的点，连上的点，连结结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ABCDEABCDE课堂小结课堂小结平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理1：、13一一.教学目标：教学目标：1.了解相交线和对顶角的概念2 理解对顶角相等3 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算二二.教学重点：对顶角的性质教学重点：对顶角的性质 三三.
9、教学难点：例教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节的难点多的说理过程，是本节的难点14四四.教材分析教材分析:1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于解答题需要强调解题格式。15 教学流程设计：善于自学善于自学-乐于合作乐于合作1-乐于合作乐于合作2勤于巩固勤于巩固1-勤于巩固勤于巩固2-乐于合作乐于合作-喜于收获喜于收获 教学板书设计：定义：1两条直线相交 例题 2对顶角的定义特点1 、2、性质 ABCDO如果两条直线有一个公
10、共点，就说这如果两条直线有一个公共点，就说这-，-叫做这两条直线的叫做这两条直线的-。直线直线AB、CD相交于点相交于点O善于自学善于自学1234ABCDO1,2,3,4是是AB与与CD相交所成的四个角相交所成的四个角我们把其中相对的任何一对角叫做我们把其中相对的任何一对角叫做-。如：如：1与与 2；3与与 4都是都是-。12对顶角的特点：对顶角的特点：1、-2、-O对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等12（对顶角相等对顶角相等）1与与 2是对顶角是对顶角1=2善于自学善于自学乐于合作乐于合作11.如图，点如图，点O,P是直线是直线AB上的两点，上的两点，1=2.1和和 2是对顶角
11、吗？是对顶角吗？请说明理由。请说明理由。12OPABCD342.如图，已知如图，已知 3=4,3与与 4是对顶角吗？是对顶角吗？请说明理由。请说明理由。例例1、如图，三条直线相交于一点、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的说出图中的6组对顶角组对顶角CDABEFO解：解：FOA与与 EOB：AOC与与 BOD；COE与与 DOF；FOC与与 EOD；AOE与与 BOF；COB与与 DOA。乐于合作乐于合作2勤于巩固勤于巩固11、图中共有几组对顶角？、图中共有几组对顶角？ABC12O2、在下图中，如果、在下图中，如果 1=52，那么那么 2等于多少度？等于多少度？你能说明理由吗？你能说明理由吗
12、？3、如图，已知直线、如图，已知直线AD与与BE相交于点相交于点O，DOE与与 COE互余，互余，COE=62，求求 AOB的度数。的度数。OCABED勤于巩固勤于巩固2 如图，直线如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O.已知已知 BOC=60,请你说出下列各个角的度数请你说出下列各个角的度数OABCD2.课本第课本第187页作业题页作业题1-4题题乐于合作：乐于合作：如图方格中，点如图方格中，点D,E,F在同一条直线上吗？在同一条直线上吗？请在点请在点A,B,C,E,F,H,K中，中，找出所有在同一条直线上的三点。找出所有在同一条直线上的三点。AFKEBHCD喜于收获喜于收获：1、相交线的概念。、相交线的概念。2、对顶角的定义。、对顶角的定义。3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等
