1、流体力学第三章流体动力学基础3-1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法与质点系一、拉格朗日法与质点系 第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础二、欧拉法与控制体二、欧拉法与控制体 质点的标志：流体质点在某一时间质点的标志：流体质点在某一时间t t0 0时的坐时的坐标（标（a,b,ca,b,c）作为该质点的标志。）作为该质点的标志。全部质点随时间全部质点随时间t t的位置变动的位置变动以流体质点为对象以流体质点为对象以固定空间为对象以固定空间为对象通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。的方法。独立变量：（独立变量：（a,
2、b,c,ta,b,c,t）区分流体质点的标志区分流体质点的标志质点物理量：质点物理量：B(B(a,b,c,ta,b,c,t)，如：如：),(tcbaxx tcbatcba,vrvtcbatcba,ava质点位移质点位移:速速 度度:加速度：加速度：一、拉格朗日法与质点系一、拉格朗日法与质点系 3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。),(tcbapp 二、欧拉法与控制体二、欧拉法与控制体 3.1 描述流体运动的两种方法描述流
3、体运动的两种方法基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。体质点的物理量。独立变量：独立变量：空间点坐标空间点坐标 ，流体质点和空间点是二个完全不同的概念。流体质点和空间点是二个完全不同的概念。),(321tqqqvv),(321tqqqpp),(321tqqq),(zyx),(tzyxvv),(tzyxpp),(tzyx拉格朗日法拉格朗日法 质点跟踪法质点跟踪法),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx位移为基本变量位移为基本变量欧拉法
4、欧拉法 定点观察法定点观察法)()()(x,y,z,tvvx,y,z,tvvx,y,z,tvvzzyyxx速度为基本变量速度为基本变量压力、密度的表达压力、密度的表达?),(),(tzyxtzyxpp用不同的方法用不同的方法 描述同一个流场！描述同一个流场！3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法1.如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量 分布与时间分布与时间t 无关，即无关，即 称为定常场，或定常流动。物理量具有对时间不变性。称为定常场，或定常流动。物理量具有对时间不变性。0.tTt
5、tptv2.如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量 均与空间坐标无关，即均与空间坐标无关，即 称为均匀场，或均匀流动。物理量具有对空间不变性。称为均匀场，或均匀流动。物理量具有对空间不变性。0.zpypxpzvyvxvc b a.?0?0tptu(1)定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动 空间点上的流动参数是否随时间变化？空间点上的流动参数是否随时间变化？区别流动参数对自变量的依赖程度区别流动参数对自变量的依赖程度三、流动的分类三、流动的分类(欧拉法欧拉法)c b a.?0?0tptu3.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法一、物理
6、量的质点导数一、物理量的质点导数3-2 3-2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础tNdtdNtlim0运动中的流体质点所具有的物理量运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、（例如速度、压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称为物理量间的变化率称为物理量N的质点导数。的质点导数。dtdvadtdvadtdvazzyyxx ,用欧拉法表示用欧拉法表示)(,trV)(t,t rrVVrtddVttlim0Vttttt),(),(lim0rVrrVa3.2 流体运动中的几个基本概念流体
7、运动中的几个基本概念流体质点的加速度流体质点的加速度 tvdtdv zvvyvvxvvtvzyxdtdzzvdtdxxvdtdyyv数学表达为复合函数对数学表达为复合函数对 t 求导。求导。迁移加速度迁移加速度 （对流加速度）（对流加速度）加速度加速度 局部局部加速度加速度(时变时变加速度加速度)zvvyvvxvvtvaxzxyxxxx加速度有三个分量：加速度有三个分量：zvvyvvxvvtvayzyyyxyyzvyvvxvvtvazzzyzxzz例如例如 v=(x,y,z,t)流体质点的速流体质点的速度度3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念流体质点物理量的随体导数（或物质
8、导数）流体质点物理量的随体导数（或物质导数）zvyvxvtdtdzyx _ 全导数全导数 _ 局部导数局部导数_ 迁移导数迁移导数如：流体质点密度的时间变化率为如：流体质点密度的时间变化率为zvyvxvtdtdzyx _ 全导数全导数 _ 局部导数局部导数_ 迁移导数迁移导数3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念迁移加速度：迁移加速度：由于截面面积变化，流体质点的由于截面面积变化，流体质点的速度沿流程变化。速度沿流程变化。1 2 3 x举举例例局部加速度：局部加速度：随着流量变化，不同时间经过同一随着流量变化，不同时间经过同一点的流体质点速度不同。点的流体质点速度不同。流量随
9、时间变化的变截面管流动流量随时间变化的变截面管流动3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念二、迹线与流线二、迹线与流线1.迹线迹线流场中流体质点的运动轨迹流场中流体质点的运动轨迹在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随水流漂流的途径就可看成是某一水点的运水流漂流的途径就可看成是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。动轨迹，也就是迹线。例例3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念 ds V 2.流线流线某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体质点的速度方向与曲线的切线方向一致。质点的速度方向与曲线的切线
10、方向一致。4 2 3 51 3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念粘性流体绕圆柱体粘性流体绕圆柱体的平面流动的平面流动 由静止开始由静止开始绕过圆柱的流绕过圆柱的流动。流速是很动。流速是很快地增加然后快地增加然后保持恒定。保持恒定。3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念流线特点流线特点1.同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，流线表示该时刻流场中质点的速度方向；流线表示该时刻流场中质点的速度方向；2.流线密集程度表示速度的大小；流线密集程度表示速度的大小；4.流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。流线不能相交和分叉，除非
11、相交于驻点或奇点。3.定常流动时，流线和迹线重合；定常流动时，流线和迹线重合；3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念奇点奇点:点源的例子点源的例子奇奇点点流线特点流线特点3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念流线特点流线特点驻点驻点:钝体绕流的例子钝体绕流的例子驻点驻点驻点驻点(理想流体平面流动理想流体平面流动)3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念两矢量方向相同两矢量方向相同),(dzdydxds ),(zyxvvvV3.流线的微分方程流线的微分方程0dsV流线微元矢流线微元矢流体质点速度矢流体质点速度矢3.2 流体运动中的几个基本概念流
12、体运动中的几个基本概念两个矢量的矢量积等于零两个矢量的矢量积等于零0 xdzdydxvvvzyk j idsV0dyvdzvzy0dzvdxvxz0dxvdyvyxt 是参变量是参变量),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流线的微分方程流线的微分方程3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念例例.已知不可压缩流动的速度场已知不可压缩流动的速度场 vx=x+t，vy=y+t，vz=0 求求 t=时刻，过点（时刻，过点（1,1,0）流线。）流线。0dztydytxdx积分得两曲面方程，其交线即流线积分得两曲面方程，其交线即流线解解.非定常二元流动的流线方程
13、（非定常二元流动的流线方程（t 不参加积分不参加积分）例例题题Ctytx)ln()ln(t=过点过点(1,1,0)的流线的流线21)(CzCtytx01zxy(1,1)流管和流束流管和流束 在流场中通过一条封闭曲线上各点作流线，所组在流场中通过一条封闭曲线上各点作流线，所组 成的管状曲面称之为流管。管内全部流体叫流束。成的管状曲面称之为流管。管内全部流体叫流束。流体限制在流管内流动流体限制在流管内流动微元流束和总流的定义？微元流束和总流的定义？3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念三、流管与流束三、流管与流束 有效截面有效截面处处与流处处与流线垂直的线垂直的截面称为截面称为过
14、流断面过流断面若流线是平行直线过流断面是平面，否则是曲面。若流线是平行直线过流断面是平面，否则是曲面。3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念微元流管微元流管截面积很小的流管。截面积很小的流管。总流总流管内整股流体。管内整股流体。流体不能穿过流面或流管，流管就像真正的管子一样将流体不能穿过流面或流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。其内外的流体分开。控制面控制面 控制体的边界面控制体的边界面控制体控制体 相对坐标系有固定位置、有任意形状的空间区域相对坐标系有固定位置、有任意形状的空间区域控制体与控制面控制体与控制面控制面控制面控制体控制体连接管道的连接管道的突然扩大段
15、突然扩大段3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念四、流量与静通量四、流量与静通量四、流量与静通量四、流量与静通量3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念AAndAvAQdv体积流量（体积流量（）：）：AAndAgvAgQdvAAndAvAQdvsm/3skg/sN/质量流量（质量流量（）：）：重量流量（重量流量（）：）：AAndAVVdAQ流过全部封闭控制面的流量，叫净通量。流过全部封闭控制面的流量，叫净通量。静通量静通量 流量流量 过流断面过流断面 非过流断面非过流断面 曲面控制面上曲面控制面上五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数五、过流断面上的平均
16、速度与动能、动量修正系数3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念从流量公式看出，要想求得总流过流断面流量，从流量公式看出，要想求得总流过流断面流量，需知道速度在过流断面上的分布规律。由于粘性需知道速度在过流断面上的分布规律。由于粘性摩擦等因素，速度分布不容易确定。工程中常用摩擦等因素，速度分布不容易确定。工程中常用实验测得过流断面的流量，除以过流断面面积得实验测得过流断面的流量，除以过流断面面积得到一个平均速度。到一个平均速度。AAndAvvdAQAvvdAAvdAvvvdAqAAA)(Aqv 令令 代表真实速度与平均速度的差值代表真实速度与平均速度的差值 断面平均流速：断面平
17、均流速：vvv五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念断面平均流速：断面平均流速：简化的流量公式简化的流量公式:AvdAvvdqAA332222Aqv 动能：动能：vvAq vv五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念动能修正系数：动能修正系数：动量修正系数动量修正系数:02.134管中湍流时：管中层流时：06.12管中湍流时：管中层流时：AvdAvdqvAA22动量：动量：一元流动、二元
18、流动和三元流动一元流动、二元流动和三元流动 1 2 3 x喷管内粘性流体流动的速度分布实际流动实际流动 u=u(x,y,z,t)三元流动三元流动考虑平均流速考虑平均流速 V=V(x,t)一元流动一元流动考虑轴对称，考虑轴对称，u=u(r,x,t)二元流动二元流动流动参数的变化与几个空间坐标有关？流动参数的变化与几个空间坐标有关？3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念六、流动的分类六、流动的分类(欧拉法欧拉法)绕无限翼展的二元流动绕无限翼展的二元流动 z x y 3.2 流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念绕有限翼展的三元流动绕有限翼展的三元流动 z x y3.2
19、流体运动中的几个基本概念流体运动中的几个基本概念一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程质量守恒定律质量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律连续性方程连续性方程伯努利方程伯努利方程动量方程动量方程第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础3-3 连续方程式连续方程式 （质量守恒方程）（质量守恒方程）第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础3-3 连续方程式连续方程式 （质量守恒方程）（质量守恒方程）一、基本原理一、基本原理它反映了控制面上速度分布与控制体内密度变化之间的积分关系。它反映了控制面上速度分布与控制体内密度变化之间的积分关系。
20、在流场中任取一空间固定的封闭曲面在流场中任取一空间固定的封闭曲面S S（控制面（控制面control surfacecontrol surface），所围体积），所围体积V V（控制体（控制体control control volumevolume）。）。质量守恒：单位时间流出控制面的净质量质量守恒：单位时间流出控制面的净质量=控制控制体内流体质量的减少体内流体质量的减少 Euler Euler型连续性方程型连续性方程VAdVtdAnvVAdVtdAnv特例：特例：（流入、流出（流入、流出CS 体积流量相等）体积流量相等）流体不可压缩流体不可压缩 ：const沿流管定常流动：沿流管定常流动：0
21、 t流动定常（流动定常（）：）：沿流管不可压流动：沿流管不可压流动：222111AvAv0AdAnvVAdVtdAnv0AdAnv（流入、流出（流入、流出CS 质量流量相等）质量流量相等）constvA constvA（沿流管）（沿流管）（沿流管）（沿流管）不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，不可压流动中，流管的截面积与流速成反比，S S小的地方流速快，小的地方流速快，S S大的地方流速慢。大的地方流速慢。平面流动：平面流动：流线间距大，流速慢；间距小，流流线间距大，流速慢；间距小，流速快。即流线的疏密反映了流速的大小。速快。即流线的疏密反映了流速的大小。t A、V、有效截面的面积、平均流
22、速、平均密度有效截面的面积、平均流速、平均密度定常总流定常总流不可压缩总流不可压缩总流 VA=CVA=C二、一元流动的连续方程式二、一元流动的连续方程式3.3 连续方程式连续方程式3.3 连续方程式连续方程式可压缩流体恒定总流的连续性方程可压缩流体恒定总流的连续性方程2221112211AvAvQQ 22112121AvAvQQ 综合：综合：表明：不可压缩流体一元流动中表明：不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比平均流速与断面面积成反比.不可压缩流体恒定总流的连续性方程不可压缩流体恒定总流的连续性方程例例.输水圆管截面直径输水圆管截面直径d1=0.05m，d2=0.1m，进口，进口
23、V1=0.2 m/s，求出口，求出口V2及流量及流量Q。V1A1=V2A2V2=V1(d1/d2)2=0.05m/sQ=V1A1=V1 d21/4=3.9 10-4m3/s解解.由不可压缩流动连续性条件由不可压缩流动连续性条件A1 V1 A2 V2例例题题得得dxdydzAB三、二元三元流动的连续性方程式三、二元三元流动的连续性方程式dt时间内，经过时间内，经过y方向两微元面净流入的质量方向两微元面净流入的质量zyxvvv,dxdzdydtvyy)(微元控制体2)(dyyvvy2)(dyyvvy3.3 连续方程式连续方程式dt时间内，控制体内密度变化引起的质量增加时间内，控制体内密度变化引起的
24、质量增加dxdydzdttdxdydzdxdydzdtt)(dt时间内，经过控制面净流入控制体的质量时间内，经过控制面净流入控制体的质量dxdzdydtvyy)(dydzdxdtvxx)(dxdydzdtvzz)(连续性条件：控制体内质量增长率连续性条件：控制体内质量增长率=净流入质量流量净流入质量流量可压缩流体非定常流动的连续性方程可压缩流体非定常流动的连续性方程0)()()(zvyvxvtzyx可压缩流体定常流动的连续性方程可压缩流体定常流动的连续性方程0)()()(zvyvxvzyx不可压缩流体流动的连续性方程不可压缩流体流动的连续性方程0)(zvyvxvdtdzyx0zvyvxvzyx
25、3.3 连续方程式连续方程式 dyyxxym22222)(2由由 y=0,v=0得得 f(x)=0用极坐标表示用极坐标表示解解 222yxxmu0yvxvyx由不可压缩条件由不可压缩条件积分求出积分求出 y方向速度分量方向速度分量dyxvvx ，在，在 x 轴各点轴各点v=0。求。求 y方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量Q。m为常数。为常数。例例.已知平面不可压缩流动已知平面不可压缩流动例例题题)(xf222yxymv过任一绕原点圆的流量过任一绕原点圆的流量 Q=m222yxymv0 ,2VrmVr y vr x点源流点源流一、欧拉运动方程一、欧拉
26、运动方程3-4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程运动的理想流体，加速度可以不等于零运动的理想流体，加速度可以不等于零理想流体理想流体静止流体静止流体（流体微团流体微团无相对运动无相对运动）（=0）比较静止流体和运动的理想流体比较静止流体和运动的理想流体表面应力只有压强表面应力只有压强表面应力只有压强表面应力只有压强，切应力为零，切应力为零，切应力为零，切应力为零二、积分形式的动量方程二、积分形式的动量方程第三章第三章 理想流体动力学基本方程理想流体动力学基本方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程2dyypp2dyyppdxdydzfaAB流体微团的受力分析流体微团的受力分
27、析y方向的表面力在形心 M（x、y、z）定义p、f、u、a欧拉运动方程欧拉运动方程理想流体理想流体运动微分方程运动微分方程01zpfz01ypfy01xpfxdtdudtdvdtdw3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程非惯性坐标系非惯性坐标系(如固定在旋转叶片上的相对坐标系如固定在旋转叶片上的相对坐标系)相对坐标系的平移加速度、相对坐标系的平移加速度、旋转角速度、旋转角加速度旋转角速度、旋转角加速度式中式中p1r)(rV2f0dtdaaa、Vrdtd 、0a 流体在相对坐标系中的位移、流体在相对坐标系中的位移、速度和加速度速度和加速度惯性力惯性力3.4 欧拉
28、运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程动量定理动量定理FAAdApddAdtnfnVVV)()(二、积分形式的动量方程二、积分形式的动量方程FV)(mdtd系统的动量定理系统的动量定理mV 质点或系统的总动量质点或系统的总动量 F 质点或系统受到的外力质点或系统受到的外力FVddtd控制体动量方程（无粘性力）控制体动量方程（无粘性力）AmV 定常流动定常流动经过控制面的经过控制面的动量流量动量流量积分形式的动量方程积分形式的动量方程3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程AAndApddAVnfV理想流体、定常流动理想流体、定常流动积分形式
29、的动量方程积分形式的动量方程 控制体体积控制体体积 A 控制体表面积控制体表面积经过控制面的经过控制面的动量流量动量流量3.4 欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程曲率半径曲率半径微团速度微团速度3-5 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用dtdVas定常流动，迹线与流线重合定常流动，迹线与流线重合1.在自然坐标下分解加速度在自然坐标下分解加速度2.沿流线积分运动方程沿流线积分运动方程sVVtVas第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础一、理想流体沿流线的伯努利方程一、理想流体沿流线的伯努利方程2.沿流线积分运动方程沿流线积分运动方程cosgfsszgspfsV
30、VtVs1欧拉运动方程欧拉运动方程不可压缩，定常流动，重力场不可压缩，定常流动，重力场01spszgsVV方程可写为方程可写为0)2(2Vpgzs沿流线积分得伯努利方程沿流线积分得伯努利方程CgVgpz223-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用CgVgpz22沿流线单位重量流体的机械能守恒沿流线单位重量流体的机械能守恒应用条件应用条件理想、理想、定常、不可压缩、重力流体、沿流线适用定常、不可压缩、重力流体、沿流线适用物理意义物理意义 理想流体伯努利方程的意义理想流体伯努利方程的意义3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用或或gVgpzgVgpz2222222111 Z 代表单位重力流
31、体的位能，简称位置水头。代表单位重力流体的位能，简称位置水头。P/pg 代表单位重力流体的压能，简称压强水头。代表单位重力流体的压能，简称压强水头。V2/2g 代表单位重力流体的动能，简称速度水头。代表单位重力流体的动能，简称速度水头。几何意义几何意义HgVgpz22在流体静力学中我们了解了在流体静力学中我们了解了 为位置水头，为位置水头，为压强水头的为压强水头的概念，两者之和概念，两者之和 称为测压管水头，明确压能和位能的称为测压管水头，明确压能和位能的关系。现引入测速管概念，明确动能和位能的关系。进入关系。现引入测速管概念，明确动能和位能的关系。进入测速管中的流体以速度测速管中的流体以速度
32、 冲入测速管中给予管中静止流体以冲入测速管中给予管中静止流体以某一冲力，受到这一冲力后管中液面可再静压力的作用下某一冲力，受到这一冲力后管中液面可再静压力的作用下管中液面上升高度的基础上再上升一个高度，然后保持平管中液面上升高度的基础上再上升一个高度，然后保持平衡。此时测速管的入口流体速度为零，动能完全转变为压衡。此时测速管的入口流体速度为零，动能完全转变为压能，所以能，所以 可代表一个高度。可代表一个高度。3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用zgp)(gpzgV22VCgpz由伯努利方程由连续性条件几何意义几何意义34pp 32pp gV222gp2gV223gV224gp3gp4p
33、=？CVA HCgVgpz22H01234VVVV3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用几何意义几何意义CgVgpz22沿流线单位重量流体的总水头线为水平线沿流线单位重量流体的总水头线为水平线1.1.：单位重量流体所具有的势能，即测压管水头。：单位重量流体所具有的势能，即测压管水头。2.2.：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为 总水头。总水头。表明：以断面流速表明：以断面流速v v为初速的铅直上升射流为初速的铅直上升射流 所能达到的理论高度。所能达到的理论高度。3.3.:单位重量流体从单位重量流体
34、从1-11-1断面到断面到2 22 2断面（长度为断面（长度为l l ）所损失的机械能，称为水头损失。）所损失的机械能，称为水头损失。gVgpz22gpz单位：米单位：米2112222211122hgVgpzgVgpzgV22211h3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 实际流体伯努利方程及意义实际流体伯努利方程及意义 压强沿流线法向的变化压强沿流线法向的变化流线法向的运动方程流线法向的运动方程rpfrVr12质量力为重力质量力为重力cosgfrrzgrVar2缓变流（曲率很小或流缓变流（曲率很小或流线趋于平行）线趋于平行）沿流线法向的压强分布沿流线法向的压强分布Cgpz3-5.伯努利
35、方程及其应用伯努利方程及其应用常数常数2gugpzgugpz2 2222221112211dAudAudQ微元流束的连续性条件微元流束的连续性条件微元流束的伯努利方程微元流束的伯努利方程 1 2 u1 dA1 dA2 1 2 u2 2 1 工程中一般不观察哪一条流线上的流动，而是总流在工程中一般不观察哪一条流线上的流动，而是总流在端面上的平均值，用平均速度表示更有实际价值。端面上的平均值，用平均速度表示更有实际价值。)(gdQdQg)(二、其他形式的伯努利方程式二、其他形式的伯努利方程式代平均值代平均值常数常数1代平均值代平均值在两个缓变流截面上积分在两个缓变流截面上积分 A1 A2 gVQg
36、pzQgVQgpzQ2g)(g2g)(g2222221111在总流的两个缓变流截面上积分得在总流的两个缓变流截面上积分得gVgpzgVgpz222222222111理想流体理想流体总流的伯努利方程总流的伯努利方程 动能动能修正系数修正系数 3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用1.1.总流上的伯努利方程总流上的伯努利方程由微元流束的伯努利方程由微元流束的伯努利方程导出总流的导出总流的伯努利方程伯努利方程（能量关系式）（能量关系式）应用条件应用条件(四四)选定基准面和压强度量标准选定基准面和压强度量标准(三三)在缓变流截面的同一点取压强、位置值在缓变流截面的同一点取压强、位置值(二二)两截
37、面处为缓变流两截面处为缓变流(一一)理想、不可压缩、重力流、定常流动理想、不可压缩、重力流、定常流动gVgpzgVgpz2222222211113-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用（五）（五）层流层流 =2，湍流湍流 1，理想均匀流理想均匀流 =12.2.叶轮机械内相对运动的伯努利方程式叶轮机械内相对运动的伯努利方程式在相对坐标系内的定常运动在相对坐标系内的定常运动sprsVV1cos2cossr替换替换方程写为可积形式方程写为可积形式0)212(222prVs相对速度离心力不计重力不计重力匀角速度旋转3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用沿流线积分得沿流线积分得CprV2222
38、12沿流线积分得沿流线积分得gVgpgrrgVgp22)(222221222211设设H为总水头为总水头22122212)(HgRRHH1 H2 流体对叶轮做功流体对叶轮做功H2 H1 叶轮对流体做功叶轮对流体做功若若1、2为由外向内：为由外向内：若若1、2为由内向外为由内向外：3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用两船靠得相当近，水流经过两船间的渐狭两船靠得相当近，水流经过两船间的渐狭通道，由连续性方程可知：两船间流速增通道，由连续性方程可知：两船间流速增加、压力降低。加、压力降低。cpV221两船并行相撞的解释：两船并行相撞的解释：3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用二、文丘
39、里流量计二、文丘里流量计三、虹吸管出流三、虹吸管出流 一、一、皮托管测量流速皮托管测量流速ghV2PB 压强压强VPA 压强压强理想、不可压缩、重力流体、定常流动、理想、不可压缩、重力流体、定常流动、沿流线（或沿总流的两个缓变流截面）沿流线（或沿总流的两个缓变流截面）3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用三、伯努利方程式的应用三、伯努利方程式的应用)(99.097.0流速系数将流体动能转将流体动能转化为压能，从化为压能，从而测定流体运而测定流体运动速度。动速度。hgppgvgpgvgpBAAB20222gVgpzgVgpzBBBAAA2222)(22gppzzgVVBABABAB A皮托
40、管测速原理皮托管测速原理（1）用伯努利方程求）用伯努利方程求速度速度与压强的关系与压强的关系pA 总压pB 静压0AV3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用)(2gppzzgVBABAB)1(2ghVBB z=0ghppzzgBABA)()()(AAgzp 流速修正系数流速修正系数（2）测量静压强差）测量静压强差 ABp)(hzgBgh等压面上两点的静压强等压面上两点的静压强代入测速公式代入测速公式3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用二、二、文丘里流量计文丘里流量计已知管径和密度，已知管径和密度，由两截面压差求流量由两截面压差求流量 =1 1gVgpzgVgpz222222112
41、1联立求解总流的两个方程联立求解总流的两个方程2211AVAV22112)(ddVV(1)连续性条件连续性条件gppzzddgV21214122)(1(22(2)总流伯努利方程总流伯努利方程3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用节流式流量计（孔板、喷嘴、节流式流量计（孔板、喷嘴、文丘里流量计）文丘里流量计）41221212)(1)(2ddgppzzgVH=4cmL=24cm三、虹吸管出流三、虹吸管出流等直径虹吸管出流，等直径虹吸管出流，忽略粘性影响。忽略粘性影响。求：（求：（1）出口断面流速；（）出口断面流速；（2）管内最大真空度。）管内最大真空度。=1 （1）在缓变流截面）在缓变流截面
42、1、2列伯努利方程列伯努利方程解解.gVgpzgVgpz22222211210 ,121VpppasmV/98.12 已知已知 得得p p、z z 用统一的基准度量用统一的基准度量 3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用（2）在缓变流截面）在缓变流截面1、A列伯努利方程列伯努利方程)(2122zzgVppAaAgVgpzgVgpzAAA2222111得得smVVA/98.12 由由安装虹吸管的限制：安装虹吸管的限制：管内最高点压强管内最高点压强高于液体汽化压高于液体汽化压真空度真空度2/33.2mkNpppAavH=4cmL=24cm3-5.伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用动量定理动
43、量定理流体系统的动量定理流体系统的动量定理 控制体的动量方程控制体的动量方程一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程三、动量方程和动量矩方程的应用三、动量方程和动量矩方程的应用3-10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例FVddtd第三章第三章 理想流体动力学基本方程理想流体动力学基本方程AAndApddAVnfV（理想流体、定常流动）（理想流体、定常流动）物理意义物理意义 单位时间内净流出控制体的动量单位时间内净流出控制体的动量 等于作用在控制体上的合外力
44、等于作用在控制体上的合外力1.积分形式的动量方程积分形式的动量方程控制体控制体控制面控制面控制面控制面一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例控制面上的动量交换（一元流动）控制面上的动量交换（一元流动）流管中的定常流动流管中的定常流动控制面控制面控制体控制体3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例2.不可压缩一元定常流动的动量方程不可压缩一元定常流动的动量方程 2 1 1 2 1V2VdA1dA2有流量分叉的总流有流量分叉的总流？xiFuuQ)(12yiFvvQ)(1
45、2ziFwwQ)(12原控制体内流体受力变化是高阶小量原控制体内流体受力变化是高阶小量在坐标方向投影得标量方程在坐标方向投影得标量方程 3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例用平均速度表示动量流量用平均速度表示动量流量1111122222)()(VVAVAV11112222VVQQV 有效截面平均速度矢量有效截面平均速度矢量 动量修正系数动量修正系数1AAdAVdAVnnVV2单位时间内通过控制面净流出的动量单位时间内通过控制面净流出的动量3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例不可压缩一元定常流动的动量方程不可压缩一元定常流动的动量方程i
46、QFVV12)(12动量方程是矢量方程动量方程是矢量方程!净流出控制体净流出控制体的动量流量的动量流量作用在控制体作用在控制体上的合外力上的合外力3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例1.积分形式的动量矩方程积分形式的动量矩方程AAndApddAVnrfrVr理想流体、定常流动理想流体、定常流动物理意义物理意义 单位时间内净流出控制体的动量矩单位时间内净流出控制体的动量矩 等于作用在控制体上的外力矩之和。等于作用在控制体上的外力矩之和。二、二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程程3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量
47、矩方程应用举例iiQFrVrVr)(1112222.不可压缩一元定常流动的动量矩方程不可压缩一元定常流动的动量矩方程3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例例例1 水平面内的水管弯头，入口截面平均压强水平面内的水管弯头，入口截面平均压强 p1=6.80 104N/m2,V1=1.5m/s，求支持水管的水平力，求支持水管的水平力F。p1d1=0.15md2=0.075my x例例 题题三、动量方程和动量矩方程的应用三、动量方程和动量矩方程的应用3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例例例 题题y x解解.第一步第一步 选定控制面，找出全部外力，
48、写出选定控制面，找出全部外力，写出(QyFApVQ222)0(222111QVApFQVApFyx动量方程的投影方程动量方程的投影方程即即11ApxF)1V0 x方向方向y方向方向已知已知 p1,V1,d1,d2iQFVV12)(121p1=6.8104Pa,V1=1.5m/sd1=0.15m,d2=0.075m例例 题题y x第三步第三步 由伯努利方程求由伯努利方程求p2 Fx=1241.4 NFy=534.1 N2222112/9.84 )(2mkNVVpp第二步第二步 由连续性方程求由连续性方程求V2和和QsmddVV/6)(22112smdVQ/0265.043211222111QVA
49、pFQVApFyx求得支持力为求得支持力为3.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例x yP例例2 已知平面射流速度已知平面射流速度V0、流量、流量 Q0和射流与平板交和射流与平板交角角，求平板受到的冲击力，求平板受到的冲击力P 和分流的流量和分流的流量.有自由射流的问题：有自由射流的问题：（1）射流问题一般不计重力影响；）射流问题一般不计重力影响；（2）缓变流截面为大气压强）缓变流截面为大气压强;（3）各缓变流截面的平均速度相等。）各缓变流截面的平均速度相等。例例 题题x yP22VQ平板仅在法向受力平板仅在法向受力板面dAppanP)(11VQP00VQ0控制面dA
50、pan例例 题题解解.第一步第一步 选定控制面，列动量方程选定控制面，列动量方程（1）在板的垂直方向投影）在板的垂直方向投影（2）在板的平行方向投影）在板的平行方向投影0cos00VQPVQsin00sin00VQP cos002211VQVQVQ)22VQ11(VQ 13.10 动量方程和动量矩方程应用举例动量方程和动量矩方程应用举例第三步补充连续性方程求分流量第三步补充连续性方程求分流量 021QQQ022cos1QQ012cos1QQcos021QQQ021VVV第二步第二步 补充伯努利方程求流速补充伯努利方程求流速sin00VQP cos002211VQVQVQ例例 题题x yP3.1
