1、 简单的线性规划（一）教案说明简单的线性规划（一）教案说明 河北省石家庄市第一中学 孟庆善“简单的线性规划”是高中数学第二册（上）第七章第四节的内容，这是新大纲中增加的一个新内容，反映了新大纲对数学知识应用的重视 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题本大节内容实质上是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，它虽然只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法 通过这部分内容的学习，
2、使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，应用数学的意识，提高认识问题、分析问题和解决实际问题的能力 大纲和教科书在这部分内容之前安排了简易逻辑、平面向量等教学内容，把过去教材中位于这部分内容之后的充要条件移入第一章“集合与简易逻辑”中，客观上使这部分内容有了新的思维角度和处理方法的可能 数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象和概括的认识，带有普遍的指导意义，蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中数学方法是研究或解决数学问题并使之达到目的的手段、方式、途径或程序数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深对于具体数学知识的理
3、解和掌握 本节内容重视与之密切相关的数形结合思想和坐标方法的教学在教学中注意把同一数学对象在数量关系和空间形式这两方面结合起来思考，由形思数，由数思形，互相联想，达到相互转化并使问题得以解决对于某些数学问题，通过引进坐标系，把问题的条件和结论用点的坐标表示为某些数量关系式，然后用代数方法进行解决 在讨论二元一次不等式表示平面区域时候，应用集合观点来描述直线和被直线划分所得的平面区域，并用集合的语言来表达这些点的集合，比较准确和简明 本节内容是本小节的重点教科书首先借助于一个具体例子，提出一个有关二元一次不等式表示平面区域的问题和猜想，然后证明这一猜想，并不加证明地给出一般的二元一次不等式表示平
4、面区域的结论，说明怎样确定不等式表示直线0AxByC的哪儿一侧区域，举例说明怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域 依据教材的内容，教学中有两个问题有待解决一个是如何理解二元一次不等式与平面区域的对应关系，另一个是在第一个问题解决之后如何准确作出二元一次不等式所对应的平面区域如果直接告诉学生一般的二元一次不等式表示平面区域的结论和作出区域的方法，学生可能也能解决一些用二元一次不等式平面区域的题目，但是很难真正理解数形结合的思想方法，并自觉地将这种思想方法应用于其他的数学知识 普通高中数学课程标准指出：在高中数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与课堂上，既要有教师
5、的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流 教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程 创设情境必须紧紧围绕意义建构这一目的 本节课开篇借助北京奥运会开幕式上的一幕作为引入，创设了一个导情引思的情境 平面直角坐标系的建立，将形（点）与数（坐标）联系在一起，为奥运场馆、大脚印与坐标平面内的点的对应关系，为区域内的点与坐标代入代数式的结果的对应，做了很好的铺垫 开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936学生已经学过了直线上的点的坐标都满足二元一次方程，而且以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上在学生得出直线方程后
6、，如何使教材的认知结构（不等关系）和学生的认知（相等关系）构建和谐统一？在教学设计上，我采用以问题为中心，在老师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行探究、求解、延伸和发展，通过发现问题、提出问题、解决问题来揭示二元一次不等式与平面区域的关系 对猜想的证明，要从两方面来进行 在直线346xy060左上方区域内的点的坐标都满足34，而且在直线6xy 034xy右下方区域内的点的坐标都满足学生在证明的时候，往往会只证明其中的一方面，而忽略对另一方面的证明只有两方面都得到证明，才能用特殊点来确定平面区域 3460 xy在实际教学中，处理一些问题时，注意不纠缠于一些细枝末节问题的
7、讨论，重在让学生应用基本的思想方法去解决问题这样，学生是应用数学思想在思考问题，解决问题，避免了复杂的记忆和一般的讨论 正是基于这样的考虑，教材在给出猜想的证明后，直接给出了一般的二元一次不等式表示平面区域的结论 通过对引入的问题的回顾与反思，其实作出二元一次不等式表示的平面区域的方法步骤，已经很明确了我们将教材中的例加以变化后作为练习给出，目的是巩固作平面区域的步骤，区分边界的虚实 本节课的教学设计始终以问题为中心，将学生吸引到教师设置的问题之中，启发学生探讨、辨析，主动地参与探索学习 使学生经历了一个完整的问题提出、解决、发展的过程 通过这节课的教学，不仅仅使学生会用二元一次不等式表示平面
8、区域，更让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的特点，亲身体会数学活动的乐趣，培养学生利用已知数学知识解决未知问题的创新意识，理解知识的来龙去脉，领会知识的产生、发展、形成过程，真正体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的新课程理念 1 简单线性规划一教案设计说明 简单线性规划一教案设计说明 写在前面的话 写在前面的话 在准备本节课的过程中，新加坡-麻省理工学院联盟院士、新加坡国立大学企业管理学院决策科学系副教授、亚太运筹学报副主编孙捷的一段话引起了我的思考，他说：“在历史上，从来没有哪一种数学方法可以像线性规划一样，在实际生产生活中有着极其广泛的应用，为人类直接和间接地创造出如此巨额的财富，
9、甚至对历史的进程产生影响”因此我决定对简单线性规划部分的教学做一些尝试：通过实际问题创设情境，让学生体会到数学的应用价值，并通过借助信息技术主动探究问题的解决方法，进一步让学生体会研究数学问题的基本方法思想下面针对本节课的整体设计做一些说明 一关于教学思路和内容的确定 一关于教学思路和内容的确定 本节课是在讲了二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域的基础上，简单线 性规划知识的第一节课重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解，难点是线性规划的实际应用在教育部制订的普通高中数学课程标准（实验）中指出：“线性规划是优化的具体模型之一，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解
10、决一些简单的线性规划问题”经过仔细研究教材，结合我校学生的实际情况，我制订了本节课的教学目标和由实际问题引入，学生自主探究的主要思路 二关于教学目标的确定 二关于教学目标的确定 根据普通高中数学课程标准（实验）和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方 面制订了教学目标从知识层面上看，本节课与前面的内容联系紧密，是简单线性规划的第一节课，目的是让学生从实际问题出发建立数学模型，从中理解相关概念，并通过学生自主探究、教师总结点拨，初步掌握图解法从能力层面上看，根据我校学生的实际情况，我确立了放手让学生利用图形计算器探究问题的教学策略，以培养学生体验、感受、掌握独立研究问题的能力为目标并努力使学生
11、在探究过程中，体会数学的严谨性、系统性，帮助学生建立严谨的科学态度，发展学生的创新意识和实践能力同时，注意渗透数学的基本思想和方法从情感态度层面上看，是想训练学生的探索精神，体会独立研究问题的乐趣和成就感，激发学习数学的兴趣在教学过程中渗透数学文化，充分体会数学的文化价值 三教学过程的设计 三教学过程的设计 根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的2 教学方式在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程 创设情境 创设情境 普通高中数学课程标准（实验）中要求学生能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题经过仔细地考虑
12、和研究，结合生活实际，我使用了“资金分配”和“食品配制”两个实际问题来创设情境，激发学生探究的兴趣让学生体会数学与生活的紧密联系 合作探究 合作探究 问题提出后，教师不急于讲解，而是由学生合作解决，教师适当引导这一环节中，列出“目标函数”，以及“图解法”的得出，都是学生可能碰到的“难题”但我采取的是放手由学生去做，鼓励他们自己利用已有知识主动探究同时，在探究过程中注重充分借助图形计算器和计算机辅助思维 类比深入、落实双基 类比深入、落实双基 借助“问题二”、“问题三”，帮助学生巩固探究的结果，落实掌握并在问题层层深入的过程中，涉及约束条件和目标函数的不同情况，让学生体会线性规划问题中最优解的几
13、种不同可能性，使知识更加完整、严谨，落实知识的掌握与方法的理解此外，在探究过程中，进一步训练学生分析问题、解决问题和总结归纳等能力 历史回顾 历史回顾 在课的最后，我设计了一个“对线性规划历史背景简单介绍”的环节，并通过让学生课后查阅资料，渗透数学文化，体现人文精神让学生逐步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值；开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高学生的文化素养，激发学生在后续学习中继续探究的兴趣 小结提升、后续铺垫 小结提升、后续铺垫 这一环节，主要由学生完成引导学生从知识与方法两个方面进行小结培养学生及时总结，概括提升的能力而思考题是针对“整数
14、规划”的一个设计目的是让学生在引起了认知冲突后，在课后也能继续独立探究、思考，不但为后面的教学埋下伏笔，也让学生养成不断思考研究的习惯，有利于他们的持续发展 四 教学特点和效果分析 四 教学特点和效果分析 线性规划主要是解决日常生活中遇到的求最优解问题.有的题目背景远离学生的生活空间，不同程度的影响了学生的求知欲望.我作课的时间是 6 月初，当时四川的震情牵动全国亿万人的心.我以灾后重建为背景，编写了问题一，学生感到问题不空洞，数学就在我们身边.并且感到解决好这个问题，也是我们向灾区献爱心的一种表现，学生的求知欲望倍增.问题二3 也取材于学生的生活空间，现在我们有 80的学生在学校吃营养配餐.
15、在绿色奥运，营养健康的口号下，问题二更体现线性规划的广泛应用，学生在学习过程中，一种亲切感油然而生.技术的发展促进了学习方式的变革.在技术不普及的时候，学生学习这个内容只能单纯的听教师的讲解.现在学生可以自己动手操作，借助 CASIO 图形计算器可以画出由二元一次不等式组确定的平面区域，然后在限定区域内寻求最优解.学生通过自己的操作，对于问题的理解程度加深了，自我获得知识的成就感也会增加.我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式.通过课堂练习及课后作业，看到学生基本上能掌握利用图解法求解问题.课前制定的教学目标基本实现.由于经验不足，肯定会有不当之处，欢迎各位专家老师提出建议，以更好地改进我的教学方法，提高教学质量 北师大二附中 数学组 王张平
