1、特殊的平行四边形ppt学习目标 理解正方形的概念.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边 形、矩形、菱形之间的联系和区别.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.12观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？情景思考探究点一：正方形的性质 矩 形问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形活动探究问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？正方形活动探究邻边相等矩形正方形 菱 形一个角是直角正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.归纳总结活动探究已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形A
2、BCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：四边形ABCD是正方形.A=90,AB=AC（正方形的定义）.又正方形是平行四边形.正方形是矩形（矩形的定义）,正方形是菱形(菱形的定义).A=B=C=D=90,AB=BC=CD=AD.证一证活动探究已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,ACBD.ABCDO证明：正方形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO.正方形ABCD是菱形.ACBD.活动探究思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性：.对称轴：.轴对称图形4条ABC
3、D活动探究矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.归纳总结活动探究 例1 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角
4、形,并且ABO BCO CDO DAO.典例精讲 D A B C E例2 如图，在正方形ABCD中，BEC是等边三角形，求证：EADEDA15.证明：BEC是等边三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD,ABE=DCE=30，ABE，DCE是等腰三角形，BAE=BEA=CDE=CED=75，EAD=EDA=90-75=15.典例精讲1.四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边ADE，求BEC的大小解：当等边ADE在正方形ABCD外部时，如图，ABAE，BAE9060150.AEB15.同理
5、可得DEC15.BEC60151530；举一反三当等边ADE在正方形ABCD内部时，如图，ABAE，BAE906030，AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.综上所述，BEC的大小为30或150.易错提醒：因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等本题分两种情况：等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部举一反三特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）2.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD（1）求证：APB DPC；解：四边形ABCD是正方形，ABC=DCB=90PB=PC，PB
6、C=PCBABC-PBC=DCB-PCB，即ABP=DCP又AB=DC，PB=PC，APB DPC举一反三特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）证明：四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45APB DPC，AP=DP又AP=AB=AD，DP=AP=ADAPD是等边三角形DAP=60PAC=DAP-DAC=15BAP=BAC-PAC=30BAP=2PAC（2）求证：BAP=2PAC举一反三特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F.试说明：
7、AP=EF.ABCDPEF解:连接PC，AC.又PEBC，PFDC,四边形ABCD是正方形,FCE=90,AC垂直平分BD,四边形PECF是矩形,PC=EF.AP=PC.AP=EF.归纳：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.典例精讲特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ()A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分C.对角互补 D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分C.对角线平分
8、一组对角 D.对角线相等BD举一反三特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）3.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO2，求正方形的周长与面积解：四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOD2.在RtAOD中，由勾股定理，得正方形的周长为4AD ，面积为AD28.222 2,ADAOOD8 2举一反三特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（
9、）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 A22.5随堂检测特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）3在正方形ABC中,ADB=,DAC=,BOC=.ADBCOADBCOE459022.545随堂检测4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是.特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）课堂小结本节课都学到了什么？1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形的性质性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.特
10、殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）1.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分BAC，EFAC，求BE的长解：四边形ABCD为正方形，B90，ACB45，ABBC1cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABE AFE，ABAF1cm，BEEF.FCBE.222cm,ACABBC22个性化作业在RtABC中，FCACAF(1)cm，BE(1)cm特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）2.如图在正方形ABCD中,E
11、为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.DCF=180-BCE=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCE DCF.BE=DF.ABDCFE个性化作业特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）延长BE交DE于点M,BCE DCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90,CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFECM个性化作业特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）再见再见特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）特殊的平行四边形ppt（PPT优秀课件）
