1、2022北京西城高一(上)期末高一数学2022.1本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,那么(A)(,2)(B)(,1)(C)(,)(D)(1,)(2)方程组的解集是(A)(1,1),(1,1)(B)(1,1),(1,1)(C)(1,1),(1,1)(D)(3)函数的定义域是(A)1,2)(B)1,)(C)(0,1)(1,)(D)1,2)(2,)(4)为保障食品安全,某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查,
2、现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本,并以产品的一项关键质量指标值为检测依据,整理得到如下的样本频率分布直方图若质量指标值在25,35)内的产品为一等品,则该企业生产的产品为一等品的概率约为(A)0.38(B)0.61(C)0.122(D)0.75(5)若ab,cd0,则一定有(A)acbd(B)(C)(D)以上答案都不对(6)已知向量a(1,1),b(2,3),那么a2b(A)5(B)(C)8(D)(7)若2a3,则log43(A)(B)a(C)2a(D)4a(8)设a,b为平面向量,则“存在实数,使得”是“向量a,b共线”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必
3、要条件(D)既不充分也不必要条件(9)设为R上的奇函数,且在(0,)上单调递增,则不等式的解集是(A)(1,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(,2)(1,0)(10)如图,AB为半圆的直径,点C为的中点,点M为线段AB上的一点(含端点A,B),若AB2,则的取值范围是(A)1,3(B),3(C)3,(D),第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)命题“,”的否定是_(12)右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,记甲、乙的平均成绩分别为a,b,则a,b的大小关系是_(13)若不等式的解集为,则a_,b_(14)如图,在正六边形AB
4、CDEF中,记向量,则向量_(用a,b表示)(15)设函数的定义域为D,若存在实数,使得对于任意,都有,则称为“T单调增函数”.对于“T单调增函数”,有以下四个结论:“T单调增函数”一定在D上单调递增;“T单调增函数”一定是“nT单调增函数”(其中*,且n2);函数是“T单调增函数”(其中x表示不大于x的最大整数);函数不是“T单调增函数”.其中,所有正确的结论序号是_三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)在体育知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题,已知甲答题正确的概率是,乙答题错误的概率是,乙、丙两人都答题正
5、确的概率是.假设每人答题正确与否是相互独立的.()求丙答题正确的概率;()求甲、丙都答题错误,且乙答题正确的概率.(17)(本小题15分)设,其中.()当时,求函数的图像与直线交点的坐标;()若函数有两个不相等的正数零点,求a的取值范围;()若函数在(,0)上不具有单调性,求a的取值范围.(18)(本小题14分)甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分两人4局的得分情况如下:甲6699乙79xy()若乙的平均得分高于甲的平均得分,求x的最小值;()设x6,y10,现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为a,b,求ab的概率;(
6、)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出x的所有可能取值.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)已知函数.()若,求a的值;()判断函数的奇偶性,并证明你的结论;()若对于恒成立,求实数m的范围(20)(本小题13分)某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞已知该船使用中所需的各种费用e(单位:万元)与使用时间n(nN*,单位:年)之间的函数关系式为e2n210n,该船每年捕捞的总收入为50万元()该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有使用费用为正值)?()若当年平均盈利额达到最大值时,渔船以30万元卖出,则该船为渔业公司带来的收益是多少万元?(21
7、)(本小题15分)设A是实数集的非空子集,称集合Buv|u,vA,且uv为集合A的生成集()当A2,3,5时,写出集合A的生成集B;()若A是由5个正实数构成的集合,求其生成集B中元素个数的最小值;()判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其生成集B2,3,5,6,10,16,并说明理由.北京市西城区20212022学年度第一学期期末试卷 高一数学答案及评分参考 2022.1一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1. C2. A3. B4. B5. D6. B7. A8. A9. D10. D二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分. 11, 1213;14 15,注:第1
8、3题第一问2分,第二问3分;第15题全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分.三、解答题:本大题共6小题,共85分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 16(本小题13分)解:()记甲、乙、丙3人答题正确分别为事件A,B,C, 1分 设丙答题正确的概率为x,即.由题意,知,. 3分根据相互独立事件同时发生的概率公式,得, 6分 解得,即丙答题正确的概率为. 8分()由相互独立事件的概率乘法公式,得事件:甲、丙都答题错误,且乙答题正确(事件发生)的概率是. 答:甲、丙都答题错误,且乙答题正确的概率是. 13分17(本小题15分)解:()由,解得 ,. 2分 所以函数的图像与直线的交点
9、为,. 4分()由题意,方程有两个不等正根,所以 7分解得. 故当时,函数有两个不相等的正数零点. 10分 ()二次函数的对称轴方程为. 12分 由题意,得. 14分故的取值范围为 15分 18(本小题14分)解:()由题意,得,即. 2分 又因为,且, 所以,即. 所以当时,的最小值. 4分()设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局,且得分”为事件, 5分 记甲的4局比赛为,各局的得分分别是6,6,9,9;乙的4局比赛为,各局的得分分别是7,9,6,10. 则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局,所有可能的结果有16种, 它们是:, ,. 7分 而事件的结果有8种,它们是:, 9分 因此事件的
10、概率. 11分()的可能取值为,. 14分 19(本小题15分)解:()由,得, 2分 解得. 4分()结论:函数为奇函数. 5分证明:由函数有意义,得. 6分 所以函数的定义域为,或. 7分因为,所以为奇函数. 10分 (). 11分 由,得, 根据函数在上单调递增,得. 则.所以,即的值域为. 13分 由对于恒成立,得实数的范围为. 15分20(本小题13分)解:()设捕捞n年后,总利润为万元,则. 3分由,解得. 5分因为,所以,即捕捞的第3年开始盈利. 7分 ()由(),得年平均盈利额, 10分 因为,当且仅当时,等号成立,所以当时,年平均盈利取得最大值.所以该船为渔业公司带来的收益为万元. 13分21.(本小题15分)解:(). 3分()记,不妨设. 4分则.所以集合中元素个数大于或等于7 6分又因为若时,集合,且中元素个数为7所以集合中元素个数的最小值为7 8分()结论:不存在集合,使其生成集. 9分 证明:假设存在集合,使其生成集, 10分不妨设,其中,则. 11分由,得集合中的最大数为,最小数为. 13分又因为集合中6个元素的乘积为,所以,即,此式显然不成立,所以假设错误,即不存在集合,使其生成集. 15分 9 / 9