1、 高三数学（文科）零诊试题第 1 页（共 9 页） 遂 宁 市 高 中 2020 届 零 诊 考 试 数学（文科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡 上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 3考试结束后，将答题卡收回。
2、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给 出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1设集合2, 0 A， 2 , 0 , 1B，则BA A 0 B 1,2 C 2,0 D2, 1,0,2 2复数 ai)1 ( 是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于 A 1 B1 C 0 D2 3 )240cos( A 1 2 B 1 2 高三数学（文科）零诊试题第 2 页（共 9 页） C 3 2 D 3 2 4在等差数列 n a 中，0 2 a，4d，则 5 a A 25 B 12 C 16 D 8 5函数 01, 1 )ln( 10 , 1 ln )( 2 2 x
3、x xx x x xx xf 的图象大致为 A B C D 6. 在等比数列 n a 中，公比为q，且1， 3 q，5成等差数列，则 31 64 4 logaa aa A 5 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 7若正数m，n，满足2 1mn，则 nm2 1 2 1 的最小值为 A 21 B2 2 3 C 22 D 2 3 高三数学（文科）零诊试题第 3 页（共 9 页） 8宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦九韶、李 冶、杨辉、朱世杰四大 家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰 是一位平民数学家和数学教育家。 朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁 通其它各种算法， 成为元代著名数学 家
4、。他全面继承了前人数学成果，既 吸收了北方的天元术， 又吸收了南方 的正负开方术、 各种日用算法及通俗 歌诀， 在此基础上进行了创造性的研究， 写成以总结和普及当时各种 数学知识为宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松 长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图， 是源于其思想的一个程序框图。若输入的a，b分别为3，1，则输 出的 n A2 B3 C4 D5 9 如图所示， 函数 ( )sin(2)()f xx 的图象过点 ,0 6 ， 若将 f x的图象上所有点向右平移 6 个单位长度， 然后再向上平移 1个单位长度，所得图象对应的函数为 )(xg ，则 )0(g
5、 高三数学（文科）零诊试题第 4 页（共 9 页） A 2 3 1 B 2 3 1 C 2 3 1或 2 3 1 D 2 3 10若函数x m xf x x tan 12 2 )( 的定义域为 1,1，且0)0(f，则 满足 ) 1() 12(mxfxf 的实数x的取值范围是 A 1 , 0 B1,0 C 1,2 D0,1 11如图，在ABC中， ACAD 8 5 ， PDBP 5 2 ，若APABAC ， 则 的值为 A 11 12 B 28 25 C 4 1 D 14 13 12 已知 f x是定义在),(上， 且满足0)()(xfxf的函数， 当0x 时， lnf xxx若函数 g xf
6、 xa有 2 个不同的 零点，则实数a的取值范围是 A, 11, B1,1 高三数学（文科）零诊试题第 5 页（共 9 页） C , 11, D1,1 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每 个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量) 1, 2( a，向量)2 , 1 (b ，则 ba 14已
7、知函数 f x的导函数为 ( )fx ，且满足关系式 ( )3(2)lnf xxfx ，则 ) 1 (f 的值等于 15已知ABC的内角 , , CA B 的对边分别为a,b,c，且 sinsin2 sinsinaA bBbAcC，则角C 16 对于函数 )(xf ， 若在定义域内存在实数 0 x满足)()( 00 xfxf ， 则称函数 )(xf 为“倒戈函数”。设123)(mxf x ,(Rm 且 高三数学（文科）零诊试题第 6 页（共 9 页） )0m 是定义在1 , 1上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 1
8、7 （本小题满分 12 分） 已知函数)6(log 1 )( 2 2 xx x x xf （1）求) 1 (f的值； （2）求函数 f x的定义域M； 若实数aM，且Ma ) 1(，求a的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 已 知 等 比 数 列 n a 的 前n项 和 为 n S ， 且 342 2aaa ， 22 22 aS 。 （1）求等比数列 n a 的通项公式； （2）若数列 n a 为递增数列，数列 n b 是等差数列，且2 2 b， 4 4 b；数列 12 1 log nn ba 的前n项和为 n T，求 n T 高三数学（文科）零诊试题第 7 页（共 9 页） 19 （
9、本小题满分 12 分） 设函数bxaxxxf 23 )(，且2) 1 (f，2)2(f。 （1）求函数)(xf的单调递增区间和单调递减区间； （2）若过点)2)(, 1 (mmM可作曲线( )yf x的三条切线，求实 数m的取值范围. 20 （本小题满分 12 分） 已知向量)sin63,(sinxxa，向量 (2cos,2sin1)bxx，10，函数baxf)(，直线 6 5 x是函数)(xf图象的一条对称轴。 （1）求函数 )(xf 的解析式及单调递增区间； （2） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且3c ， sin2sinBA，锐角C满足2) 4 (Cf ，求 22 a
10、b 的值. 21 （本小题满分 12 分） 高三数学（文科）零诊试题第 8 页（共 9 页） 已知函数1 2 1 sin)( 2 xxexf x （1）求曲线)(xfy 在点)0(, 0(f处的切线方程； （2）若函数1sin)()(ln)(xexfxxaxg x 有两个极值点 1 x， 2 x)( 21 xx 。且不等式)()()( 2121 xxxgxg恒成立，求实 数的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 sin cos1 y
11、x （为 参数） 。 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C 的极坐标方程为 1 ，直线l的极坐标方程为)( 4 R . （1） 求： 曲线 1 C的普通方程； 曲线 2 C与直线l交点的直角坐标； （2） 设点M的极坐标为) 3 , 6( ， 点N是曲线 1 C上的点， 求MON 面积的最大值. 高三数学（文科）零诊试题第 9 页（共 9 页） 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数2)( xxf （1）解不等式：) 1(4)(xfxf； （2） 若函数( )3(4)g xxx与函数)2(2)(xfxfmy 的图象恒有公共点，求实数m的取值范围
