1、新华师大版九年级数学新华师大版九年级数学(上册上册)第二十四章第二十四章 锐角三角函数锐角三角函数1 1【学习目标学习目标】1.1.认识锐角三角函数。认识锐角三角函数。2.2.会求锐角三角函数值。会求锐角三角函数值。3.3.感受数形结合的便捷性。感受数形结合的便捷性。【重点重点】会求锐角三角函数值。会求锐角三角函数值。【难点难点】区分锐角的三种三角函数。区分锐角的三种三角函数。直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC，你你能说出各条边的名称吗？能说出各条边的名称吗？斜边斜边c邻边邻边对边对边abCAB知识回忆：知识回忆：角：角：A+B 90边：边：a2+b2=c2在直角三角形中
2、，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，在直角三角形中，对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯个确定的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？一确定的吗？所以所以_B CAB111B CAB333RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的的对边与斜边的比是一个固定值比是一个固定值 观察右图中的观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，A的的对边与斜边有什么关系
3、？对边与斜边有什么关系？B CAB222合作探究合作探究对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边的其邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？比值也是惟一确定的吗？在RtABC中=ab的邻边的对边AAtanA=引出定义引出定义sinAaAc的 对 边=斜 边cosAbAc的 邻 边=斜 边锐角锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的锐的锐角三角函数角三角函数trigonometric function of acute angle定义中应该注意的几个问题:A、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角
4、形).A、cosA、tanA是一个比值数值.A、cosA、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.取值范围 自变量：函数值：函数值：0sinA10cosA1tanA00 0AA 90 90例1：如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求 A的三角函数值解：ABBCAsin63sin105BCAAB又86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC610实例分析实例分析仿例1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值1517解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAAC
5、kABC设AC=15k，那么AB=17k所以2222(17)(15)8BCABACkkk仿例仿例2 2：如图，在：如图，在 ABC ABC 中，中，AB AB=BC BC=5=5，sinsinA A=，求，求ABC ABC 的面积的面积.D55CBA45解：作解：作BDBDACAC于点于点D D，sinsinA A=，454sin545BDABA ，2222543.ADABBD又又 ABC ABC 为等腰，为等腰，BDBDACAC，ACAC=2=2ADAD=6=6，S SABCABC=ACACBDBD2=12.2=12.反思：这个问反思：这个问题的解决，同题的解决，同学们有什么收学们有什么收获？获？D仿例仿例3 3：如图，在：如图，在RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB的高，的高，CD=2CD=2，BC=5,BC=5,求求sinACDsinACD。反思：求锐角三角函数值时，你积累了反思：求锐角三角函数值时，你积累了什么经验？什么经验？拓展延伸 在RtABC中，C90，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索A的正弦、余弦之间的关系,并说明理由.ABCcab小结：小结：ABCcabbaAAAcbAAcaAA 的的邻邻边边的的对对边边正正切切函函数数：斜斜边边的的邻邻边边余余弦弦函函数数：斜斜边边的的对对边边正正弦弦函函数数：tancossin
