1、第三章第三章 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 一点能一点能确定一条直线的位置吗？确定一条直线的位置吗？一、新课导入一、新课导入 我们知道，我们知道，两点确定一条直线两点确定一条直线。P 过一点可以确定过一点可以确定无数无数条直线条直线l1,l2,l3.它们都经它们都经过点过点P（组成一个直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪束），这些直线区别在哪里？里？已知直线已知直线l经过点经过点P，直线直线l的位置能确定吗的位置能确定吗?倾斜程度不同倾斜程度不同思考：思考：怎样描述直线的倾斜程度呢？怎样描述直线的倾斜程度呢？二、讲授新课二、讲授新课
2、当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基轴作为基准，准，x轴正向轴正向与与直线直线l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角.注意：注意：(1)(1)直线向直线向上上方向；方向；(2)(2)x轴的轴的正正方向；方向；(3)(3)小于平角的正角小于平角的正角1.1.直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义yxol二、讲授新课二、讲授新课【例】【例】下列各图中标出的角下列各图中标出的角是直线的倾斜是直线的倾斜角吗？角吗？x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y二、讲授新课二、讲授新课 观察下列直线的变化，说出直线的倾斜
3、观察下列直线的变化，说出直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角？角大致是一个什么范围内的角？x xy yo o2.2.直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：yxo零度角零度角 ayxo锐角锐角 yxo直角直角 yxoa钝角钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？按倾斜角去分类，直线可分几类？当直线当直线 与与 轴轴平行平行或或重合重合时，我们规定时，我们规定它的倾斜角为它的倾斜角为 ,因此，直线的倾斜角的因此，直线的倾斜角的取值范围为：取值范围为：lx00180二、讲授新课二、讲授新课3 3、直线倾斜角的意义：、直线倾斜角的意义：反映直线对反映直线对x轴正方向的轴正方向的倾斜程度倾斜程度。倾倾斜斜角角
4、倾倾斜斜程程度度2l3lx1lyo 倾斜角相同能确倾斜角相同能确定一条直线吗？定一条直线吗？相同倾斜角可作无相同倾斜角可作无数互相平行的直线数互相平行的直线二、讲授新课二、讲授新课4 4、如何才能确定直线位置？如何才能确定直线位置？yxo一点一点+倾斜角倾斜角 确定一条直线确定一条直线 过一点且倾斜角为过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？能不能确定一条直线？（两者缺一不可）（两者缺一不可）能能 l二、讲授新课二、讲授新课 初中学过的初中学过的“坡度（比）坡度（比）”是什么含是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？条直线的倾
5、斜角之间有什么关系？前进量前进量升高量升高量升高量坡度（比）=前进量“坡度坡度”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角a的正切的正切”二、讲授新课二、讲授新课 我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.常用小写字母常用小写字母k k表示，表示，即即k=tank=tan，那么任何一条直线都有斜率，那么任何一条直线都有斜率吗？吗？特别：特别：倾斜角是倾斜角是9090的直线（垂直于的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率轴的直线）没有斜率.zxxkw二、讲授新课二、讲授新课【例】【例】当倾斜角当倾斜角=0=0，3030，4545，6060时，时，这条直线的斜
6、率分别等于多少？这条直线的斜率分别等于多少？【例】【例】当当是锐角时，有是锐角时，有tantan（180180-）=-tan.=-tan.那么当倾斜角那么当倾斜角=120=120，135135，150150时，这条直线的斜率分别等于多少？时，这条直线的斜率分别等于多少？二、讲授新课二、讲授新课 倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？范围是什么？倾斜角为倾斜角为锐角锐角时时,k,k0;0;倾斜角为倾斜角为钝角钝角时时,k,k0;0;倾斜角为倾斜角为0 0时时,k=0.,k
7、=0.二、讲授新课二、讲授新课 在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有几条？直线）的直线有几条？直线ABAB的斜率是多的斜率是多少？少？xy yo oA AB BC C3、探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时，能不能构造一个能不能构造一个直角三角形去求？直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(2
8、22yxP),(12yxQ如图，当为钝角是，2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21PP 1、当、当 的位置对调时，的位置对调时，值又如何呢？值又如何呢？k请同学们课后推导！请同学们课后推导！4 4、直线的斜率公式：、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的
9、直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P斜率与两点的顺序无关斜率与两点的顺序无关二、讲授新课二、讲授新课思考？思考？1 1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k 成立，成立，因为因为分子为分子为0 0，分母不为分母不为0 0，k=0=0 zxxkw二、讲授新课二、讲授新课2 2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y y轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式
10、还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？思考？不存在不存在k)(90tan,90 不成立，因不成立，因为分母为为分母为0 0。二、讲授新课二、讲授新课思考思考:经过点经过点A(a，b)、B(m，n)(am)的直的直线的斜率是什么？线的斜率是什么？bnnbkamma 思考思考:对于三个不同的点对于三个不同的点A A，B B，C C，若若 ，则这三点的位置关系，则这三点的位置关系如何？如何？ABACkk三、例题精讲三、例题精讲【例【例1 1】已知点已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直
11、线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角的倾斜角是锐角还是钝角 三、例题精讲三、例题精讲 【例【例2 2】在平面直角坐标系中，画出经过在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为原点且斜率分别为1，-1-1，2 2及及-3-3的直线的直线l1 1，l2 2，l3 3及及l4 4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4三、例题精讲三、例题精讲【例【例3 3】已知三点已知三点A(A(a，)，(，)，(-(-，a)在同一直线上，求在同一直线上，求a的值的值【变式】【变式】证明证明A A（2 2，-3-3），），B B（4 4，3
12、3），），C C（5 5，6 6）三点共线）三点共线四、当堂检测四、当堂检测2若直线若直线l向上的方向与向上的方向与y轴正方向成轴正方向成30o角，则角，则l的倾斜角为的倾斜角为 ，l的斜率为的斜率为 .1教材教材P.86练习第练习第1、2、3、4题题.60o或或120o33 或或四、当堂检测四、当堂检测3已知等边三角形已知等边三角形ABC，若直线若直线AB平平行于行于y轴，则轴，则C的平分线所在的直线的的平分线所在的直线的倾斜角为倾斜角为 ，斜率为斜率为 ，另两边另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为所在的直线的倾斜角为 ，斜率为斜率为 .0120o、60o0o33、四、当堂检测四、当堂检测3当且仅当当且仅当m为何值时，经过两点为何值时，经过两点A(m，3)、B(m，2m1)的直线的的直线的倾斜角为倾斜角为60o？五、课堂小结五、课堂小结1.1.倾斜角、斜率的概念；倾斜角、斜率的概念；2.2.斜率的计算公式斜率的计算公式.
