1、第第3讲讲 分式分式 第第3 3讲讲 分式分式 考点考点1 分式的有关概念分式的有关概念 考点自主梳理与热身反馈 分式的概念分式的概念 形如形如A B(A、 、B 是整式，是整式，B 中中_且且 _)的式子，叫做分式的式子，叫做分式 分式有意义分式有意义 分母分母_ 分式的值为零分式的值为零 分子分子_，分母，分母_ 不为零不为零 含有字母含有字母 B 的值不为零的值不为零 不为零不为零 为零为零 第第3 3讲讲 分式分式 12011 江津江津 下列式子是分式的是下列式子是分式的是( ) A.x 2 B. 1 x1 C. x 2 y D. x 解析解析 x 2， ，x 2 y， x 的分母中均
2、不含有字母，因此它们是整式，的分母中均不含有字母，因此它们是整式， 而不是分式而不是分式. x x1的分母中含有字母，因此是分 的分母中含有字母，因此是分式式故选故选 B. B 2若分式若分式 2 x5有意义，则 有意义，则 x 的取值范围的取值范围是是( ) Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 A 第第3 3讲讲 分式分式 3若分式若分式x 2 1 x1 的的值为值为 0，则，则( ) Ax1 Bx1 Cx 1 Dx1 解析解析 由由 x210，解得，解得 x 1.又又x10，即，即 x1，x 1，故选，故选 B. B 第第3 3讲讲 分式分式 考点考点2 分式的基本性质分式的基本性质 分式的分
3、式的 基本性基本性 质质 分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以) _ ，分式的值不变，分式的值不变 分式基分式基 本性质本性质 的运用的运用 约分约分 最简分式：分式的分子与分母最简分式：分式的分子与分母 _的分式叫做最简分式；分式的分式叫做最简分式；分式 的约分是根据分式的基本性质约去分式中的约分是根据分式的基本性质约去分式中 分子与分母的分子与分母的_，使分式变成，使分式变成 _ 同一个不为同一个不为 0 的整式的整式 没有公因式没有公因式 公因式公因式 最简分式最简分式 第第3 3讲讲 分式分式 (续表) 分式基分式基 本性质本性质 的运用的运用 通分通分 最简公分母：几个
4、分式的分母中所有因式的最简公分母：几个分式的分母中所有因式的 _叫做这几个分式的最简公分叫做这几个分式的最简公分母；母； 根据分式的基本性质，将异分母的分式化成根据分式的基本性质，将异分母的分式化成 _的分式的分式 约分与约分与 通分的通分的 联系与联系与 区别区别 两者都是利用分式的两者都是利用分式的_， 约分是将一个分式化， 约分是将一个分式化 成最简分式， 而通分是将几个分母不同的分式化成同成最简分式， 而通分是将几个分母不同的分式化成同 分母的分式分母的分式 基本性质基本性质 最高次幂的积最高次幂的积 同分母同分母 4若分式若分式x y xy中的 中的 x，y 的值变为原来的的值变为原
5、来的 100 倍，则此分式的倍，则此分式的 值值( ) A不变不变 B是原来的是原来的 100 倍倍 C是原来的是原来的 200 倍倍 D是原来的是原来的 1 100 第第3 3讲讲 分式分式 A 解析解析 100x 100y 100x100y x y xy， ，分式的值不变故选分式的值不变故选 A. 5下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A. y xy y xy B. 2xy 3xy 2 3 C.x 2 y2 xy xy D. yx x2y2 1 xy D 第第3 3讲讲 分式分式 6请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简 该分式
6、：该分式： x24xy4y2，x24y2，x2y. 解：解：答案不唯一，如：答案不唯一，如：x 2 4xy4y2 x24y2 （x2y）2 （x2y）（）（x2y） x 2y x2y. 第第3 3讲讲 分式分式 考点考点3 分式的运算分式的运算 同分母分同分母分 式的加减式的加减 分母分母_，分子相，分子相_ 分式的加减分式的加减 异分母分异分母分 式的加减式的加减 先先_化成同分母，再用同分母化成同分母，再用同分母 分式的加减法法则运算分式的加减法法则运算 分式的乘除分式的乘除 先将除法转化成乘法，然后将分子、分母能够先将除法转化成乘法，然后将分子、分母能够 分解因式的先分解因式，再分解因式
7、的先分解因式，再_化成最简化成最简 分式分式 运算顺序运算顺序 先算先算_，再算，再算_，最，最 后算后算_ 分式的混分式的混 合运算合运算 注意注意事项事项 分式有意义的条件分式有意义的条件 加减加减 不变不变 加减加减 通分通分 约分约分 乘方乘方 乘除乘除 第第3 3讲讲 分式分式 7化简化简 n m n m2m的结果是 的结果是( ) Am1 Bm1 Cmnm Dmnn 解：解： 12 m29 2 3m 12 （m3）（）（m3） 2 m3 122（m3） （m3）（）（m3） 2（m3） （m3）（）（m3） 2 m3. 8计算：计算： 12 m29 2 3m. B 第第3 3讲讲
8、分式分式 92012 湘潭湘潭先化简，再求值：先化简，再求值： 1 a1 1 a1 1 a1 ， 其中其中a 21. 解：解：原式原式 a1 （a1）（）（a1） a1 （a1）（）（a1） (a1) 2 （a1）（）（a1） (a1) 2 a1. 当当a 21时，原式时，原式 2 211 2. 第第3 3讲讲 分式分式 考向互动探究与方法归纳 典型分析 例例 2011 娄底娄底 先化简：先化简： 1 a1 1 a1 2a a22a1，再从 ，再从 1， 2，3 中选一个你认为合适的数作为中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值的值代入求值 第第3 3讲讲 分式分式 解：解：原式 （a1）
9、（a1） （a1）（a1） a22a1 2a 2a （a1）（a1） （a1）2 2a a1 a1. a1，a1，a0， 在 1，2，3 中，a 只能取 2 或 3. 当 a2 时，原式1 3.当 a3 时，原式 1 2. (注：在 a2，a3 中任选一个算对即可) 方法归纳方法归纳 分式的化简求值， 关键是根据分式混合运算的顺序解题，分式的化简求值， 关键是根据分式混合运算的顺序解题， 并适时地通分和约分，代值时，字母的取值不能使分母、除式为并适时地通分和约分，代值时，字母的取值不能使分母、除式为 0. 第第3 3讲讲 分式分式 先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值： 2011a a22a1 a1 a21 1. 解：解：原式原式 2011a （a1）2 a1 （a1）（）（a1） 1 2011a （a1）2 1 a1 a 1 a1 2011a （a1）2 a a1 2011a （a1）2 a 1 a 2011 a1， ， 当当 a2 时，原式时，原式2011 21 2011.
