1、第第8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 考点考点1 分式方程及相关概念分式方程及相关概念 考点自主梳理与热身反馈 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 分式方程分式方程 分母分母_的方程叫做分式的方程叫做分式 方程方程 分式方程的解分式方程的解 能够使分式方程成立的未知数的值能够使分式方程成立的未知数的值 可化为一元可化为一元 一次方程的一次方程的 分式方程分式方程 去分母后方程是一元一次方程去分母后方程是一元一次方程 含有未知数含有未知数 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 1.若若x1是分式方程是分式方程 1 x1 3k x 的根，则实数的根，则实数k_ 2
2、请选择一组请选择一组a，b的值，写出一个关于的值，写出一个关于x的形如的形如 a x2 b的分的分 式方程，使它的解是式方程，使它的解是x0，这样的分式方程可以是，这样的分式方程可以是 _(答案不唯一答案不唯一) 1 6 解析解析本题的结论是开放的本题的结论是开放的，答案不唯一答案不唯一，实际上实际上 a、b 的的 值只要满足值只要满足 a2b(ab0)即可即可，比如比如 a2，b1，将将 a、b 的值代入方程的值代入方程 2 x2 1 考点考点2 分式方程的解法分式方程的解法 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 解分式方程解分式方程 的步骤的步骤 去分母化成整式方程；去分母化成
3、整式方程；解整式方程求出解整式方程求出 未知数的值；未知数的值；检验根是否是检验根是否是_ 原因原因 去分母时两边乘最简公分母，会出现使去分母时两边乘最简公分母，会出现使 分式分母为零的根分式分母为零的根 分式方程分式方程 的增根的增根 验根验根 将解整式方程所得根代入将解整式方程所得根代入 _或原方程检验或原方程检验 最简公分母最简公分母 增根增根 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 3.要把分式方程要把分式方程 1 x2 2 x化为整式方程， 方程两边 化为整式方程， 方程两边 可同时乘可同时乘( ) A2x4 Bx Cx2 Dx(x2) D 第第8 8讲讲 分式方程及其应用
4、分式方程及其应用 4解分式方程解分式方程1 x x2 2 1 2x，可知方程 ，可知方程( ) A解为解为x2 B解为解为x4 C解为解为x3 D无解无解 D 5若方程若方程5 m x2 1 1 x2有增根，则 有增根，则m_ 4 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 6解分式方程：解分式方程： 2x x2 3 x2 2. 解：解：方程两边都乘方程两边都乘(x2)(x2)，得，得 2x(x2)3(x2)2(x24)， 解得解得x2 7. 检验检验：当：当x2 7时， 时，(x2)(x2)0. x2 7是原方程的解 是原方程的解 考点考点3 分式方程的应用分式方程的应用 第第8 8讲
5、讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 步骤步骤 审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 关键关键 找出等量关系找出等量关系 列分式列分式 方程方程 解应用解应用 题题 易错点易错点 在解所列分式方程时，必在解所列分式方程时，必 须验根须验根 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 7.为响应承办为响应承办“绿色城市绿色城市”的号召，九年级的号召，九年级(1)班全体师生义班全体师生义 务植树务植树300棵棵原计划每小时植树原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师棵，但由于参加植树的全体师 生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计
6、划的1.2倍，结倍，结 果提前果提前20分钟完成任务分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是则下面所列方程中，正确的是( ) A.300 x 20 60 300 1.2x B. 300 x 300 1.2x 20 C.300 x 300 x1.2x 20 60 D. 300 x 300 1.2x 20 60 解析解析 原计划植树用的时间应该表示为原计划植树用的时间应该表示为 300 x ，而实际用的时间，而实际用的时间 为为 300 1.2x，那么方程可表示为 ，那么方程可表示为300 x 20 60 300 1.2x. A 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 8甲、乙两同学学习计
7、算机打字，甲打一篇甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章字的文章 与乙打一篇与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每已知甲每分钟比乙每 分钟多打分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的：李明同学是这样解答的： 设甲同学打一篇设甲同学打一篇3000字的文章需要字的文章需要x分钟，分钟， 根据题意，得根据题意，得3000 x 2400 x 12， 解得解得x50.经检验经检验x50是原方程的解是原方程的解 答：甲同学每分钟打字为答：甲同学每分钟打字为50个，乙同学每分钟打字为
8、个，乙同学每分钟打字为38 个个 (1)请从请从、三个步骤说明李明同学的解答过程是否正三个步骤说明李明同学的解答过程是否正 确，若有不正确的步骤改正确，若有不正确的步骤改正过来；过来； (2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 解：解：(1)李明同学李明同学的解答过程中第的解答过程中第步不正确，应为：甲每分步不正确，应为：甲每分 钟打字钟打字3000 x 3000 50 60(个个)，乙每分钟打字，乙每分钟打字601248(个个) 答：甲每分钟打字为答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为个，乙
9、每分钟打字为48个个 (2)设乙每分钟打字为设乙每分钟打字为x个，则甲每分钟打字为个，则甲每分钟打字为(x12)个个根根 据题意得据题意得 3000 x12 2400 x ，解得，解得x48.经检验经检验x48是原方程的是原方程的 解解且符号实际意义甲每分钟打字且符号实际意义甲每分钟打字x12481260(个个) 答：甲每分钟打字为答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为个，乙每分钟打字为48个个. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 例例 某市进入汛期， 部分路面积水比较严重某市进入汛期， 部分路面积水比较严重 为了改善这一状为了改善这一状 况
10、，市政公司计划将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施况，市政公司计划将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施 工工公司研究发现有不同施工方案：如果工程由甲、乙两队合作，公司研究发现有不同施工方案：如果工程由甲、乙两队合作， 则则 12 天可以完成； 若由某个工程队独做， 则乙队单独完成这项工程天可以完成； 若由某个工程队独做， 则乙队单独完成这项工程 所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍倍 (1)甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？甲、乙单独完成这项工程分别需要多少天？ (2)若甲队每天需要工程费用若甲队每天需要工程费用 650 元，
11、乙队每天需要工程费用元，乙队每天需要工程费用 400 元，从节约资金的角度考虑，应选择哪种施工方案？元，从节约资金的角度考虑，应选择哪种施工方案？ 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 解析解析 (1)求的是工效， 工作时间较明显， 一定是根据工作总 量来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两队合作，则 12 天可以完成等量关系为：甲 12 天的工作量乙 12 天的工 作量1；(2)按甲独做，乙独做，甲、乙合作所需工程费比较 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 解：解： (1)设甲队单独完成这项工程需要 x 天， 则乙队单独完成此项工程 需要 2x 天 由题意得12
12、 x 12 2x1，解得 x18. 经检验，x18 是原方程的解且符合题意.2x36. 答：甲队单独完成这项工程需要 18 天，乙队单独完成此项工程需要 36 天 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 方法归纳方法归纳 列分式方程解决实际问题的检验分两个方列分式方程解决实际问题的检验分两个方 面：面：要保证方程有解；要保证方程有解；要保证实际问题有意义要保证实际问题有意义 (2)如果工程由甲队单独完成，需要费用：6501811700(元)； 如果工程由乙队单独完成，需要费用：4003614400(元)； 如果工程由甲、乙两队合作，需要费用： (650400)1212600(元) 1
13、17001260014400，工程应由甲队单独完成 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 2012 来宾来宾某商店第一次用某商店第一次用 3000 元购进某款书元购进某款书 包，很快卖完，第二次又用包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包，但这次每个元购进该款书包，但这次每个 书包的进价是第一次进价的书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了倍，数量比第一次少了 20 个个 (1)求第一次每个书包的进价是多少元？求第一次每个书包的进价是多少元？ (2)若第二次进货后按若第二次进货后按 80 元元/个的价格销售， 恰好销售完一半个的价格销售， 恰好销售完一半 时
14、，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次 性打折销售，但要求这次的利润不少性打折销售，但要求这次的利润不少于于 480 元，问最低可打几元，问最低可打几 折？折？ 第第8 8讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 解：解：(1)设第一次每个书包的进价是设第一次每个书包的进价是 x 元元， 3000 x 202400 1.2x ， 解得解得 x50. 经检验经检验，x50 是原方程的根且符合题意是原方程的根且符合题意， 故第一次每个书包的进价是故第一次每个书包的进价是 50 元元 (2)设打设打 y 折销售折销售 2400 (501.2)40， 8020800.1y202400480， y8.故最低可打故最低可打 8 折折.
