1、第第25讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 考点考点1 圆的有关性质圆的有关性质 考点自主梳理与热身反馈 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 弦弦 连接圆上任意两点的连接圆上任意两点的_叫做弦叫做弦 弧弧 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称 弧，弧有弧，弧有_和和_两种两种. 等弧是指等弧是指 _的弧的弧 圆心角圆心角 圆的两条圆的两条_所夹的角，叫做圆心角所夹的角，叫做圆心角 等圆等圆 能够完全能够完全_的圆叫等圆的圆叫等圆 重合重合 线段线段 优弧优弧 劣弧劣弧 能够重合能够重合 半径半径 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 1.下列语句中
2、，不正确的个数是下列语句中，不正确的个数是( ) 弦是直径；弦是直径；半圆是弧；半圆是弧；长度相等的弧是等弧；长度相等的弧是等弧； 经过圆内一定点可以作无数条直径经过圆内一定点可以作无数条直径 A1 B2 C3 D4 解析解析 弧包括半圆弧包括半圆、优弧和劣弧优弧和劣弧，等弧是能够重合的弧等弧是能够重合的弧， 而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内的一点正好是圆内的一点正好是 圆心圆心) C 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 2如图如图251，在，在O中，半径为中，半径为5，AOB60，则，则 弦长弦长AB_ 图图251 5 第第252
3、5讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 3如图如图252所示，在所示，在ABC中，中，ACB90，B25，以，以 C为圆心，为圆心，CA为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点D，则，则ACD_ 图图252 解析解析 B25 ，则，则A65 ，ADCA65 ， ACD180 AADC50 . 50 考点考点2 圆的对称性圆的对称性 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 对称性对称性 圆是轴对称图形，它的对称轴是圆是轴对称图形，它的对称轴是_，它也，它也 是中心对称图形，对称中心在是中心对称图形，对称中心在_ 弦、弧以弦、弧以 及圆及圆 心角的关心角的关 系系 同圆或等圆中，弦、弧以及圆心角这三个量
4、中，只同圆或等圆中，弦、弧以及圆心角这三个量中，只 要有要有_个量相等，就可以得出其余的量也相等个量相等，就可以得出其余的量也相等 垂直于弦垂直于弦 的直径的直径 直线：直线：经过圆心，经过圆心，垂直于弦，垂直于弦，平分劣弧，平分劣弧， 平分优弧，平分优弧，平分弦平分弦(弦不是直径弦不是直径)，只要其中的，只要其中的 两个条件成立，就可以得出其余的三个结论两个条件成立，就可以得出其余的三个结论 一一 过圆心的直线过圆心的直线 圆心圆心 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 4.如图如图253，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，则下列，则下列 结论一定正确的个数有结论一定正
5、确的个数有( ) CEDE；BEOE；CBBD；CABDAB； ACAD. A4个个 B3个个 C2个个 D1个个 图图253 解析解析 一定正确的结论是一定正确的结论是. A 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 5如图如图254，在，在O中，点中，点C是弧是弧AB的中点，的中点，A50，则，则 BOC等于等于_ 图图254 40 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 6如图如图255，O的的半径半径OA10 cm，设，设AB16 cm， P为为AB上一动点，则点上一动点，则点P到圆心到圆心O的最短距离为的最短距离为_cm. 图图255 6 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关
6、性质 7某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图256所示，已知所示，已知 AB16 m，半径，半径OA10 m，则中间柱，则中间柱CD的高度为的高度为_m. 图图256 4 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 8已知已知O的半径为的半径为5 cm，AB和和CD是是O的弦，的弦，ABCD， AB6 cm，CD8 cm，求，求AB与与CD之间的距离是多少？之间的距离是多少？ 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 解：解：如图，作如图，作OEAB于于E，OFCD于于F， 则则AE1 2AB 3 cm，CF1 2CD 4 cm， OE OA2AE2 52
7、324， OF OC2CF2 52423. (1)当当AB、CD在圆心在圆心O的同侧时，距离为的同侧时，距离为OEOF43 1(cm)； (2)当当AB、CD在圆心在圆心O的同侧时，距离为的同侧时，距离为OEOF43 7(cm) 因此，因此，AB与与CD之间的距离是之间的距离是1 cm或或7 cm. 考点考点3 圆周角圆周角 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 定义定义 顶点在顶点在_，两边与圆相交的角叫做圆周角，两边与圆相交的角叫做圆周角 性质性质 半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都_，都等于，都等于 _，反之，反之，90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 _；在同圆
8、或等圆中，同弧或等弧所对在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的，都等于该弧所对的圆心角的 _，相等的圆周角所对的弧，相等的圆周角所对的弧_ 相等相等 圆上圆上 相等相等 90 直径直径 相等相等 一半一半 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 9.如图如图257，量角器外缘边上有，量角器外缘边上有A，P，Q三点，三点，它们所它们所 表示的读数分别是表示的读数分别是180，70，30，则，则PAQ的大小为的大小为 ( ) A10 B20 C30 D40 图图257 解析解析 P、Q所表示的读数分别是所表示的读数分别是70 ，30 ，则设圆心是则设圆心是
9、O，连接连接 OP，OQ，则则POQ40 ，PAQ与与POQ是同弧所对的圆周角与是同弧所对的圆周角与 圆心角圆心角，因而因而PAQ1 2 POQ20 . B 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 10如图如图258，AB为为O的直径，点的直径，点C在在O上，上，A30， 则则B的度数为的度数为( ) A15 B30 C45 D60 图图258 D 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 11如图如图259，四边形，四边形ABCD内接于内接于O，若，若C36， 则则A的度数为的度数为( ) 图图259 A36 B56 C72 D144 D 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 1
10、2如图如图2510，AB是是O的直径，的直径，BAC的平分线的平分线AQ 交交BC于点于点P，交，交O于点于点Q.已知已知AC6，AQC30. (1)求求AB的长；的长； (2)求点求点P到到AB的距离；的距离； (3)求求PQ的长的长 图图2510 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 解：解：(1)因为因为AB是是O的直径，所以的直径，所以ACB90 .又因为又因为ABC AQC30 ，AC6，则，则AB12. (2)由由(1)可知可知BAC60 ，AO6，由于，由于AQ是是BAC的平分线，的平分线， 所以所以CAQBAQ30 ，则有，则有BAQABC30 ， 所以所以APB是等腰三
11、角形是等腰三角形 连接连接PO，则，则PO就是点就是点P到到AB的距离的距离 在在RtAOP中中，POAO tan30 2 3. 故点故点P到到AB的距离为的距离为2 3. (3)因为因为BCQBAQ30 ，所以，所以AQCBCQ，则，则PQCP. 由于由于AP是是BAC的平分线，的平分线，ACPAOP90 ， 所以所以CPPO2 3，那么，那么PQ2 3. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 例例 如图如图2511，点，点A、B、C、D都在都在O上，上，OCAB， ADC30. (1)求求BOC的度数；的度数； (2)求证：四边形求证：四边形AOBC
12、是菱形是菱形 图图2511 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 解：解：(1)点A、B、C、D都在O上，OCAB， ACBC.ADC30， AOCBOC2ADC60.BOC的度数为60； (2)证明：ACBC，ACBC. BOC的度数为60，OBOC，BOC为等边三角形， BCBOCO，AOBOACBC， 四边形AOBC是菱形 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 方方法归纳法归纳 在圆中判定四边形的形状，常借助圆的圆在圆中判定四边形的形状，常借助圆的圆 心角、垂径定理和圆周角定理等找出判定四边形所需要的心角、垂径定理和圆周角定理等找出判定四边形所需要的 条件，进而解决问题条件，进而解决问题 第第2525讲讲 圆的有关性质圆的有关性质 图图2512 如图如图2512，AD是是O的直径，的直径，ABAC，BAC120， 根据以上条件写出三个正确的结论根据以上条件写出三个正确的结论(OAOBOCOD除外除外) _ _；_；_ BD CD BDCD BDACDA
