1、第第26讲讲 与圆有关的位置与圆有关的位置 关系关系 考点考点1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 考点自主梳理与热身反馈 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 位位置关系置关系 设设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OPd，则有：，则有： 点点P在圆外在圆外dr；点点P在圆上在圆上dr；点点P在在 圆内圆内dr 备注备注 设设O的半径为的半径为r，圆心到直线，圆心到直线l的距的距 离为离为d 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 4.O的半径是的半径是6，点，点O到直线到直线a的距离的距离为为5，则直线，则直线a与与 O的位置关系为的位
2、置关系为( ) A相离相离 B相切相切 C相交相交 D内含内含 C 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 5在平面直角坐标系中，以点在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，为圆心，2为半径的圆为半径的圆 必定必定( ) A与与x轴相离，与轴相离，与y轴相切轴相切 B与与x轴，轴，y轴都相离轴都相离 C与与x轴相切，与轴相切，与y轴相离轴相离 D与与x轴，轴，y轴都相切轴都相切 A 考点考点3 切线的判定和性质切线的判定和性质 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 判定判定 如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直
3、 线是圆的切线线是圆的切线到圆心的距离等于到圆心的距离等于_的直的直 线是圆的切线线是圆的切线经过半径的外端且经过半径的外端且_半径半径 的直线是圆的切线的直线是圆的切线 性质性质 圆的切线圆的切线_经过切点的半径经过切点的半径 垂直于垂直于 半径半径 垂直于垂直于 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 6.如图如图263，AB是是O的直径，点的直径，点C在在AB的延长线上，的延长线上，CD与与 O相切于点相切于点D.若若C18，则，则CDA_ 图图263 解析解析连接连接OD，则则ODC90 ，COD72 . OAOD，ODAA1 2 COD36 ， CDACDOODA90
4、 36 126 . 126 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 7如图如图264，AB为为O的直径，的直径，BC是是O的切线，的切线，AC交交 O于于D，AB6，BC8，则，则BD的长为的长为( ) A4 B4.8 C5.2 D6 图图264 B 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 82012 遵义遵义如图如图265，AB是是O的直径，的直径，BC交交O于点于点D， DEAC于点于点E，要使，要使DE是是O的切线，还需补充一个条件，则补充的切线，还需补充一个条件，则补充 的条件不正确的是的条件不正确的是( ) ADEDO BABAC CCDDB DACO
5、D 图图265 A 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析 根据根据ABAC，连接连接AD，利用圆周角定理可以得到点利用圆周角定理可以得到点D 是是BC的中点的中点，OD是是ABC的中位线的中位线，ODAC，然后由然后由DEAC， 得到得到ODE90 ， 可以证明可以证明DE是是O的切线的切线 根据根据CDBD，AOBO， 得到得到OD是是ABC的中位线的中位线， 同上可以证明同上可以证明DE是是O的切线的切线 根据根据ACOD，ACDE， 得到得到EDO90 ， 可以证明可以证明DE是是O的切线的切线 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 9如图如
6、图266，在，在O中，中，AB是直径，是直径，AD是弦，是弦，ADE 60，C30. (1)判断直线判断直线CD是否是是否是O的切线，并说明理由；的切线，并说明理由； (2)若若CD3 3，求，求BC的长的长 图图266 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解：解：(1)CD是是O的切线的切线 证明证明：连接连接OD， ADE60 ，C30 ，A30 . OAOD，ODAA30 . ODEODAADE30 60 90 . ODCD，CD是是O的切线的切线； (2)在在RtODC中中，ODC90 ，C30 ，CD3 3. tanCOD CD， ，ODCD tanC3 3 3
7、3 3. OC2OD6. OBOD3，BCOCOB633. 考点考点4 切线长定理及三角形内切圆切线长定理及三角形内切圆 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它 们的们的_相等，这一点和圆心的相等，这一点和圆心的 连线连线_这两条切线的夹角这两条切线的夹角 三角形的内心三角形的内心 三角形的三条内角平分线交于一点，三角形的三条内角平分线交于一点， 这点是三角形的内心；它到三角形这点是三角形的内心；它到三角形 _的距离相等的距离相等 三边三边 切线长切线长 平分平分 第第2626讲讲 与圆有关
8、的位置关系与圆有关的位置关系 10.如图如图267，已知，已知PA、PB是是O的切线，的切线，A、B为切为切 点，点，AC是是O的直径，的直径，P40，则，则BAC的度数是的度数是( ) A10 B20 C30 D40 图图267 B 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 11如图如图268，正三角形的内切圆半径为，正三角形的内切圆半径为1，那么三角，那么三角 形的边长为形的边长为( ) A2 B2 3 C. 3 D3 图图268 B 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 12如图如图269，ACBC于点于点C，BCa，CAb，ABc， O与直线与直线AB、
9、BC、CA都相切，则都相切，则O的半径等于的半径等于_ 图图269 cba 2 解析解析 设设AC、BA、BC与与O的切点分别为的切点分别为D、F、E，连接，连接OD、 OE，AC、BE是是O的切线，的切线，ODCOECDCE90 ，四边四边 形形ODCE是矩形是矩形ODOE，四边形四边形ODCE是正方形，是正方形， 即即OEODCD.设设CDCEx，则，则ADAFbx. 由切线长定理，得由切线长定理，得BFBE，则，则BAAFBCCE，cbxax， 即即xc ba 2 ，故，故O的半径为的半径为c ba 2 . 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点考点5 圆和圆的位置
10、关系圆和圆的位置关系 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R、r(Rr)，圆心距为，圆心距为d. 外离外离 dRr两圆外离两圆外离 外切外切 dRr两圆外切两圆外切 相交相交 RrdRr两圆相交两圆相交 内切内切 dRr两圆内切两圆内切 内含内含 dRr两圆内含两圆内含 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 13.2012年年7月月28日，奥运会五环旗在伦敦高高飘扬，日，奥运会五环旗在伦敦高高飘扬， 会旗上的五环会旗上的五环(如图如图2610)间的位置关系有间的位置关系有( ) 图图2610 A相交或相切相交或相切 B相
11、交或内含相交或内含 C相交或相离相交或相离 D相切或相离相切或相离 C 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 14已知已知O1与与O2相切，相切，O1的半径为的半径为3 cm， O2的半径为的半径为2 cm，则，则O1O2的长是的长是( ) A1 cm B5 cm C1 cm或或5 cm D0.5 cm或或2.5 cm C 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 例例 如图如图2611，已知，已知O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB为为 直径，若直径，若PAAB，PO过过AC的中点的中点M，求证：，求证：PC是是O的切的切 线
12、线 图图2611 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 证明：证明：连接OC， PAAB，PAO90. PO过AC的中点M，OAOC， PO平分AOC.AOPCOP. 在PAO与PCO中， 有OAOC，AOPCOP，POPO. PAOPCO.PCOPAO90. 即PC是O的切线 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 方法归纳方法归纳 证明一条直线是圆的切线，当已知直线经过证明一条直线是圆的切线，当已知直线经过 圆上一点时，则连接这点和圆心，再证明圆上一点时，则连接这点和圆心，再证明所作半径和这条直所作半径和这条直 线垂直即可；当不知直线与圆是否有交点时，则过
13、圆心作直线垂直即可；当不知直线与圆是否有交点时，则过圆心作直 线的垂线段，再看垂线段的长度与半径的长的关系即可线的垂线段，再看垂线段的长度与半径的长的关系即可 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 如图如图2612，AB是是O的直径，的直径，BD是是O的弦，延长的弦，延长 BD到点到点C，使，使DCBD，连接，连接AC，过点，过点D作作DEAC，垂足为，垂足为E. (1)求证：求证：ABAC； (2)求证：求证：DE为为O的切线；的切线； (3)若若O的半径为的半径为5，BAC60，求，求DE的长的长 图图2612 第第2626讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解：解：(1)证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ADB90 . BDCD，AD是是BC的垂直平分线的垂直平分线ABAC. (2)证明：连接证明：连接OD， 点点O、D分别是分别是AB、BC的中点，的中点，ODAC. DEAC，ODDE.DE为为O的切线的切线 (3)由由ABAC，BAC60 ，知，知ABC是等边三角形是等边三角形 O的半径为的半径为5，ABBC10，CD1 2BC 5. C60 ，DECD sin60 5 3 2 .
